?2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1．（3分）（2023?菏澤一模）如圖，該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）國(guó)家衛(wèi)健委網(wǎng)站消息：截至2022年5月27日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過(guò)33億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示33億是（　?。?br /> A．3.3×108 B．33×108 C．3.3×109 D．3.3×1010
3．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）“天宮課堂”第二課3月23日在中國(guó)空間站開(kāi)講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動(dòng)環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)觀(guān)后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）下列算式中，正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a2﹣3a2＝2a2
C． D．
5．（3分）（2021?臺(tái)州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為，s2，該顧客選購(gòu)的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，s12，則下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br /> A．＜ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
6．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（　?。?br />
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
7．（3分）（2014?重慶）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．70°
8．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，分別以P、Q為圓心，大于PQ為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，恰好有AE⊥BC，則AE的長(zhǎng)（　　）

A．3 B．4 C．5 D．
9．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s，t），且該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t，則s的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣2＜s＜4 B．﹣1＜s＜2 C．s＜1 D．s＞1且s≠4
10．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．2
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）（2019?衡陽(yáng)）因式分解：2a2﹣8＝　 ?。?br /> 12．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 13．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）一桶油漆能刷1500dm2的面積，用它恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀盒子的全部外表面．設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則可列出方程：　 ?。?br /> 14．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）一個(gè)正多邊形內(nèi)接于半徑為4的⊙O，AB是它的一條邊，扇形OAB的面積為2π，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 　 ?。?br /> 15．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN，將△BMN沿MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，連接B'C，當(dāng)△B'MC為直角三角形時(shí)，BM的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分.共55分）
16．（5分）（2023?南山區(qū)模擬）計(jì)算：．
17．（6分）（2023?南山區(qū)模擬）化簡(jiǎn)求值：（+1）?，其中x＝1．
18．（8分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測(cè)量AB的高度，小紅從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC＝BC．在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

19．（8分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O與BC，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BO平分∠ABC，連接OA．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE＝AC＝6，⊙O的半徑是2，求圖中陰影部分的面積．

20．（8分）（2023?南山區(qū)模擬）端午節(jié)前夕，某大型超市采購(gòu)了一批禮盒進(jìn)行銷(xiāo)售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如表所示（單位：元）：

進(jìn)價(jià)
標(biāo)價(jià)
甲型
90
120
乙型
50
60
（1）該超市將甲型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，乙型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售完這批禮盒后可獲利9200
元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型、乙型這兩種禮盒各多少個(gè)？
（2）這批禮盒銷(xiāo)售完畢后，該超市計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮盒共200個(gè)，且均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)
售，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷(xiāo)售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%．
21．（10分）（2023?南山區(qū)模擬）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：
在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．
（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　 ?。?br />
22．（10分）（2023?南山區(qū)模擬）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE＝FG；
（2）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k＝，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長(zhǎng)．


2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1．（3分）（2023?菏澤一模）如圖，該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看，得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題意知，原幾何體的左視圖為一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部有一條橫向的虛線(xiàn)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）國(guó)家衛(wèi)健委網(wǎng)站消息：截至2022年5月27日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過(guò)33億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示33億是（　?。?br /> A．3.3×108 B．33×108 C．3.3×109 D．3.3×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：33億＝33×108＝3.3×109．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）“天宮課堂”第二課3月23日在中國(guó)空間站開(kāi)講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動(dòng)環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)觀(guān)后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①符合條件的情況數(shù)目；
②全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br /> 【解答】解：∵共6個(gè)項(xiàng)目，“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目有太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)共4個(gè)，
∴隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)觀(guān)后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
4．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）下列算式中，正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2＝a2+b2 B．5a2﹣3a2＝2a2
C． D．
【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝a2+2aab+b2，故A不符合題意．
B、原式＝2a2，故B符合題意．
C、原式＝，故C不符合題意．
D、原式＝﹣，故D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5．（3分）（2021?臺(tái)州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為，s2，該顧客選購(gòu)的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，s12，則下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br /> A．＜ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
【分析】根據(jù)方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【解答】解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購(gòu)了部分大小均勻的雞蛋，
∴貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差s2＞該顧客選購(gòu)的雞蛋的質(zhì)量方差s12，而平均數(shù)無(wú)法比較．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（　?。?br />
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】根據(jù)點(diǎn)b在數(shù)軸上的位置可求．
【解答】解：將﹣a，b在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

