重慶市江北中學校2022一2023學年七年級下期期中數學試題

這是一份重慶市江北中學校2022一2023學年七年級下期期中數學試題，共20頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。
?重慶市江北中學校2022一2023學年 七年級下期期中數學試題
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。
1．一元一次方程x﹣2＝0的解是（　?。?br /> A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
2．方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．不等式x+2＞3的解集是（　?。?br /> A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5
4．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（　?。?br /> A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
6．已知關于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，則a的值為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知是方程組的解，則a+b的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
8．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．若關于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
10．已知關于x，y的方程組，其中﹣3≤a≤1，下列命題正確的個數為（　　）
①當a＝﹣2時，x、y的值互為相反數；
②是方程組的解；
③當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二.填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。
11．方程4x﹣y＝7中，用含x的式子表示y，則y＝　 ?。?br /> 12．“x的3倍與2的差不大于﹣1”用不等式表示為 　 　．
13．x＝　 　時，代數式4x﹣8與代數式3x﹣6的值互為相反數．
14．已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是 　 ?。?br /> 15．已知關于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為 　 ?。?br /> 16．在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 　 　cm2．

17．如果關于x的不等式組有且只有3個奇數解，且關于y的方程3y+6a＝22﹣y的解為非負整數，則符合條件的所有整數a的積為 　 　．
18．一個兩位正整數m，如果m滿足各數位上的數字互不相同且均不為0，那么稱m為“相異數”，將m的兩個數位上的數字對調得到一個新數m1，把m1放在m的后面組成第一個四位數，把m放在m1的后面組成第二個四位數，我們把第一個四位數減去第二個四位數后所得的差再除以99所得的商記為F（m）．例如：m＝34時，m1＝43，，則F（38）＝　 ??；若s，t都是“相異數”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y為整數）規(guī)定：若F（s）滿足被5除余1，且F（t）﹣F（s）+18x＝36，則Q（s，t）的最小值是 　 ?。?br /> 三、解答題：（本大題8個小題，第19小題8分，其余每小題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。
19．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
20．（10分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
21．（10分）解不等式：
（1）2（x+1）﹣1＜3x+2；
（2）．
22．（10分）解不等式組：，在數軸上畫出它的解集并寫出該不等式組的非負整數解．

23．（10分）已知A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，已知甲車速度為115千米/時，乙車速度為85千米/時．
（1）兩車相向而行，求經過幾小時兩車相遇？
（2）兩車相向而行，求經過幾小時兩車相距50千米？
24．（10分）已知，關于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．
（1）求這兩個方程組的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
25．（10分）請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程．
對于絕對值不等式|x|＜3，從圖1的數軸上看：大于﹣3而小于3的數的絕對值小3，所以|x|＜3的解集為﹣3＜x＜3；
對于絕對值不等式|x|＞3，從圖2的數軸上看：小于﹣3或大于3的數的絕對值大于3，所以|x|＞3的解集為x＜﹣3或x＞3．
（1）求絕對值不等式|x﹣3|＞2的解集；
（2）已知絕對值不等式|2x﹣1|＜a的解集為b＜x＜3，求a﹣2b的值；
（3）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足|x+y|≤2，其中m是負整數，求m的值．

26．（10分）為滿足市民對水果的需求，某水果店分別以每千克15元和10元的價格一次性購進了蘋果和梨共200千克，蘋果按每千克獲利40%的價格銷售，梨每千克售價是蘋果每千克售價的，經過一段時間后，這兩種水果都銷售完畢，經統(tǒng)計，銷售這兩種水果共獲利1020元．
（1）該水果店此次購進的蘋果和梨分別是多少千克？
（2）因為市民對這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價格購進了一些蘋果和梨，購進蘋果的數量比上次減少10千克，購進梨的數量與上次相同．由于市場原因，該水果店調整了這兩種水果的銷售單價，蘋果每千克售價下調了，梨每千克售價上調了，若要求銷售完這些蘋果和梨的總利潤不得低于771元，求a的最大值．

