2023屆湖北省武漢市高三5月模擬訓練數(shù)學試卷（武漢5調(diào)）word版含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

武漢市2023屆高三年級五月模擬訓練試題數(shù)學試卷武漢市教育科學研究院命制 2023.5.24本試題卷共5頁，22題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號，考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則A. B. C. D. 2.設復數(shù)滿足為純虛數(shù)，則A.1 B. C. D.23.已知：，：，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，為單位向量，若，則A. B. C. D. 5.函數(shù)的部分圖象可能為A. B.C. D.6.將按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對任意，如果，那么稱數(shù)對構成數(shù)列的一個逆序對.若，則恰有2個逆序對的數(shù)列的個數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.77.已知點M，N是拋物線：和動圓C：的兩個公共點，點F是的焦點，當MN是圓C的直徑時，直線MN的斜率為2，則當變化時，的最小值為A.3 B.4 C.5 D.68.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知圓：，直線：，則A.直線在y軸上的截距為1 B.直線的傾斜角為C.直線與圓有2個交點 D.圓上的點到直線的最大距離為10.在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，方差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，方差是0.4，下列說法正確的有A.平均來說甲隊比乙隊防守技術好 B.乙隊比甲隊的防守技術更穩(wěn)定C.每輪比賽甲隊的失球數(shù)一定比乙隊少 D.乙隊可能有一半的場次不失球11.已知函數(shù)，其中，，則A.若存在最小正周期且，則B.若，則存在最小正周期且C.若，，則的所有零點之和為2D.若，，則在上恰有2個極值點12.在中，，，點D滿足，將沿直線BD翻折到位置，則A.若，則 B.異面直線PC和BD夾角的最大值為C.三棱錐體積的最大值為 D.點Р到平面BCD距離的最大值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在的展開式中，含項的系數(shù)為_______.14.如圖，一個水平放置在桌面上的無蓋正方體容器，，容器內(nèi)裝有高度為的水，現(xiàn)將容器繞著棱所在直線順時針旋轉45°，容器中溢出的水剛好裝滿一個半徑為的半球形容器，不考慮容器厚度以及其它因素影響，則_______.15.設樣本空間含有等可能的樣本點，且，，，則A，B，C三個事件________（填“是”或“不是”）兩兩獨立，且________.（第1個空2分，第2個空3分）16.已知橢圓：，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點F為橢圓C的右焦點，Р為橢圓上一點，且PF垂直于x軸.過原點О作直線PA的垂線，垂足為M，過原點О作直線PB的垂線，垂足為N，記，分別為，的面積.若，則橢圓的離心率為_________.四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）若恒成立，求正整數(shù)的最大值.18.（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的面積.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，，為線段PB的中點，F為線段BC上的動點.（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面AEF與平面PDC夾角的最小值.20.（12分）2023年5月10日長征七號火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號貨運飛船為中國空間站運送補給物資，為中國空間站的航天員們長時間探索宇宙奧秘提供強有力的后援支持.某校部分學生十分關注中國空間站的發(fā)展，若將累計關注中國空間站發(fā)展的消息達到6次及以上者稱為“航天達人”，未達到6次者稱為“非航天達人”.現(xiàn)從該校隨機抽取50人進行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：航天達人非航天達人合計男20 26女 14 合計（1）補全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為“航天達人”與性別有關聯(lián)?（2）現(xiàn)從抽取的“航天達人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取3人，記這3人中女“航天達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）新酈已知雙曲線：的一條漸近線為，橢圓：的長軸長為4，其中.過點的動直線交于A，B兩點，過點Р的動直線交于M，N兩點.（1）求雙曲線和橢圓的方程；（2）是否存在定點Q，使得四條直線QA，QB，QM，QN的斜率之和為定值?若存在，求出點Q坐標；若不存在，說明理由.22.（12分）已知，其中.（1）若，討論的單調(diào)性；（2）已知，是的兩個零點，且，證明：.武漢市2023屆高三年級五月模擬訓練試題數(shù)學試卷參考答案及評分標準選擇題：題號123456789101112答案CADDABBAABCABADBD填空題：13.32 14. 15.是；2 16. 解答題：17.（10分）解：（1）當時，，即.當時，.所以.因為數(shù)列中各項均不為零，即.所以數(shù)列中奇數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，2為公差的等差數(shù)列.當時，，即；當時，，即.綜上，數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即易知.因為，所以，當時，不等式恒成立；當時，.故正整數(shù)的最大值為63.18.（12分）解：（1）在中有.即.因為，由正弦定理可得，即.同理.在中有.解得，，.由，得：.（2）面積，代入，，整理得：.由（1）知，，即，.中由正弦定理可得，即.所以.19.（12分）解：（1）中，E為PB的中點，所以.在正方形ABCD中，.因為平面ABCD，平面ABCD，即.又因為，平面PAB，所以平面PAB.平面PAB，即，又因為，，平面PBC.所以平面PBC，平面AEF，即平面平面PBC. （2）因為平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以易知AB，AD，AP兩兩垂直.以A為原點， AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.有，，，，，PB中點，設，.，，，.設平面PCD的法向量，由，得，取.設平面的法向量，由，得，取.所以平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值為.令，，則，所以當即時，平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值取得最大值，此時平面AEF與平面PCD的夾角取得最小值.20.（12分）解：（1）補全2×2列聯(lián)表如下表：航天達人非航天達人合計男20626女101424合計302050零假設：假設“航天達人”與性別無關.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算得到.查表可知.所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，因此“航天達人”與性別無關.（2）在“航天達人”中按性別分層抽樣抽取，男航天達人有（人），女航天達人有2人.X所有可能取值為：0，1，2.則，，.所以X的分布列如下：012X的數(shù)學期望為.21.（12分）解：（1）已知雙曲線漸近線為，即.因為橢圓的長軸長，即，.所以雙曲線的方程為：.橢圓的方程為：.（2）當直線、的斜率不存在時，不滿足題意.故直線的方程設為：，直線過點，即.與雙曲線方程聯(lián)立，得.故，.設，，有，.設..化簡得.代入韋達定理得：.將代入其中消去化簡得：.由動直線、互不影響可知，要滿足為定值，則為定值，為定值.因此要滿足為定值，則有：①若，，計算得，.經(jīng)檢驗滿足，此時.②若，即，，有.無解.綜上，當，.下面只需驗證當時，是否為定值.設直線方程為：，直線過點，即.橢圓方程聯(lián)立，得.故.設，，有，..化簡得.代入韋達定理化簡可得：.將代入其中可得：.所以當，，，.所以點坐標為.22.（12分）解：（1）若，即..①若，則，即在單調(diào)遞減；②若，令有，即在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.綜上有，當，在單調(diào)遞減.當，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.（2）由題意知：已知，是的兩個零點，.即，.所以，即.要證：.只需證：.即證：.即證：，令.即證：.令，有.即在上單調(diào)遞增，則，即.設，有.所以在上單調(diào)遞減，則，即綜上可得：.

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