湖北省武漢市2023屆高三5月模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則（    ）A． B． C． D． 二、未知3．已知：，：，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，為單位向量，若，則（    ）A． B．C． D．5．函數(shù)的部分圖象可能為（    ）A． B．C． D．6．將按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對任意，如果，那么稱數(shù)對構(gòu)成數(shù)列的一個逆序?qū)?/span>.若，則恰有2個逆序?qū)Φ臄?shù)列的個數(shù)為（    ）A．4 B．5 C．6 D．77．已知點(diǎn)M，N是拋物線：和動圓C：的兩個公共點(diǎn)，點(diǎn)F是的焦點(diǎn)，當(dāng)MN是圓C的直徑時，直線MN的斜率為2，則當(dāng)變化時，的最小值為（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D． 三、多選題9．已知圓：，直線：，則（    ）A．直線在y軸上的截距為1B．直線的傾斜角為C．直線與圓有2個交點(diǎn)D．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 四、未知10．在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，方差為1.1；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，方差是0.4，下列說法正確的有（    ）A．平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好B．乙隊(duì)比甲隊(duì)的防守技術(shù)更穩(wěn)定C．每輪比賽甲隊(duì)的失球數(shù)一定比乙隊(duì)少D．乙隊(duì)可能有一半的場次不失球11．已知函數(shù)，其中，，則（    ）A．若存在最小正周期且，則B．若，則存在最小正周期且C．若，，則的所有零點(diǎn)之和為2D．若，，則在上恰有2個極值點(diǎn)12．在中，，，點(diǎn)D滿足，將沿直線BD翻折到位置，則（    ）A．若，則B．異面直線PC和BD夾角的最大值為C．三棱錐體積的最大值為D．點(diǎn)Р到平面BCD距離的最大值為2 五、填空題13．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_______. 六、未知14．如圖，一個水平放置在桌面上的無蓋正方體容器，，容器內(nèi)裝有高度為的水，現(xiàn)將容器繞著棱所在直線順時針旋轉(zhuǎn)45°，容器中溢出的水剛好裝滿一個半徑為的半球形容器，不考慮容器厚度以及其它因素影響，則_______. 七、雙空題15．設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，且，，，則A，B，C三個事件________（填“是”或“不是”）兩兩獨(dú)立，且________. 八、未知16．已知橢圓：，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，Р為橢圓上一點(diǎn)，且PF垂直于x軸.過原點(diǎn)О作直線PA的垂線，垂足為M，過原點(diǎn)О作直線PB的垂線，垂足為N，記，分別為，的面積.若，則橢圓的離心率為_________. 九、解答題17．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若恒成立，求正整數(shù)的最大值. 十、未知18．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，求的面積. 十一、解答題19．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，，為線段PB的中點(diǎn)，F為線段BC上的動點(diǎn).  (1)求證：平面平面PBC；(2)求平面AEF與平面PDC夾角的最小值.20．2023年5月10日長征七號火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船為中國空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資，為中國空間站的航天員們長時間探索宇宙奧秘提供強(qiáng)有力的后援支持.某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國空間站的發(fā)展，若將累計關(guān)注中國空間站發(fā)展的消息達(dá)到6次及以上者稱為“航天達(dá)人”，未達(dá)到6次者稱為“非航天達(dá)人”.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示： 航天達(dá)人非航天達(dá)人合計男20 26女 14 合計   (1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“航天達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)?(2)現(xiàn)從抽取的“航天達(dá)人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中女“航天達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828  十二、未知21．新酈已知雙曲線：的一條漸近線為，橢圓：的長軸長為4，其中.過點(diǎn)的動直線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)Р的動直線交于M，N兩點(diǎn).(1)求雙曲線和橢圓的方程；(2)是否存在定點(diǎn)Q，使得四條直線QA，QB，QM，QN的斜率之和為定值?若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 十三、解答題22．已知，其中.(1)若，討論的單調(diào)性；(2)已知是的兩個零點(diǎn)，且，證明：. 

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