重慶市江北中學校2022一2023學年 七年級下期期中數學試題
【參考答案】
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑。
1．一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】解：x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故選：A．
【點評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關鍵．
2．方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】將兩個方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，從而解得x＝4，再將x＝4代入①解出y的值，即得答案．
【解答】解：，
①+②得：2x＝8，
∴x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
∴y＝1，
∴方程組的解為．
故選：C．
【點評】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是消元，常用消元的方法有代入消元法和加減消元法．
3．不等式x+2＞3的解集是（　?。?br /> A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5
【分析】利用不等式的性質，移項、合并同類項即可．
【解答】解：x+2＞3，
x＞3﹣2，
x＞1．
故選：C．
【點評】本題考查了不等式的性質：熟練掌握不等式的性質是解決此類問題的關鍵．
4．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而在數軸上表示解集即可．
【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，
解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，
則不等式組的解集為1≤x＜2，
將不等式組的解集表示在數軸上如下：

故選：D．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
5．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（　?。?br /> A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
【分析】根據不等式的性質進行分析判斷．
【解答】解：A、在不等式x＜y的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即x﹣1＜y﹣1，不符合題意；
B、在不等式x＜y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+1＜y+1，不符合題意；
C、在不等式x＜y的兩邊同時乘﹣2，不等號法方向改變，即﹣2x＞﹣2y，不符合題意；
D、在不等式x＜y的兩邊同時乘2，不等號的方向不變，即2x＜2y，符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了不等式的性質．不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式的性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．據此逐一判斷即可．
6．已知關于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，則a的值為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據方程的解的定義，把x＝2代入方程，解關于a的一元一次方程即可．
【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，
∴2×2+a﹣9＝0，
解得a＝5．
故選：D．
【點評】本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比較簡單．
7．已知是方程組的解，則a+b的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】根據二元一次方程組的解法即可求出答案．
【解答】解：將代入，
可得：，
兩式相加：a+b＝﹣1，
故選：A．
【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．
8．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
9．若關于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【分析】先根據不等式的性質求出不等式的解集，再根據不等式組有解得出3﹣m＜，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵關于x的不等式組有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＜4，
故選：B．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．
10．已知關于x，y的方程組，其中﹣3≤a≤1，下列命題正確的個數為（　　）
①當a＝﹣2時，x、y的值互為相反數；
②是方程組的解；
③當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】①先求出方程組的解，把a＝﹣2代入求出x、y即可；
②把代入，求出a的值，再根據﹣3≤a≤1判斷即可；
③求出方程組的解，再代入方程，看看方程左右兩邊是否相等即可；
④根據x≤1和x＝1+2a求出a≤0，求出﹣3≤a≤0，再求出1﹣a的范圍即可．
【解答】解：解方程組得：，
①當a＝﹣2時，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3，
所以x、y互為相反數，故①正確；
②把代入，
得：，
解得：a＝2，
∵﹣3≤a≤1，
∴此時a＝2不符合，故②錯誤；
③當a＝1時，
∵x＝1+2a＝3，y＝1﹣a＝0，
∴方程組的解是，
把a＝1，代入方程x+y＝4﹣a得：左邊＝右邊，
即當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解，故③正確；
④∵x≤1，
∴x＝1+2a≤1，
即a≤0，
∴﹣3≤a≤0，
∴3≥﹣a≥0，
∴4≥1﹣a≥1，
∵y＝1﹣a，
∴1≤y≤4，故④正確；
故選：C．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等式組等知識點，能求出方程組的解是解此題的關鍵．
二.填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。
11．方程4x﹣y＝7中，用含x的式子表示y，則y＝　4x﹣7?。?br /> 【分析】將x看作已知數，求出y即可．
【解答】解：4x﹣y＝7，
解得y＝4x﹣7．
故答案為：4x﹣7．
【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數，y看作未知數．
12．“x的3倍與2的差不大于﹣1”用不等式表示為 　3x﹣2≤﹣1?。?br /> 【分析】首先表示x的3倍與2的差，再抓住關鍵詞“不大于”列出不等式即可．
【解答】解：由題意得：3x﹣2≤﹣1，
故答案為：3x﹣2≤﹣1．
【點評】此題主要考查了由實際問題列出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．
13．x＝　2　時，代數式4x﹣8與代數式3x﹣6的值互為相反數．
【分析】根據相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根據題意得：4x﹣8+3x﹣6＝0，
移項得：4x+3x＝8+6，
合并得：7x＝14，
解得：x＝2．
故答案為：2．
【點評】此題考查了解一元一次方程，相反數，以及代數式求值，熟練掌握相反數的性質及一元一次方程的解法是解本題的關鍵．
14．已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是 　2?。?br /> 【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到關于m的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入到方程中，得到關于m的一元一次方程是解題的關鍵．
15．已知關于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為 　2　．
【分析】首先解方程組，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一個關于k的方程，求得k的值．
【解答】解：，
②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，
把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
∵x+y＝5，
∴3k+3﹣k﹣2＝5，
解得k＝2．
故答案為：2
【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義．以及解二元一次方程組的基本方法．正確解關于x、y的方程組是關鍵．
16．在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 　44　cm2．

