2022-2023學(xué)年重慶市江北中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  一元一次方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 2.  方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如果，那么下列不等式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知關(guān)于的方程的解是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知是方程組的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中盈不足卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出錢(qián)，會(huì)多出錢(qián)；每人出錢(qián)，又差錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知關(guān)于，的方程組，其中，下列命題正確的個(gè)數(shù)為(    )
當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；
是方程組的解；
當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；
若，則．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共32分）11.  方程中，用含的式子表示，則 ______ ．12.  “的倍與的差不大于”用不等式表示為______ ．13.  ______時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)．14.  已知是方程的一個(gè)解，則的值是______ ．15.  已知關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為______．16.  在長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是______ ．
17.  如果關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積為______ ．18.  一個(gè)兩位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為，那么稱(chēng)為“相異數(shù)”，將的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)，把放在的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把放在的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后所得的差再除以所得的商記為例如：時(shí)，，，則 ______ ；若，都是“相異數(shù)”，其中，且，，，為整數(shù)規(guī)定：若滿足被除余，且，則的最小值是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
解下列方程：
；
．20.  本小題分
解下列方程組：
；
．21.  本小題分
解不等式：
；
．22.  本小題分
解不等式組：，在數(shù)軸上畫(huà)出它的解集并寫(xiě)出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．
23.  本小題分
已知、兩地相距千米，甲、乙兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，已知甲車(chē)速度為千米時(shí)，乙車(chē)速度為千米時(shí)．
兩車(chē)相向而行，求經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？
兩車(chē)相向而行，求經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相距千米？24.  本小題分
已知，關(guān)于，的二元一次方程組與方程組有相同的解．
求這兩個(gè)方程組的相同解：
求的值．25.  本小題分
請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式和的解集的過(guò)程．
對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)的絕對(duì)值小，所以的解集為；
對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖的數(shù)軸上看：小于或大于的數(shù)的絕對(duì)值大于，所以的解集為或．
求絕對(duì)值不等式的解集；
已知絕對(duì)值不等式的解集為，求的值；
已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．
 26.  本小題分
為滿足市民對(duì)水果的需求，某水果店分別以每千克元和元的價(jià)格一次性購(gòu)進(jìn)了蘋(píng)果和梨共千克，蘋(píng)果按每千克獲利的價(jià)格銷(xiāo)售，梨每千克售價(jià)是蘋(píng)果每千克售價(jià)的，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，這兩種水果都銷(xiāo)售完畢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售這兩種水果共獲利元．
該水果店此次購(gòu)進(jìn)的蘋(píng)果和梨分別是多少千克？
因?yàn)槭忻駥?duì)這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一些蘋(píng)果和梨，購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的數(shù)量比上次減少千克，購(gòu)進(jìn)梨的數(shù)量與上次相同由于市場(chǎng)原因，該水果店調(diào)整了這兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)，蘋(píng)果每千克售價(jià)下調(diào)了，梨每千克售價(jià)上調(diào)了，若要求銷(xiāo)售完這些蘋(píng)果和梨的總利潤(rùn)不得低于元，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】
解：，
解得：．
故選：．  2.【答案】 解：，
得：，
所以，
把代入得：，
所以，
所以方程組的解為．
故選：．
將兩個(gè)方程相加，可消去，得到的一元一次方程，從而解得，再將代入解出的值，即得答案．
本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，常用消元的方法有代入消元法和加減消元法．
 3.【答案】 解：，
，
．
故選：．
利用不等式的性質(zhì)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：

故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集，繼而在數(shù)軸上表示解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 解：、在不等式的兩邊同時(shí)減去，不等號(hào)的方向不變，即，不符合題意；
B、在不等式的兩邊同時(shí)加上，不等號(hào)的方向不變，即，不符合題意；
C、在不等式的兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)法方向改變，即，不符合題意；
D、在不等式的兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)的方向不變，即，符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．據(jù)此逐一判斷即可．
 6.【答案】 【解析】解；方程的解是，
，
解得．
故選：．
根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，解關(guān)于的一元一次方程即可．
本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比較簡(jiǎn)單．
 7.【答案】 解：將代入
可得：
兩式相加：，
故選：．
根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．
本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 8.【答案】 解：依題意得：．
故選：．
根據(jù)“每人出錢(qián)，會(huì)多出錢(qián)；每人出錢(qián)，又差錢(qián)”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
關(guān)于的不等式組有解，
，
解得：，
故選：．
先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出，再求出不等式的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 解：解方程組得：
當(dāng)時(shí)，，，
所以、互為相反數(shù)，故正確；
把代入
得：
解得：，
，
此時(shí)不符合，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，
，，
方程組的解是
把，代入方程得：左邊右邊，
即當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解，故正確；
，
，
即，
，
，
，
，
，故正確；
故選：．
先求出方程組的解，把代入求出、即可；
把代入，求出的值，再根據(jù)判斷即可；
求出方程組的解，再代入方程，看看方程左右兩邊是否相等即可；
根據(jù)和求出，求出，再求出的范圍即可．
本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 解：，
解得．
故答案為：．
將看作已知數(shù)，求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)，看作未知數(shù)．
 12.【答案】 解：由題意得：，
故答案為：．
首先表示的倍與的差，再抓住關(guān)鍵詞“不大于”列出不等式即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于小于、不超過(guò)不低于、是正數(shù)負(fù)數(shù)”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．
 13.【答案】 解：根據(jù)題意得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此題考查了解一元一次方程，相反數(shù)，以及代數(shù)式求值，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 解：把代入方程得：，
則，
故答案為：．
把方程的解代入到方程中，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．
本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入到方程中，得到關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
解得．
故答案為：
首先解方程組，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一個(gè)關(guān)于的方程，求得的值．
此題主要考查了二元一次方程組解的定義．以及解二元一次方程組的基本方法．正確解關(guān)于、的方程組是關(guān)鍵．
 16.【答案】 解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，
依題意得，
解之得，
小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，
，


