?2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共10小題，總共30分）
1．（3分）2022的倒數(shù)的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2022 D．2022
2．（3分）截止至10月7日，著名電影《長津湖》票房情況理想，總票房甚至達(dá)到46.49億，46.49億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．46.49×108 B．4.649×108
C．4.649×109 D．0.4649×1011
3．（3分）若關(guān)于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
4．（3分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，記AB＝x，周長為y，定義（x，y）為這個(gè)三角形的坐標(biāo)．如圖所示，直線y＝2x，y＝3x，y＝4x將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，
①對于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；
②對于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；
④圖中點(diǎn)M所對應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對應(yīng)等腰三角形的底邊長．
所有正確結(jié)論的序號是（　　）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
5．（3分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（3分）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（　?。?br />
A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
7．（3分）定義：當(dāng)x＝a時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值為y＝f（a），若f（a）＝a成立，則稱a為函數(shù)y的不動點(diǎn)．例如：函數(shù)y＝x2﹣3x+4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝f（2）＝22﹣3×2+4＝2，因?yàn)閒（2）＝2成立，所以2為函數(shù)y的不動點(diǎn)．因此對于函數(shù)y＝（t+1）x2﹣（2t+1）x﹣3，將函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度，t≥﹣4時(shí)，平移后函數(shù)不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，P為邊CD上一動點(diǎn)，則APCP的最小值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．2
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，D為拋物線頂點(diǎn)．連接AD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于點(diǎn)G，設(shè)w＝S△ABG：S△BGP，則w的最小值是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以AB長為（　　）

A．2 B． C． D．4
二、填空題（每小題3分，共5小題，總共15分）
11．（3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍是 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧與腰AC相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BD的長為半徑畫弧與腰BC相交于點(diǎn)F，則圖中的陰影部分圖形的面積為　 　．（結(jié)果保留π）

13．（3分）若a23，則的值為 　 　．
14．（3分）中國的元旦，據(jù)傳說起于三皇五帝之一的顓頊，距今已有3000多年的歷史，可見其根源的淵遠(yuǎn)流長．“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書》．“元旦節(jié)”前夕，某超市分別以每袋30元、20元、10元的價(jià)格購進(jìn)臘排骨、臘香腸、臘肉各若干，由于該食品均是真空包裝，只能成袋出售，每袋的售價(jià)分別為50元、40元、20元，元旦節(jié)當(dāng)天賣出三種年貨若干袋，元月2日臘排骨賣出的數(shù)量是第一天臘排骨數(shù)量的3倍，臘香腸賣出的數(shù)量是第一天臘香腸數(shù)量的2倍，臘肉賣出的數(shù)量是第一天臘肉數(shù)量的4倍；元月3日賣出的臘排骨的數(shù)量是這三天賣出臘排骨的總數(shù)量的，賣出臘香腸的數(shù)量是前兩天臘香腸數(shù)量和的，賣出臘肉的數(shù)量是第二天臘肉數(shù)量的．若第三天三種年貨的銷售總額比第一天三種年貨銷售總額多1600元，這三天三種年貨的銷售總額為9350元，則這三天所售出的三種年貨的總利潤為 　 　元．
15．（3分）閱讀理解：平面內(nèi)的⊙O和⊙O外一點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與⊙O交于B，C兩點(diǎn)（B在A，C之間），點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)．若以AD為邊的正方形ADEF的面積等于分別以AB，AC為一組鄰邊的矩形的面積，則稱正方形ADEF為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本正方形”，該正方形的中心稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本點(diǎn)”．如圖所示，正方形ADEF的面積等于矩形AMNC的面積，其中AM＝AB，稱正方形ADEF為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本正方形”，該正方形中心點(diǎn)G稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本點(diǎn)”．當(dāng)出現(xiàn)“特別情況”的時(shí)候，即：當(dāng)點(diǎn)D恰好在⊙O上時(shí)，稱此時(shí)正方形的中心G為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“單純原本點(diǎn)”．⊙N的圓心為N（n，0）（n＞0），半徑為ON．點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)H的直線l與⊙N有兩個(gè)交點(diǎn)，且ON＝NH．若直線yx+6上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P為點(diǎn)H關(guān)于⊙N的“單純原本點(diǎn)”，即可得出n的最小值為 　 　．