【分析】設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據圖示可以列出方程組，然后解方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．
【解答】解：設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，
依題意得，
解之得，
∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，
∴S陰影＝S四邊形ABCD﹣6×S小長方形，
＝14×10﹣6×2×8
＝44（cm2）．
故答案為：44．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，觀察圖形列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．
17．如果關于x的不等式組有且只有3個奇數解，且關于y的方程3y+6a＝22﹣y的解為非負整數，則符合條件的所有整數a的積為 　﹣3?。?br /> 【分析】根據不等式組有且只有3個奇數解可以確定這三個奇數解是1，3，5，即可得到﹣1≤＜1，解得﹣1≤a＜5，由關于y的方程3y+6a＝22﹣y的解為非負整數，可以求得滿足條件的整數a的值，然后求出它們的積即可．
【解答】解：由，得x≤5，
由3x+6＞a+4，得x＞，
∵關于x的不等式組有且只有3個奇數解，
∴這三個奇數解是1，3，5，
∴﹣1≤＜1，
解得﹣1≤a＜5，
由方程3y+6a＝22﹣y，可得y＝，
∵方程3y+6a＝22﹣y的解為非負整數，
∴≥0且為整數，
解得a≤且為整數，
∴﹣1≤a≤且為整數，
∴滿足條件的整數a的值為﹣1，1，3，
∵﹣1×1×3＝﹣3，
∴符合條件的所有整數a的積為﹣3，
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查一元一次不等式組的整數解、解一元一次方程，解答本題的關鍵是求出a的取值范圍．
18．一個兩位正整數m，如果m滿足各數位上的數字互不相同且均不為0，那么稱m為“相異數”，將m的兩個數位上的數字對調得到一個新數m1，把m1放在m的后面組成第一個四位數，把m放在m1的后面組成第二個四位數，我們把第一個四位數減去第二個四位數后所得的差再除以99所得的商記為F（m）．例如：m＝34時，m1＝43，，則F（38）＝　﹣45　；若s，t都是“相異數”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y為整數）規(guī)定：若F（s）滿足被5除余1，且F（t）﹣F（s）+18x＝36，則Q（s，t）的最小值是 　﹣?。?br /> 【分析】根據新定義列算式計算即可求解；根據新定義由F（s）滿足被5除余1，可得9a﹣9b滿足被5除余1，再由1≤b＜a≤7，可得1≤a﹣b≤6，進一步得到a﹣b＝4，可得s的可能值；再由y＝3x﹣8，1≤x≤8，1≤y≤8，可得3≤x≤，可得t的可能值；再根據Q（s，t）＝＝﹣1，可得t最小，s最大時，最小，即Q（s，t）最小，依此即可求解．
【解答】解：F（38）＝＝﹣45．
故答案為：﹣45；
（2）∵s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b＜a≤7，1≤x≤8，1≤y≤8且a，b，x，y為整數），s，t都是“相異數”，
∴F（t）＝＝9x﹣9y，
同理F（s）＝9a﹣9b，
∵F（t）﹣F（s）+18x＝36，
∴9x﹣9y﹣（9a﹣9b）+18x＝36，
∴3x﹣y﹣（a﹣b）＝4，
∵F（s）滿足被5除余1，
∴9a﹣9b滿足被5除余1，
∵1≤b＜a≤7，
∴1≤a﹣b≤6，
當a﹣b＝1時，9a﹣9b＝9不滿足被5除余1，
當a﹣b＝2時，9a﹣9b＝18不滿足被5除余1，
當a﹣b＝3時，9a﹣9b＝27不滿足被5除余1，