∵﹣a＜b＜a．
∴b在﹣a和a之間．
選項(xiàng)中只有﹣1符合條件．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．找到﹣a的位置是求解本題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2014?重慶）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．70°
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠AOC，由于∠ABC+∠AOC＝90°，所以∠AOC+∠AOC＝90°，然后解方程即可．
【解答】解：∵∠ABC＝∠AOC，
而∠ABC+∠AOC＝90°，
∴∠AOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝60°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
8．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，分別以P、Q為圓心，大于PQ為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，恰好有AE⊥BC，則AE的長(zhǎng)（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．
【分析】利用基本作圖得到∠ADE＝∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝AB＝5，AD∥BC，接著證明CE＝CD＝5，然后利用勾股定理計(jì)算AE．
【解答】解：由作法得DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD＝AB＝5，AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝5，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
9．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s，t），且該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t，則s的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣2＜s＜4 B．﹣1＜s＜2 C．s＜1 D．s＞1且s≠4
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s，t），且該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，可以得到該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，s＞且s≠4，然后即可得到s的取值范圍．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)是P（s，t），且該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，
∴該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，s＞且s≠4，
∴s＞1且s≠4，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
10．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．2
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，

∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∵tan∠ACB＝＝3，
設(shè)CD＝x，
∴AD＝3x，
∴BC＝3x+x＝4，
∴x＝1，
∴CD＝1，AD＝3，
∴AC＝＝＝，
∵將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△FDE，
∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，
∴∠DCE＝∠DAF，
∴tan∠DAH＝3，
設(shè)AH＝a，DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝32，
∴a＝，
∴AH＝，
∴AF＝2AH＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）（2019?衡陽(yáng)）因式分解：2a2﹣8＝　2（a+2）（a﹣2）　．
【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案為：2（a+2）（a﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
12．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　x≤?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案為：x≤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）一桶油漆能刷1500dm2的面積，用它恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀盒子的全部外表面．設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則可列出方程：　10×6x2＝1500?。?br /> 【分析】根據(jù)已知得出每個(gè)正方體形狀的盒子的表面積，再利用正方體棱長(zhǎng)與面積關(guān)系即可得出答案．
【解答】解：∵設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2平方分米，
∴根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程：
10×6x2＝1500，
故答案為：10×6x2＝1500．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方體表面積公式，根據(jù)已知得出每個(gè)正方體的表面積是解題關(guān)鍵．
14．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）一個(gè)正多邊形內(nèi)接于半徑為4的⊙O，AB是它的一條邊，扇形OAB的面積為2π，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 　8　．
【分析】設(shè)∠AOB＝α，根據(jù)扇形的面積列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)∠AOB＝α，
根據(jù)題意得，＝2π，
∴α＝45°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN，將△BMN沿MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，連接B'C，當(dāng)△B'MC為直角三角形時(shí)，BM的長(zhǎng)為 　5或?。?br />
【分析】分情況討論，當(dāng)∠B'CM＝90°時(shí)，當(dāng)∠B'MC＝90°時(shí)，當(dāng)∠MB'C＝90°時(shí)，再分別利用翻折的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【解答】解：由翻折可得BN＝B'N，
當(dāng)∠B'CM＝90°時(shí)，
∵N為AB的中點(diǎn)，AB＝10，
∴AN＝BN＝B'N＝5，
∵B'N＜AD，即5＜12，
點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'不能落在CD所在的直線(xiàn)上，
∴∠B'CM＝90°的情況不存在；
當(dāng)∠B'MC＝90°時(shí)，∠B'MB＝90°，如圖．

由翻折可得∠BMN＝∠B'MN＝45°，
∵∠B＝90°，
∴∠BNM＝∠B'NM＝45°，
∴BM＝BN＝AB＝5；
當(dāng)∠MB'C＝90°時(shí)，如圖．