三、解答題（本題總分55分，其中16題6分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題9分，22題10分）
16．（6分）計(jì)算：3tan30°sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．
17．（6分）一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“南”“山”的4個(gè)小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．
（1）若從中任取一個(gè)小球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）小華從中任取一個(gè)小球，記下小球上的漢字后放回，再從中任取一小球，請用畫樹狀圖或列表法，求小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．
18．（7分）如圖所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角為42°，坡長為200米，AD的坡角為60°，坡長為100米，CD的坡比i＝1：2．
（1）求坡頂A到水平面BC的距離；
（2）求斜坡CD的長度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.70，1.73）

19．（8分）已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且ED＝FC，ED、FC交于點(diǎn)G，連接BG，BH平分∠GBC交FC于H，連接DH．
（1）求證：ED⊥FC；
（2）求證：△DGH是等腰直角三角形．

20．（9分）正方形ABCD的邊長為6cm，P，Q兩動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿CB→BA以3cm/s的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q沿CD→DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s），△CPQ的面積為S（cm2）．
（1）填空：點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為 　 　s；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx+12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程
x2﹣15x﹣16＝0的根．請解答下列問題：
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tan∠CAD，雙曲線y（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，求m的值．
（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

22．（10分）數(shù)學(xué)探究一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的極重要的方法，新課標(biāo)對此有細(xì)致闡述．小明對圓中定值與最值問題十分感興趣，為此他做了一個(gè)簡單的探究．如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心M在x軸正半軸上，點(diǎn)P為⊙M第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，據(jù)此：
【前提條件】假若sin∠ABO，r＝5；
【探究規(guī)律】如圖1，連接DP并延長交y軸于點(diǎn)E，那么在P點(diǎn)移動過程中，是否有DP?DE為定值？若為定值，求出來定值；若不是，求出其最小值．
【歸納總結(jié)】如圖2，小明發(fā)現(xiàn)做題越來越有意思，于是作∠ADH＝2∠ABO，BH⊥DH，交x軸于點(diǎn)F，連接PF，OP．點(diǎn)G為線段OP的三等分點(diǎn)（OG＜OP）．以點(diǎn)O為圓心，以線段OG為半徑作⊙O，設(shè)⊙O半徑為r，在點(diǎn)P移動過程中，是否有r2（17﹣15cos∠FPO）為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請求出其最小值．
【拓展提升】如圖3，若圓心和半徑大小均不固定，那么點(diǎn)P，A，B，C，D，M均為動點(diǎn)，作PT∥y軸，交動圓M于點(diǎn)T．Q，R兩點(diǎn)為直線PT右側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)，并且PT＝QR．那么在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否有為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請求出其最小值．


2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共10小題，總共30分）
1．（3分）2022的倒數(shù)的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2022 D．2022
【解答】解：2022的的倒數(shù)是，相反數(shù)是．
故選：B．
2．（3分）截止至10月7日，著名電影《長津湖》票房情況理想，總票房甚至達(dá)到46.49億，46.49億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．46.49×108 B．4.649×108
C．4.649×109 D．0.4649×1011
【解答】解：46.49億＝4649000000＝4.649×109．
故選：C．
3．（3分）若關(guān)于y的方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，則a的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
【解答】解：∵y+4＝2，
∴y＝﹣2，
∵方程ay﹣2＝6+y與方程y+4＝2的解相同，
∴y＝﹣2方程ay﹣2＝6+y的解，
∴﹣2a﹣2＝6﹣2，
∴a＝﹣3，
故選：A．
4．（3分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，記AB＝x，周長為y，定義（x，y）為這個(gè)三角形的坐標(biāo)．如圖所示，直線y＝2x，y＝3x，y＝4x將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，
①對于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；
②對于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；
④圖中點(diǎn)M所對應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對應(yīng)等腰三角形的底邊長．
所有正確結(jié)論的序號是（　?。?br />
A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
【解答】解：如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，記AB＝x，周長為y，
設(shè)BC＝z，則y＝2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC＝z＞0，
∴y＝2x+z＞2x，
∴對于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)位于直線y＝2x的上方，不可能位于區(qū)域Ⅰ中，故結(jié)論①正確；
②∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y＝2x+z＜4x，
∴對于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)位于直線y＝4x的下方，不可能位于區(qū)域Ⅳ中，故結(jié)論②錯誤；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，則zx，
∵12，AB＝x＞0，
∴xx＜2x，
∴3x＜2xx＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中，故結(jié)論③正確；
④由圖可知，點(diǎn)M位于區(qū)域Ⅲ中，此時(shí)3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
點(diǎn)N位于區(qū)域Ⅱ中，此時(shí)2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∵點(diǎn)M所對應(yīng)等腰三角形的周長比點(diǎn)N所對應(yīng)等腰三角形的周長短，
∴圖中無法得到點(diǎn)M所對應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對應(yīng)等腰三角形的底邊長，故結(jié)論④錯誤．
故選：A．