故答案為：．
設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于、的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 解：由，得，
由，得，
關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)奇數(shù)解，
這三個(gè)奇數(shù)解是，，，
，
解得，
由方程，可得，
方程的解為非負(fù)整數(shù)，
且為整數(shù)，
解得且為整數(shù)，
且為整數(shù)，
滿足條件的整數(shù)的值為，，，
，
符合條件的所有整數(shù)的積為，
故答案為：．
根據(jù)不等式組有且只有個(gè)奇數(shù)解可以確定這三個(gè)奇數(shù)解是，，，即可得到，解得，由關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，可以求得滿足條件的整數(shù)的值，然后求出它們的積即可．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍．
 18.【答案】   解：．
 故答案為：；
，且，，，為整數(shù)，，都是“相異數(shù)”，
，
同理，
，
，
，
滿足被除余，
滿足被除余，
，
，
當(dāng)時(shí)，不滿足被除余，
當(dāng)時(shí)，不滿足被除余，
當(dāng)時(shí)，不滿足被除余，
當(dāng)時(shí)，滿足被除余，
當(dāng)時(shí)，不滿足被除余，
當(dāng)時(shí)，不滿足被除余，
，
當(dāng)，，，
當(dāng)，，，
當(dāng)，，，
，即，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
，，，
最小，最大時(shí)，最小，即最小，
的最小值為．
根據(jù)新定義列算式計(jì)算即可求解；根據(jù)新定義由滿足被除余，可得滿足被除余，再由，可得，進(jìn)一步得到，可得的可能值；再由，，，可得，可得的可能值；再根據(jù)，可得最小，最大時(shí)，最小，即最小，依此即可求解．
本題考查了數(shù)的整除性，是新定義題，利用新定義列出代數(shù)式解題的關(guān)鍵．分類(lèi)討論思想是解決問(wèn)題的突破口．
 19.【答案】解：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化成，得；
解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化成，得． 【解析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成即可；
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成即可．
本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形求解．
 20.【答案】解：，
將代入，得，
解得，
將代入，得，
方程組的解為．
，
，得，
，得，
，得，
解得，
將代入，得，
解得，
方程組的解為． 【解析】利用代入消元法解方程組即可．
利用加減消元法解方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．
 21.【答案】解：，
，
，
，
則；
，
，
，
，
，
則． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為可得；
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以，原不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示為：

故不等式組的非負(fù)整數(shù)解為和． 【解析】先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，最后求出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)兩車(chē)相向而行，小時(shí)后相遇，
則．
整理，得，
解得．
答：兩車(chē)相向而行，小時(shí)后相遇；
設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相距千米．分兩種情況：
相遇前兩車(chē)相距千米，
列方程為：，
解得；
相遇后兩車(chē)相距千米，
列方程為：，
解得．
答：經(jīng)過(guò)或小時(shí)兩車(chē)相距千米． 【解析】首先設(shè)兩車(chē)相向而行，小時(shí)后相遇，然后根據(jù)：甲車(chē)的速度乙車(chē)的速度兩車(chē)相遇用的時(shí)間兩地之間的距離，求出的值是多少即可．
設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相距千米．分兩種情況進(jìn)行討論：
兩車(chē)在相遇以前相距千米，在這個(gè)過(guò)程中存在的相等關(guān)系是：甲車(chē)行駛的路程乙車(chē)行駛的路程千米；
兩車(chē)相遇以后又相距千米．在這個(gè)過(guò)程中存在的相等關(guān)系是：甲車(chē)行駛的路程乙車(chē)行駛的路程千米．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由題意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程組的解為：，
這兩個(gè)方程組的解為：；
把代入中可得：，
化簡(jiǎn)得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，



，
的值為． 【解析】根據(jù)題意聯(lián)立，求出，的值；
把代入中進(jìn)行計(jì)算，求出，的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握同解方程組是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：根據(jù)絕對(duì)值的定義得：或，
解得或；
，
，
解得，
解集為，
，
解得，
則；
兩個(gè)方程相加，得：，
，
，
，
，
解得，
又是負(fù)整數(shù)，
或或． 【解析】由絕對(duì)值的幾何意義即可得出答案；
由知，據(jù)此得出，再結(jié)合可得出關(guān)于、的方程組，解之即可求出、的值，從而得出答案；
兩個(gè)方程相加化簡(jiǎn)得出，由知，據(jù)此得出，解之求出的取值范圍，繼而可得答案．
本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的幾何意義及解一元一次不等式和不等式組的能力．
 26.【答案】解：設(shè)該水果店此次購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果千克，梨千克，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該水果店此次購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果千克，梨千克；
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，
的最大值為．
答：的最大值為． 【解析】設(shè)該水果店此次購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果千克，梨千克，根據(jù)“該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨共千克，且全部售出后共獲利元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用總利潤(rùn)每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量購(gòu)進(jìn)數(shù)量，結(jié)合總利潤(rùn)不低于元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 

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2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市江北中學(xué)等四校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市江北中學(xué)等四校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年重慶市江北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：重慶市江北區(qū)江北中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份精品解析：重慶市江北區(qū)江北中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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