則∠NB'M＝90°，
∴點(diǎn)N，B'，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，
設(shè)BM＝B'M＝x，則CM＝12﹣x，
在Rt△BNC中，
NC＝＝13，
∴B'C＝CN﹣NB'＝13﹣5＝8，
在Rt△B'MC中，
由勾股定理可得x2+82＝（12﹣x）2，
解得x＝，
∴BM＝．
綜上所述，滿(mǎn)足條件的BM的值為5或．
故答案為：5或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）、勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形并分情況討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分.共55分）
16．（5分）（2023?南山區(qū)模擬）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的定義、特殊角的銳角三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣+2﹣﹣
＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的定義、特殊角的銳角三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17．（6分）（2023?南山區(qū)模擬）化簡(jiǎn)求值：（+1）?，其中x＝1．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝1時(shí)，
原式＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
18．（8分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測(cè)量AB的高度，小紅從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC＝BC．在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精確到個(gè)位）
（參考數(shù)據(jù)：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可設(shè)DG＝x，則CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出CG與DG的長(zhǎng)，故可得出EG的長(zhǎng)．由矩形的判定定理得出四邊形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED交BC于G，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，
∴設(shè)DG＝x，則CG＝2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，
∴DG＝20米，CG＝48米，
∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四邊形EGBM是矩形，
∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝27°，
∴AM＝EM?tan27°≈100×0.51＝51米，
∴AB＝AM+BM＝51+20.8≈72（米）．
答：建筑物AB的高度約為72米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
19．（8分）（2023?南山區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O與BC，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，BO平分∠ABC，連接OA．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE＝AC＝6，⊙O的半徑是2，求圖中陰影部分的面積．

【分析】（1）連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和圓的切線(xiàn)的定義解答即可；
（2）連接OE，OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，證明四邊形OECF為正方形，則BC＝8，利用勾股定理求得AB，利用角平分線(xiàn)的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余三角形的內(nèi)角和定理求出圓心角∠AOB的度數(shù)，依據(jù)S陰影＝S△OAB﹣S扇形OMN即可求得結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，如圖，

∵BC為⊙O的切線(xiàn)，
∴OE⊥BC．
∵BO平分∠ABC，OG⊥AB，OE⊥BC，
∴OE＝OG．
這樣，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)半徑OG的外端G，且垂直于半徑OG，
∴AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：連接OE，OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，如圖，

∵⊙O與BC，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∵∠ACB＝90°，
∴四邊形OECF為矩形，
∵OE＝OF，
∴四邊形OECF為正方形．
∴EC＝FC＝OE＝OF＝2．
∵BE＝AC＝6，
∴BC＝8，
∴AB＝＝10．
由（1）知：OG＝OE＝2，
∴OG＝OF，
∵OG⊥AB，OF⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∴∠OAB＝∠BAC．
∵BO平分∠ABC，
∴∠OBA＝∠ABC．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠OBC＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠AOB＝135°．
∴S陰影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝AB?OG﹣＝10﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的定義，圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義與性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，扇形、三角形的面積，熟練應(yīng)用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）（2023?南山區(qū)模擬）端午節(jié)前夕，某大型超市采購(gòu)了一批禮盒進(jìn)行銷(xiāo)售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個(gè)，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如表所示（單位：元）：