5．（3分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：∵（y﹣3）2＝0，
∴，
解得，
∵axy﹣3x＝y(tǒng)，
∴3a﹣3×（）＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a．
故選：A．
6．（3分）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（　　）

A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
【解答】解：由題意得：CA和CB分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴16π（cm），
故選：B．
7．（3分）定義：當(dāng)x＝a時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值為y＝f（a），若f（a）＝a成立，則稱a為函數(shù)y的不動點(diǎn)．例如：函數(shù)y＝x2﹣3x+4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝f（2）＝22﹣3×2+4＝2，因?yàn)閒（2）＝2成立，所以2為函數(shù)y的不動點(diǎn)．因此對于函數(shù)y＝（t+1）x2﹣（2t+1）x﹣3，將函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度，t≥﹣4時(shí)，平移后函數(shù)不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：向下平移后的函數(shù)為：y＝（t+1）x2﹣（2t+1）x﹣3﹣m，
當(dāng)t＝﹣1時(shí)，y＝x﹣3﹣m，函數(shù)沒有不動點(diǎn)；
當(dāng)t≠﹣1時(shí)，
令x＝（t+1）x2﹣（2t+1）x﹣3﹣m，
整理得，（t+1）x2﹣（2t+2）x﹣3﹣m＝0，
∴Δ＝（2t+2）2+（t+1）（3+m）＝0，整理得Δ＝4（t+1）（t+m+4），
∵m＞0，t≥﹣4，
∴t+m+4＞0，
當(dāng)﹣4≤t＜﹣1時(shí)，Δ＜0，平移后函數(shù)不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；
當(dāng)t＝﹣1時(shí)，不是二次函數(shù)；
當(dāng)t＞﹣1時(shí)，Δ＞0，平移后函數(shù)不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
綜上可知，當(dāng)﹣4≤t≤﹣1時(shí)，平移后函數(shù)不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)t＞﹣1時(shí)，平移后函數(shù)不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：C．
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，P為邊CD上一動點(diǎn)，則APCP的最小值為（　?。?br />
A．1 B． C． D．2
【解答】解：過C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)P作PF⊥EC于F，
∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CDAB＝AD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△BCD為正三角形，
∴∠DCE＝30°，
∴PFCP，
∴APCP＝AP+PF≥AE，
∵∠CAB＝30°，AC＝2，
∴CEAC＝1，
∴AE，
∴APCP的最小值為．
故選：C．

9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，D為拋物線頂點(diǎn)．連接AD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于點(diǎn)G，設(shè)w＝S△ABG：S△BGP，則w的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，AP、BE交于點(diǎn)G，如圖，
設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），其中0＜m＜3，
設(shè)直線AP的解析式為y＝cx+d，
∵A（﹣1，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
∴，
解得：，
∴直線AP的解析式為y＝（m﹣3）x+m﹣3．
設(shè)直線BE的解析式為y＝ex+f，
∵B（3，0），E（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直線BE的解析式為yx﹣2，
聯(lián)立方程組，得：，
解得：，
∴yG，
∵0＜m＜3，
∴24﹣8m＞0，3m﹣11＜0，
∴0，
∴w，
令z＝﹣3m2+8m+3＝﹣3（m）2，
∵﹣3＜0，
∴當(dāng)m時(shí)，z取得最大值 ，w取得最小值為 ，
∴w有最小值，最小值為 ．
故選：A．
10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，所以AB長為（　　）