當a﹣b＝4時，9a﹣9b＝36滿足被5除余1，
當a﹣b＝5時，9a﹣9b＝45不滿足被5除余1，
當a﹣b＝6時，9a﹣9b＝54不滿足被5除余1，
∴a﹣b＝4，
∴當a＝7，b＝3，s＝10×7+3＝73，
當a＝6，b＝2，s＝10×6+2＝62，
當a＝5，b＝1，s＝10×5+1＝51，
∴3x﹣y﹣4＝4，即y＝3x﹣8，
∵1≤x≤8，1≤y≤8，
∴1≤3x﹣8≤8，
∴3≤x≤，
當x＝3時，y＝1，t＝10×3+1＝31，
當x＝4時，y＝4，t＝10×4+4＝44，
當x＝5時，y＝7，t＝10×5+7＝57，
∵Q（s，t）＝＝﹣1，s＝10a+b，t＝10x+y，
∴t最小，s最大時，最小，即Q（s，t）最小，
∴Q（s，t）的最小值為﹣1＝﹣．
【點評】本題考查了數的整除性，是新定義題，利用新定義列出代數式解題的關鍵．分類討論思想是解決問題的突破口．
三、解答題：（本大題8個小題，第19小題8分，其余每小題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。
19．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；
（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．
【解答】解：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4，
去括號，得2x﹣6x+9＝x+4，
移項，得2x﹣6x﹣x＝﹣9+4，
合并同類項，得﹣5x＝﹣5，
系數化成1，得x＝1；
（2）解：，
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括號，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移項，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同類項，得﹣x＝1，
系數化成1，得x＝﹣1．
【點評】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是能正確根據等式的性質進行變形求解．
20．（10分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可．
（2）利用加減消元法解方程組即可．
【解答】解：（1），
將②代入①，得3y﹣1﹣y＝3，
解得y＝2，
將y＝2代入②，得x＝5，
∴方程組的解為．
（2），
①×3，得6x+9y＝﹣3③，
②×2，得6x﹣4y＝36④，
③﹣④，得13y＝﹣39，
解得y＝﹣3，
將y＝﹣3代入①，得2x﹣9＝﹣1，
解得x＝4，
∴方程組的解為．
【點評】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．
21．（10分）解不等式：
（1）2（x+1）﹣1＜3x+2；
（2）．
【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；
（2）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．
【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1＜3x+2，
∴2x+2﹣1＜3x+2，
2x﹣3x＜2﹣2+1，
﹣x＜1，
則x＞﹣1；
（2）∵，
∴3（x+3）﹣6≥2（2x﹣3），
3x+9﹣6≥4x﹣6，
3x﹣4x≥﹣6﹣9+6，
﹣x≥﹣9，
則x≤9．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．
22．（10分）解不等式組：，在數軸上畫出它的解集并寫出該不等式組的非負整數解．

