絕密★啟用前2023屆河北省保定一中部分學(xué)校高三下學(xué)期5月高考臨考信息卷數(shù)學(xué)試卷 注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（    ）A.    B.C.    D.3.2023年3月24日是第28個(gè)“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會(huì)各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護(hù)人民群眾的身體健康.已知某種傳染疾病的患病率為5%，通過驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性.若隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其診斷結(jié)果為陽性的概率為（    ）A.0.46    B.0.046    C.0.68    D.0.0684.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離與的積為25，則（    ）A.40    B.30    C.25    D.205.根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度為安全范圍.已知某新建文化娛樂場(chǎng)所施工中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間（）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂場(chǎng)所的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，竣工后至少需要放置的時(shí)間為（    ）A.5周    B.6周    C.7周    D.8周6.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（    ）A.    B.    C.    D.7.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，延長交雙曲線于點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（    ）A.    B.2    C.    D.8.在中，是平面上的動(dòng)點(diǎn)，且，是邊上一點(diǎn)，則的最小值為（    ）A.1    B.2    C.3    D.4二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的有（    ）A.若隨機(jī)變量滿足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則10.2022年12月，神舟十四號(hào)返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓（都包含點(diǎn)）組成的“曲圓”，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸長等于半圓的直徑，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下半圓與軸交于點(diǎn).若過原點(diǎn)的直線與上半橢圓交于點(diǎn)，與下半圓交于點(diǎn)，則（    ）A.橢圓的離心率為B.的周長為C.面積的最大值是D.線段長度的取值范圍是11.如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，三棱錐的體積是，底面和的中心分別是和是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面分別交于點(diǎn)，且平面是線段上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），是線段上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（    ）A.側(cè)棱的長為B.四棱柱的外接球的表面積是C.當(dāng)時(shí)，平面截四棱柱所得的截面是六邊形D.的最小值是512.已知，則（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓相交于點(diǎn)，則__________.14.已知多項(xiàng)式，則__________.15.已知函數(shù)和，若的極小值點(diǎn)是的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.16.“0，1數(shù)列”是每一項(xiàng)均為0或1的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛.設(shè)是一個(gè)“0，1數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個(gè)0都變?yōu)?/span>“”，中每個(gè)1都變?yōu)?/span>“”，所得到的新數(shù)列.例如數(shù)列，則數(shù)列.已知數(shù)列，且數(shù)列，記數(shù)列的所有項(xiàng)之和為，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求邊；（2）若，求四邊形的面積.18.（本小題滿分12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：19.（本小題滿分12分）2023年3月某學(xué)校舉行了普通高中體育與健康學(xué)業(yè)水平合格性考試，考試分為體能測(cè)試和技能測(cè)試，其中技能測(cè)試要求每個(gè)學(xué)生在籃球運(yùn)球上籃?羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球和游泳3個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)參加.某男生為了在此次體育學(xué)業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績，決定每天訓(xùn)練一個(gè)技能項(xiàng)目.第一天在3個(gè)項(xiàng)目中任意選一項(xiàng)開始訓(xùn)練，從第二天起，每天都是從前一天沒有訓(xùn)練的2個(gè)項(xiàng)目中任意選一項(xiàng)訓(xùn)練.（1）若該男生進(jìn)行了3天訓(xùn)練，求第三天訓(xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”的概率；（2）設(shè)該男生在考前最后6天訓(xùn)練中選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別是是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（與左?右頂點(diǎn)不重合），的內(nèi)切圓半徑的最大值是，橢圓的離心率是.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連接，設(shè)的外心為，求證：為定值.21.（本小題滿分12分）在三棱臺(tái)中，平面，分別是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若是線段的中點(diǎn)，平面與的交點(diǎn)記為，求平面與平面夾角的余弦值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.                        2023屆河北省部分學(xué)校高三下學(xué)期5月高考臨考信息卷數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案CCDABDDBBCBDBCDAD13.  14.74  15.  16. 17.解：（1）因?yàn)?/span>為銳角，所以.因?yàn)?/span>，在中，由余弦定理得，即，得.（2）在中，由正弦定理得，即，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.因?yàn)?/span>，所以.18.解：（1），則或，，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）得，則，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，，即，19.解：（1）當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”且第三天訓(xùn)練的也是“籃球運(yùn)球上籃”為事件；當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的不是“籃球運(yùn)球上籃”且第三天訓(xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”為事件.由題知，3天的訓(xùn)練過程中，總共的可能情況為種，所以，，所以，第三天訓(xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”的概率.（2）由題知，的可能取值為，考前最后6天訓(xùn)練中，所有可能的結(jié)果有種，當(dāng)時(shí)，第一天有兩種選擇，之后每天都有1種選擇，所以，；當(dāng)時(shí)，共有種選擇，所以，；當(dāng)時(shí)，共有種選擇，所以，；所以，，所以，的分布列為0123所以，.20.解：（1）由題意知，又，則設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則.故當(dāng)面積最大時(shí)，最大，即點(diǎn)位于橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，所以，把代入，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，因此可得，所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>是的外心，所以是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，由題意可知關(guān)于軸對(duì)稱，故，的垂直平分線方程為，令，得，即，所以又故，所以為定值，定值為4.21.解：（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接，如圖所示，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，在三棱臺(tái)中，，所以，，且，故四點(diǎn)共面.因?yàn)?/span>平面平面，所以，因?yàn)?/span>，所以四邊形是正方形，所以.又平面，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.（2）延長與相交于點(diǎn)，連接，則.因?yàn)?/span>分別為和的中點(diǎn)，，所以，則，所以，為的中點(diǎn).又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，且，則為的重心，所以，因?yàn)?/span>平面平面，所以.因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)?/span>平面，所以平面，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則取，則.設(shè)平面的法向量為，則取，可得.所以，，故平面與平面夾角的余弦值為.22.解：（1）的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，故舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得.又，所以當(dāng)時(shí)，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)且，所以由的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?/span>，所以，即，所以，而，即，所以，而.令，則，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，故，要證，即證，即證，即證，即證.設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，由（1）得，兩式作差，化簡得，所以.令，則.令，則，易知在上單調(diào)遞增，故，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即得證.所以不等式得證.
 

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