A．2 B． C． D．4
【解答】解：在AC邊上取點(diǎn)D，使∠ABD∠ABC，連接BD，如圖所示，

∵∠ABC＝3∠A，AC＝6，
∴AD＝BD＝2，CD＝4，
∵BC＝4，
∴∠a＝∠CBD，
由余弦定理知：
cos∠a，
∵∠BDA＝π﹣a
∴cos∠BDA＝cos（π﹣a）＝﹣cosa，
∴AB2＝AD2+BD2﹣2×AD×BD×cos∠BDA
＝22+22﹣2×2×2×（）
＝10
∴AB，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共5小題，總共15分）
11．（3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍是 　﹣2＜x≤1　．
【解答】解：由題意得，
，
解得﹣2＜x≤1．
故答案為：﹣2＜x≤1．
12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧與腰AC相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BD的長為半徑畫弧與腰BC相交于點(diǎn)F，則圖中的陰影部分圖形的面積為　2?。ńY(jié)果保留π）

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD＝DB，
∴S陰＝S△ABC﹣2?S扇形ADE2×2﹣22，
故答案為：2．
13．（3分）若a23，則的值為 　1?。?br /> 【解答】解：
＝a2﹣2
＝a22
＝3﹣2
＝1，
∴1，
14．（3分）中國的元旦，據(jù)傳說起于三皇五帝之一的顓頊，距今已有3000多年的歷史，可見其根源的淵遠(yuǎn)流長．“元旦”一詞最早出現(xiàn)于《晉書》．“元旦節(jié)”前夕，某超市分別以每袋30元、20元、10元的價(jià)格購進(jìn)臘排骨、臘香腸、臘肉各若干，由于該食品均是真空包裝，只能成袋出售，每袋的售價(jià)分別為50元、40元、20元，元旦節(jié)當(dāng)天賣出三種年貨若干袋，元月2日臘排骨賣出的數(shù)量是第一天臘排骨數(shù)量的3倍，臘香腸賣出的數(shù)量是第一天臘香腸數(shù)量的2倍，臘肉賣出的數(shù)量是第一天臘肉數(shù)量的4倍；元月3日賣出的臘排骨的數(shù)量是這三天賣出臘排骨的總數(shù)量的，賣出臘香腸的數(shù)量是前兩天臘香腸數(shù)量和的，賣出臘肉的數(shù)量是第二天臘肉數(shù)量的．若第三天三種年貨的銷售總額比第一天三種年貨銷售總額多1600元，這三天三種年貨的銷售總額為9350元，則這三天所售出的三種年貨的總利潤為 　4300　元．
【解答】解：設(shè)元旦當(dāng)天賣出臘排骨、臘香腸、臘肉分別為x，y，z袋（x，y，z均為正整數(shù)），則元月2日賣出臘排骨、臘香腸、臘肉分別為3x，2y，4z袋，元月3日賣出臘排骨、臘香腸、臘肉分別為x，4y，2z袋，根據(jù)題意得：
，即，
由①得：z＝80﹣6y，
∵x，y，z均為正整數(shù)，
∴當(dāng)y＝1時(shí)，z＝74，14z＞935，等式②不成立，不合題意；
當(dāng)y＝2時(shí)，z＝68，14z＞935，等式②不成立，不合題意；
當(dāng)y＝3時(shí)，z＝62，28y+14z＞935，等式②不成立，不合題意；
…
當(dāng)y＝10時(shí)，z＝20，x＝15，等式②成立，符合題意；
…
綜上可知，x＝15，y＝10，z＝20，
這三天所售出的三種年貨的總利潤為20×5x+20×7y+10×7z＝100x+140y+70z＝1500+1400+1400＝4300（元）．
15．（3分）閱讀理解：平面內(nèi)的⊙O和⊙O外一點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與⊙O交于B，C兩點(diǎn)（B在A，C之間），點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)．若以AD為邊的正方形ADEF的面積等于分別以AB，AC為一組鄰邊的矩形的面積，則稱正方形ADEF為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本正方形”，該正方形的中心稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本點(diǎn)”．如圖所示，正方形ADEF的面積等于矩形AMNC的面積，其中AM＝AB，稱正方形ADEF為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本正方形”，該正方形中心點(diǎn)G稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“原本點(diǎn)”．當(dāng)出現(xiàn)“特別情況”的時(shí)候，即：當(dāng)點(diǎn)D恰好在⊙O上時(shí)，稱此時(shí)正方形的中心G為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“單純原本點(diǎn)”．⊙N的圓心為N（n，0）（n＞0），半徑為ON．點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)H的直線l與⊙N有兩個(gè)交點(diǎn)，且ON＝NH．若直線yx+6上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P為點(diǎn)H關(guān)于⊙N的“單純原本點(diǎn)”，即可得出n的最小值為 　　．

