1．功的計算(1)定義法求功：恒力對物體做功大小的計算式為W＝Fl cs α，式中α為F、l二者之間的夾角．由此可知，恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體的運動狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．(2)利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功．
(3)利用動能定理W合＝ΔEk計算總功或某個力的功，特別是變力的功．(4)根據(jù)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”求解．
例1　物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列表述不正確的是(　　)A．在0～0.5 s內(nèi)，合外力的瞬時功率逐漸增大B．在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C．在0.5～2 s內(nèi)，合外力的平均功率為零D．在0～3 s內(nèi)，合外力所做總功為零
解析：在0～0.5 s內(nèi)，做勻加速直線運動，加速度不變，合外力不變，速度逐漸增大，可知合外力的瞬時功率逐漸增大，故A正確；在0～2 s內(nèi)，動能的變化量為正值，根據(jù)動能定理知，合外力做正功，故B錯誤；在0.5～2 s內(nèi)，因為初、末速度相等，則動能的變化量為零，根據(jù)動能定理知，合外力做功為零，則合外力做功的平均功率為零，故C正確；在0～3 s內(nèi)，初、末速度均為零，則動能的變化量為零，根據(jù)動能定理知，合外力做功為零，故D正確．答案：B
1．研究對象的單一性動能定理的研究對象是單個物體(或物體系).2．參考系的唯一性動能定理的功、速度、位移均是相對于地球而言的．3．合力做功對動能變化的決定性合外力對物體做功與物體動能的變化具有密切的因果關(guān)系，合外力做的功是物體動能改變的原因，是動能變化的決定性因素．
4．與機械能守恒定律的統(tǒng)一性動能定理在只考慮重力或彈力做功的前提下，研究其他形式的能與動能之間的轉(zhuǎn)化或物體之間動能的轉(zhuǎn)移，與機械能守恒定律是統(tǒng)一的．
例2　如圖所示，摩托車運動員從高度h＝5 m的高臺上水平飛出，跨越L＝10 m的壕溝．摩托車以初速度v0從坡底沖上高臺的過程歷時t＝5 s，發(fā)動機的功率P＝1.8 kW.已知人和車的總質(zhì)量m＝180 kg(可視為質(zhì)點)，忽略一切阻力，g取10 m/s2.
(1)要使摩托車運動員從高臺水平飛出剛好越過壕溝，求他離開高臺時的速度大?。?2)欲使摩托車運動員能夠飛越壕溝，其初速度v0至少應(yīng)為多大？(3)為了保證摩托車運動員的安全，規(guī)定飛越壕溝后摩托車著地時的速度不得超過26 m/s，那么摩托車飛離高臺時的最大速度vmax應(yīng)為多少？
答案：(1)10 m/s　(2)10 m/s　(3)24 m/s
應(yīng)用動能定理的注意事項1．明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度．2．對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力的做功大小及正、負(fù)情況．3．在計算功時，要注意有些力不是全過程都做功的，必須根據(jù)不同情況分別對待，求出總功．4．若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程，根據(jù)動能定理求解．
1．機械能守恒的判斷(1)對某一物體，若只有重力(或彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零)，則該物體的機械能守恒．(2)對某一系統(tǒng)，一般利用能量轉(zhuǎn)化的觀點來判斷機械能是否守恒．若物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機械能守恒．
機械能守恒定律及其應(yīng)用
2．利用機械能守恒定律解題常用的公式(1)系統(tǒng)的末態(tài)機械能等于初態(tài)機械能，即E2＝E1.(2)系統(tǒng)動能的增加(或減少)等于勢能的減少(或增加)，即Ek增＝Ep減．(3)若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A增加(或減少)的機械能等于B減少(或增加)的機械能，即EA增＝EB減．
例3　如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的a、b兩物塊用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦．開始時a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后將其由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過程中，下列說法正確的是(　　)A．物塊a的機械能守恒C．物塊b的重力勢能減少量等于它克服細(xì)繩拉力所做的功D．物塊a的重力勢能增加量小于其動能增加量
力學(xué)中幾種常用的功能關(guān)系
例4　如圖所示，一輛玩具小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個小球用細(xì)繩掛在小車上，由圖中位置無初速度釋放，則小球在下擺的過程中，下列說法正確的是(　　)A．繩的拉力對小球不做功B．繩的拉力對小球做正功C．小球的合力不做功D．繩的拉力對小球做負(fù)功
解析：從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷．在小球向下擺動的過程中，小車的動能增加，即小車的機械能增加，由于小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以小球的機械能一定減少，故繩的拉力對小球做負(fù)功．答案：D
1．如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　)A．重力勢能減少，動能不變，機械能減少B．重力勢能減少，動能增加，機械能減少C．重力勢能減少，動能增加，機械能增加D．重力勢能減少，動能增加，機械能守恒【答案】B　【解析】小孩在下滑過程中重力勢能減少，由于小孩做加速運動，故動能增加．又因為小孩下滑過程中克服摩擦力做功，故機械能減少．B正確．
A．0.1 kWB．1×103 kWC．1 kWD．10 kW【答案】A　【解析】因為車速v＝5 m/s，騎車時的牽引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正確．
3．如圖所示，懸掛的小球能在豎直平面內(nèi)自由擺動，忽略空氣阻力，下列說法正確的是(　　)A．小球在最低點時，速度為0B．小球在最高點時，加速度為0C．小球在擺動過程中，機械能守恒D．小球在擺動過程中，受到的重力不做功【答案】C　【解析】根據(jù)機械能守恒定律可知，小球在最低點速度最大，A錯誤；小球在最高點速度為零，加速度不為零，B錯誤；擺動的過程中只有重力做功，小球機械能守恒，C正確，D錯誤．
4．一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2.圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m.若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過最高點A處時對軌道的壓力為(　　)A．2mg　　B．3mg　　C．4mg　　D．5mg【答案】C　
5．如圖所示，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內(nèi)．滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經(jīng)B點后沿圓軌道運動．通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：(1)滑塊在C點的速度大小vC.(2)滑塊在B點的速度大小vB.(3)A、B兩點間的高度差h.【答案】(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m
6．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長為R的薄板DE置于水平面上．薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能．重力加速度為g.解除鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出(不計一切摩擦)，小球經(jīng)C點時對軌道外側(cè)的彈力的大小為mg.
(1)求彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep.(2)試通過計算判斷小球能否落在薄板DE上．【答案】(1)3mgR　(2)小球不能落在薄板DE上【解析】(1)從解除彈簧鎖定到小球運動到C點的過程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒．設(shè)小球到達C點的速度大小為v1.根據(jù)機械能守恒定律，可得

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第四節(jié) 勢能

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