【分析】先求出不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，最后求出該不等式組的非負整數解即可．
【解答】解：解不等式+2≥x，得：x≤1，
解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，
所以，原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，
在數軸上表示為：

故不等式組的非負整數解為0和1．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數解等知識點，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．
23．（10分）已知A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，已知甲車速度為115千米/時，乙車速度為85千米/時．
（1）兩車相向而行，求經過幾小時兩車相遇？
（2）兩車相向而行，求經過幾小時兩車相距50千米？
【分析】（1）首先設兩車相向而行，x小時后相遇，然后根據：（甲車的速度+乙車的速度）×兩車相遇用的時間＝兩地之間的距離，求出x的值是多少即可．
（2）設經過a小時兩車相距50千米．分兩種情況進行討論：
①兩車在相遇以前相距50千米，在這個過程中存在的相等關系是：甲車行駛的路程+乙車行駛的路程＝（450﹣50）千米；
②兩車相遇以后又相距50千米．在這個過程中存在的相等關系是：甲車行駛的路程+乙車行駛的路程＝（450+50）千米．
【解答】解：（1）設兩車相向而行，x小時后相遇，
則（115+85）x＝450．
整理，得200x＝450，
解得x＝2.25．
答：兩車相向而行，2.25小時后相遇；
（2）設經過a小時兩車相距50千米．分兩種情況：
①相遇前兩車相距50千米，
列方程為：115a+85a＝450﹣50，
解得a＝2；
②相遇后兩車相距50千米，
列方程為：115a+85a＝450+50，
解得a＝2.5．
答：經過2或2.5小時兩車相距50千米．
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．
24．（10分）已知，關于x，y的二元一次方程組與方程組有相同的解．
（1）求這兩個方程組的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
【分析】（1）根據題意聯(lián)立，求出x，y的值；
（2）把代入中進行計算，求出a，b的值，然后代入式子中進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程組的解為：，
∴這兩個方程組的解為：；
（2）把代入中可得：，
化簡得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值為1．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握同解方程組是解題的關鍵．
25．（10分）請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程．
對于絕對值不等式|x|＜3，從圖1的數軸上看：大于﹣3而小于3的數的絕對值小3，所以|x|＜3的解集為﹣3＜x＜3；
對于絕對值不等式|x|＞3，從圖2的數軸上看：小于﹣3或大于3的數的絕對值大于3，所以|x|＞3的解集為x＜﹣3或x＞3．
（1）求絕對值不等式|x﹣3|＞2的解集；
（2）已知絕對值不等式|2x﹣1|＜a的解集為b＜x＜3，求a﹣2b的值；
（3）已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足|x+y|≤2，其中m是負整數，求m的值．

【分析】（1）由絕對值的幾何意義即可得出答案；
（2）由|2x﹣1|＜a知﹣a＜2x﹣1＜a，據此得出＜x＜，再結合b＜x＜3可得出關于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，從而得出答案；
（3）兩個方程相加化簡得出x+y＝﹣m﹣1，由|x+y|≤2知﹣2≤x+y≤2，據此得出﹣2≤﹣m﹣1≤2，解之求出m的取值范圍，繼而可得答案．
【解答】解：（1）根據絕對值的定義得：x﹣3＞2或x﹣3＜﹣2，
解得x＞5或x＜1；
（2）∵|2x﹣1|＜a，
∴﹣a＜2x﹣1＜a，
解得＜x＜，
∵解集為b＜x＜3，
∴，
解得，
則a﹣2b＝5+4＝9；
（3）兩個方程相加，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
∵|x+y|≤2，
∴﹣2≤x+y≤2，
∴﹣2≤﹣m﹣1≤2，
解得﹣3≤m≤1，
又m是負整數，
∴m＝﹣3或m＝﹣2或m＝﹣1．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握絕對值的幾何意義及解一元一次不等式和不等式組的能力．
26．（10分）為滿足市民對水果的需求，某水果店分別以每千克15元和10元的價格一次性購進了蘋果和梨共200千克，蘋果按每千克獲利40%的價格銷售，梨每千克售價是蘋果每千克售價的，經過一段時間后，這兩種水果都銷售完畢，經統(tǒng)計，銷售這兩種水果共獲利1020元．
（1）該水果店此次購進的蘋果和梨分別是多少千克？
（2）因為市民對這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價格購進了一些蘋果和梨，購進蘋果的數量比上次減少10千克，購進梨的數量與上次相同．由于市場原因，該水果店調整了這兩種水果的銷售單價，蘋果每千克售價下調了，梨每千克售價上調了，若要求銷售完這些蘋果和梨的總利潤不得低于771元，求a的最大值．
【分析】（1）設該水果店此次購進蘋果x千克，梨y千克，根據“該水果店購進蘋果和梨共200千克，且全部售出后共獲利1020元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數量（購進數量），結合總利潤不低于771元，可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．
【解答】解：（1）設該水果店此次購進蘋果x千克，梨y千克，
根據題意得：，
解得：．
答：該水果店此次購進蘋果110千克，梨90千克；
（2）根據題意得：[15×（1+40%）×（1﹣a%）﹣15]×（110﹣10）+[15×（1+40%）××（1+a%）﹣10]×90≥771，
整理得：960﹣12.6a≥771，
解得：a≤15，
∴a的最大值為15．
答：a的最大值為15．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．