【解答】解：∵直線yx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴A（﹣2，0），B（0，6），AB＝4．
∵N（n，0）（n＞0），
∴AN＝n﹣（﹣2）＝n+2．
∵sin∠BAO，
∴點(diǎn)N到AB的距離為ANsin∠BAOn+3．

依題意，若正方形ADEF為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的原本正方形，則有AD2＝AB×AC＝OA2﹣r2，其中r為⊙O的半徑．
設(shè)點(diǎn)H關(guān)于⊙N的原本正方形為HDEF，則有HD2＝HN2﹣ON2＝5n2﹣n2＝4n2，
∴HD＝2n．
又∵DN＝ON＝n，NHONn，
∴∠NDH＝90°．
又∠EDH＝90°，
∴N、D、E共線．
取DE中點(diǎn)T，則PT＝TDHD＝n，PT⊥TN，
∴PN2＝PT2+TN2．
∴PNn≥ANsin∠BAOn+3．
解得n．
下面檢驗(yàn)n是否滿足題意．
當(dāng)n時(shí)，取PN⊥AB于點(diǎn)P，則PNANn+33n，
以P為圓心、n為半徑作圓交圓N于點(diǎn)D，則ND＝n，PDn，PNn，∠PDN＝135°．
以P為中心，D為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形HDEF，則HD＝2n，HNn，符合題目所有條件．
綜上，n的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（本題總分55分，其中16題6分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題9分，22題10分）
16．（6分）計(jì)算：3tan30°sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．
【解答】解：原式＝34+1
1
＝1．
17．（6分）一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“南”“山”的4個(gè)小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．
（1）若從中任取一個(gè)小球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）小華從中任取一個(gè)小球，記下小球上的漢字后放回，再從中任取一小球，請用畫樹狀圖或列表法，求小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．
【解答】解：（1）摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的結(jié)果數(shù)為4，
所以小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．
18．（7分）如圖所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角為42°，坡長為200米，AD的坡角為60°，坡長為100米，CD的坡比i＝1：2．
（1）求坡頂A到水平面BC的距離；
（2）求斜坡CD的長度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.70，1.73）

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B＝42°，AB＝200米，
則AE＝AB?sinB≈200×0.70＝140（米），
答：坡頂A到水平面BC的距離約為140米；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，
則四邊形EFDG為矩形，
∴GE＝DF，
在Rt△AGD中，∠ADG＝60°，AD＝100米，
則AG＝AD?sin∠ADG＝10086.5（米），
∴DF＝GE＝AE﹣AG＝53.5（米），
∵CD的坡比i＝1：2，
∴DF：FC＝1：2，
∴DF：CD＝1：3，
∴CD＝3DF＝160.5≈161（米），
答：斜坡CD的長度約為161米．

19．（8分）已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且ED＝FC，ED、FC交于點(diǎn)G，連接BG，BH平分∠GBC交FC于H，連接DH．
（1）求證：ED⊥FC；
（2）求證：△DGH是等腰直角三角形．

【解答】證明：（1）∵在正方形ABCD中，
∴AD＝CD，
∵ED＝FC，∠CDA＝∠A＝90°，
即在Rt△AED和Rt△FDC中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△FDC（HL），
∴∠AED＝∠DFC，
∵∠AFC+∠DFC＝180°，
∴∠AFC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠FGE＝180°（四邊形內(nèi)角和定理），
∵∠A＝90°，
∴∠FGE＝90°，
即ED⊥FC；

（2）連接EC，
∵由（1）得∠FGE＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠EGC+∠EBC＝180°，
∴B、C、G、E四點(diǎn)共圓（如圖所示），
∴∠AED＝∠BCG，
∴∠BGC＝∠BEC，
在RT△BCE和RT△ADE中，
∵，
∴RT△BCE≌RT△ADE（SAS），
∴∠AED＝∠BEC，
∴∠BGC＝∠AED，
∴∠BGC＝∠BCG，
∴BG＝BC，
又∵BH平分∠GBC交FC于H，
∴BH是GC的中垂線，
∴GH＝HC，∠BHC＝90°，
∵∠BCH+∠GCD＝90°，∠GCD+∠GDC＝90°，
∴∠BCH＝∠CDG，
∵∠DGC＝∠BHC＝90°，CD＝CB，
∴，
∴△BHC≌△CGD，
∴DG＝HC，
∵GH＝HC，
∴GH＝DG，
又∵∠FGE＝90°，
∴△DGH是等腰直角三角形．