進(jìn)價(jià)
標(biāo)價(jià)
甲型
90
120
乙型
50
60
（1）該超市將甲型禮盒按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售，乙型禮盒按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)銷(xiāo)售完這批禮盒后可獲利9200
元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型、乙型這兩種禮盒各多少個(gè)？
（2）這批禮盒銷(xiāo)售完畢后，該超市計(jì)劃再次按原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮盒共200個(gè)，且均按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)
售，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨能保證這批禮盒銷(xiāo)售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%．
【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒x個(gè)，B型音箱的禮盒y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒共600個(gè)和銷(xiāo)售完這批禮盒后可以獲利9200元列方程組，然后解方程組即可；
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒a個(gè)，則B型音箱的禮盒為（200﹣a）個(gè)，根據(jù)題意可得a的不等式，再解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒x個(gè)，B型音箱的禮盒y個(gè)，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒400個(gè)，B型音箱的禮盒為200個(gè)；
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒a個(gè)，則B型音箱的禮盒為（200﹣a）個(gè)，根據(jù)題意得：
（120﹣90）a+（60﹣50）（200﹣a）≤25%×[90a+50（200﹣a）]，
解得a≤50，
因?yàn)槊總€(gè)A型禮盒的利潤(rùn)比B型禮盒的利潤(rùn)高，
所以當(dāng)a＝50時(shí)利潤(rùn)最大，
此時(shí)200﹣50＝150（個(gè)），
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型禮盒50個(gè)，B型禮盒150個(gè)時(shí)，能保證這批禮盒銷(xiāo)售完之后獲得利潤(rùn)最大，且利潤(rùn)不能超過(guò)成本的25%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．
21．（10分）（2023?南山區(qū)模擬）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：
在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．
（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　0＜a＜9?。?br />
【分析】（1）把x＝2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣1代入y＝|kx﹣3|+b求解即可；
（2）由y＝|﹣3|﹣4，得出，再根據(jù)函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象得出不等式的解集；
（4）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，再根據(jù)方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出結(jié)果．
【解答】解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，
∴，
解得，
∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝|﹣3|﹣4；
（2）∵y＝|﹣3|﹣4，
∴，
∴函數(shù)y＝x﹣7過(guò)點(diǎn)（2，﹣4）和點(diǎn)（4，﹣1）；
函數(shù)y＝﹣x﹣1過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（﹣2，2），
該函數(shù)的圖象如圖所示，性質(zhì)：當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大；

（3）由函數(shù)的圖象可得，不等式的解集是：1≤x≤4；
（4）由|x2﹣6x|﹣a＝0得a＝|x2﹣6x|，作出y＝|x2﹣6x|的圖象，

由圖象可知，要使方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則0＜a＜9，
故答案為：0＜a＜9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出圖象．
22．（10分）（2023?南山區(qū)模擬）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE＝FG；
（2）類(lèi)比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k＝，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長(zhǎng)．

【分析】（1）先證△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．再證四邊形DQFG是平行四邊形，即可解決問(wèn)題．
（2）過(guò)G作GM⊥AB于M．證明△ABE∽△GMF，即可解決問(wèn)題．
（3）過(guò)P作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ，
∴∠QAO+∠OAD＝90°，
∵AE⊥DQ，
∴∠ADO+∠OAD＝90°，
∴∠QAO＝∠ADO，
∴△ABE≌△DAQ（ASA），
∴AE＝DQ，
∵DQ⊥AE，GF⊥AE，
∴DQ∥GF，
∵FQ∥DG，
∴四邊形DQFG是平行四邊形，
∴GF＝DQ，
∵AE＝DQ，
∴AE＝FG；
（2）結(jié)論：＝k．理由如下：
如圖2中，過(guò)G作GM⊥AB于M，
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四邊形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴＝k；
（3）解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．
∵FB∥GC，F(xiàn)E∥GP，
∴∠CGP＝∠BFE，
∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，
∴可以假設(shè)BE＝4t，BF＝3t，EF＝AF＝5t，
∵，F(xiàn)G＝2，
∴AE＝，
∴（4t）2+（8t）2＝（）2，
∴t＝或﹣（舍棄），
∴BE＝，AB＝，EF＝AF＝，BF＝2，
∵BC：AB＝3：4，
∴BC＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣＝，AD＝PE＝BC＝4，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB＝∠EPM，
∴△FEB∽△EPM，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EM＝，PM＝，
∴CM＝EM﹣CE＝﹣＝，
∴CP＝＝＝．



【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/4/7 11:16:15；用戶(hù)：博強(qiáng)初中數(shù)學(xué)；郵箱：bqjy8@xyh.com；學(xué)號(hào)：20633604

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這是一份2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析，共18頁(yè)。

2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)：

這是一份2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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