20．（9分）正方形ABCD的邊長為6cm，P，Q兩動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿CB→BA以3cm/s的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q沿CD→DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s），△CPQ的面積為S（cm2）．
（1）填空：點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為 　4　s；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)P運(yùn)動到終點(diǎn)時(shí)間為：6×2÷3＝4（s），
點(diǎn)Q運(yùn)動到終點(diǎn)時(shí)間為：6×2÷2＝6（s），
∵4＜6，
∴兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為4s，
故答案為：4；
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上點(diǎn)Q在CD邊上，

此時(shí)CP＝3t，CQ＝2t，
∴S3t×2t，
整理得，S＝3t2；
當(dāng)2＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在AB邊上點(diǎn)Q在CD邊上，

此時(shí)，CQ＝2t，
∴S2t×6，
整理得，S＝6t；
當(dāng)3＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB邊上點(diǎn)Q在BD邊上，

連接AQ，過點(diǎn)Q作QM⊥AD，QN⊥AB，
此時(shí)DQ＝2t﹣12，
∴，
，
解得MQt﹣6，
∴NQ＝6t+6，
∴S＝6×6﹣26×（t﹣6）（12﹣3t）×（6t+6），
整理得，St2+（99）t﹣72，
綜上，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝3t2；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S＝6t；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，St2+（99）t﹣72．
21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx+12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程
x2﹣15x﹣16＝0的根．請解答下列問題：
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)A與線段BC交于點(diǎn)D，且tan∠CAD，雙曲線y（m≠0）的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)D，求m的值．
（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點(diǎn)P，使以C、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解答】解：由x2﹣15x﹣16＝0得，
x1＝16，x2＝﹣1（舍去），
∴OA＝16，
∴A（16，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝12，
∴C（0，12），
∴OC＝12，
∴AC20，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝∠AOC＝90°，
∵∠OAC＝∠BAC，
∴△AOC∽△ACB，
∴，
∴，
∴AB＝25
∴OB＝AB﹣OA＝25﹣16＝9，
∴B（﹣9，0）；
（2）如圖1，

作DE⊥OC于E，
∵tan∠CAD，AC＝20，
∴CD5，
∵OC＝12，OB＝9，
∴BC15，
∵∠CED＝∠BOC＝90°，
∴DE∥OB，
∴△CDE∽△CBO，
∴，
∴，
∴DE＝3，CE＝4，
∴OE＝OC﹣CE＝8，
∴D（﹣3，8），
∴，
∴m＝﹣24；
（3）如圖2，

當(dāng)△PAC∽△BCA時(shí)，此時(shí)△PAC≌△BCA，
∵A（12，0），B（﹣9，0），C（0，12），
∴P（25，12），
如圖3，

當(dāng)△PAC∽△ACB時(shí)，作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
∴AP，
由△PEA∽△ACO得，
，
∴，
∴PE，AE＝16，
∴OE＝OA+AE＝32，
∴P（32，），
如圖4，

當(dāng)△PAC∽△CBA時(shí)，此時(shí)△PAC≌△OCA，
∴P（16，12），
如圖5，

當(dāng)△PAC∽△CAB時(shí)，此時(shí)△PAC≌△OAC，
∴，
作PH⊥OC于H，AG⊥PH于G，
由△AGP∽△PHC得，
，
∴設(shè)AG＝4x，PG＝4y，則PH＝3x，CH＝3y，
∵PH+PG＝OA＝16，OC+CH＝AG，
∴，
∴，
∴PH＝3x，AH＝4x，
∴P（，），
綜上所述：P（25，12）或（32，）或（16，12）或（，）．
22．（10分）數(shù)學(xué)探究一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的極重要的方法，新課標(biāo)對此有細(xì)致闡述．小明對圓中定值與最值問題十分感興趣，為此他做了一個(gè)簡單的探究．如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心M在x軸正半軸上，點(diǎn)P為⊙M第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，據(jù)此：
【前提條件】假若sin∠ABO，r＝5；
【探究規(guī)律】如圖1，連接DP并延長交y軸于點(diǎn)E，那么在P點(diǎn)移動過程中，是否有DP?DE為定值？若為定值，求出來定值；若不是，求出其最小值．
【歸納總結(jié)】如圖2，小明發(fā)現(xiàn)做題越來越有意思，于是作∠ADH＝2∠ABO，BH⊥DH，交x軸于點(diǎn)F，連接PF，OP．點(diǎn)G為線段OP的三等分點(diǎn)（OG＜OP）．以點(diǎn)O為圓心，以線段OG為半徑作⊙O，設(shè)⊙O半徑為r，在點(diǎn)P移動過程中，是否有r2（17﹣15cos∠FPO）為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請求出其最小值．
【拓展提升】如圖3，若圓心和半徑大小均不固定，那么點(diǎn)P，A，B，C，D，M均為動點(diǎn)，作PT∥y軸，交動圓M于點(diǎn)T．Q，R兩點(diǎn)為直線PT右側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)，并且PT＝QR．那么在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否有為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請求出其最小值．

【解答】解：【探究規(guī)律】如圖1，DP?DE為定值，理由如下：

連接AP和BD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD＝∠APD＝90°，
∴∠BAO+∠ADB＝90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠ADB＝∠ABO，
∴AB＝AD?sin∠ADB＝10?sin∠ABO＝102，
∴OA＝AB?sin∠ABO＝22，
∴OD＝AD﹣OA＝8，
∵∠ADP＝∠ODE，∠APD＝∠DOE＝90°，
∴△ADP∽△EDO，
∴，
∴DP?DE＝AD?OD＝10×8＝80；
【歸納總結(jié)】如圖2，r2（17﹣15cos∠FPO）為定值，理由如下：

連接BD，作ON⊥PF于N，
由（1）知：∠ADB＝∠ABO，
∵∠ADH＝2∠ABO，
∴∠ADH＝2∠ADB，
∴∠ADB＝∠HDB，
∵BH⊥DH，OB⊥AD，
∴∠OBD＝∠DBH，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABF+∠DBH＝90°，∠ABO+∠DBH＝90°，
∴∠ABF＝∠ABO，
∴∠ABF＝∠ADB，
∵∠AFB＝∠BFD，
∴△ABF∽△BDF，
∴，
∴BF2＝AF?DF＝AF?（AF+AD）＝AF2+10AF①，
在Rt△BOF中，
BF2﹣AF2＝OB2＝42＝16②，
由①②得，
AF，
∴OF＝AF+OA，
∵BF2（10），
∴BF，
∴，
∵G是AP的三等分點(diǎn)，AG＝r，
∴AP＝3r，PF＝5r，
在Rt△OPN中，
ON＝3r?sin∠FPO，PN＝3r?cos∠FPO，
∴FN＝PF﹣PN＝5r﹣3r?cos∠FPO，
在Rt△FON中，由勾股定理得，
FN2+ON2＝OF2，
∴（5r﹣3r?cos∠FPO）2+（3r?sin∠FPO）2＝（）2，
化簡得，
r2（17﹣15?cos∠FPO）；

（3）不是定值．有最小值．
理由：如圖3中，設(shè)PT與AD交于點(diǎn)S，則PT＝2PS，PT⊥AD，設(shè)SQ＝k?PS．

∵PQ2＝PS2+SQ2＝（1+k2）PS2，
PR2＝PS2+SR2＝PS2+（SQ+QR）2
＝PS2+（k?PS+2PS）2＝（k2+4k+5）?PS2，
∴（）2m，令m，m＞0，
∴m（k2+4k+5）＝k2+1，
整理得（m﹣1）k2+4mk+5m﹣1＝0，
∵Δ≥0，
∴（4m）2﹣4（m﹣1）（5m﹣1）≥0，
整理得m2﹣6m+1≤0，
∴3﹣2m≤（1）2，
∴（）2的最小值為（1）2，
∴最小值是1．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/5/22 7:18:21；用戶：朱文磊；郵箱：fywgy23@xyh.com；學(xué)號：21522783

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