九年級質量調研數(shù)學試卷（2）（考試時間120分鐘   全卷滿分150分）提示：請在答題上作答，在本試卷上作答無效．                                2023-05一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．的倒數(shù)是（    ）A．2 B． C． D．2．下列計算正確的是（    ）A．  B．C．  D．3．若點與點關于軸對稱，則的值是（    ）A．2 B． C．3 D．4．中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛(wèi)星，首次實現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態(tài)遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網絡邁出重要一步，1200這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（    ）A． B． C． D．5．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，46．如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個全等的圖形，則的度數(shù)是（    ）A．40°  B．60°  C．80°  D．100°7．一次函數(shù)（）的圖象經過點，點，那么該圖象不經過的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知、是兩個連續(xù)自然數(shù)（），且，設，則下列對的表述中正確的是（    ）A．總是偶數(shù) B．總是奇數(shù) C．總是無理數(shù) D．有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9．若式子有意義，則的取值范圍是______．10．因式分解：______．11．正五邊形的一個外角的度數(shù)為______．12．分式方程的解是______．13．在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數(shù)（）的圖象上，則______（填“＞”“＝”或“＜”）．14．如圖，已知的半徑為2，是的弦．若，則劣弧的長為______．15．如圖，在平行四邊形中，點為邊上一點，，點、分別是、中點，若，則的長為______．16．在正方形中，點在邊上，且滿足，連接．現(xiàn)將線段繞點逆時針旋轉，使點的對應點落在直線上，連接，則的值是______．三、計算與解答（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（本小題滿分8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（本小題滿分8分）如圖，在中，，，于點，且．求證：．20．（本小題滿分8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人濨実浩然正氣”．某校響應號召，開展了“讀紅色經典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學校對本校學生三月份閱讀該主題相關書籍的讀書量進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取的學生的讀書量（單位：本）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)尚在繪制中的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，解答下列問題：讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人15人（1）本次調查共抽取學生______名．（2）表中的值為______，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應的圓心角的度數(shù)為______．（3）已知該校有3000名學生，請估計該校學生中，三月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù)．21．（本小題滿分8分）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學生文化素養(yǎng)，學校舉辦“經典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為、、、）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽，比賽規(guī)則為：其中一名同學從四組題目中陏機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．（1）小雨抽到組題目的概率是______；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．22．（本小題滿分8分）請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，作圖過程用虛線表示，作圖結果用實線表示．（1）在圖1所示的小正方形網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，點、、是格點．經過、兩點，點是與格線的交點，在優(yōu)弧上作點，使得；（2）如圖2，是的弦，是圓上一點，點在上，，作，使得．23．（本小題滿分8分）如圖，是底部不可到達的一座建筑物，為建筑物的最高點，測角儀器的高米．某數(shù)學興趣小組為測量建筑物的高度，先在處用測角儀器測得建筑物頂端處的仰角為，再向前走5米到達處，又測得建筑物頂端處的仰角為45°，已知，，、、三點在同一水平線上，求建筑物的高度．24．（本小題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑作與交于點，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25．（本小題滿分10分）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？26．（本小題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（在的左側），與軸交于點．點在拋物線上，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點在第四象限，延長交軸于點，連接交軸于點，請說明的值為定值；（3）如圖2，若點是平面內一點，點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與線段交于點，當時，則線段的最大值為______．27．（本小題滿分14分）如圖，已知一個直角三角形紙片，其中，，，、分別是、邊上的點，連接．（1）若將紙片的一角沿折疊，折疊后點與點重合，則______；（2）如圖1，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點落在邊上的點處，且使，求的長；（3）如圖2，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點落在邊上的點處，且使．①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論：②求的長． 九年級質量調研數(shù)學試卷（2）數(shù)學參考答案及評分建議一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案DCDCACDB二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．   10．   11．72   12．   13．＞   14．   15．8   16．1或三、解答題（本大題共11小題，共102分）17．（1）原式．（2）原式當時，原式18．解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．圖略19．證明：∵，∴，，∴，在和中，∴，∴20．解：（1）100   （2）20，108°（3）1950人答：該校學生中，五月份讀書量不少于“3本”的學生人數(shù)1950人21．解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的結果有4種，∴記小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的事件為：，則．答：小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率為．22．解：（1）如圖（2）如圖23．解：由題意得：米，米，，，設米，∴米，在中，，∴（米），在中，，∴．∴，∴（米），答：建筑物的高度為19米．24．解：（1）證明：∵與相切于點，∴，∴∵是的直徑，∴∴，∴∵，∴，∴（2）解：∵，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴∴，∴．∴的半徑為2.25．25．（10分）解：（1）設租用甲種客車每輛元，租用乙種客車每輛元，根據(jù)題意可得，，解得：答：租用甲種客車每輛200元，租用乙種客車每輛300元（2）設租用甲型客車輛，則租用乙型客車輛，租車總費用為元，根據(jù)題意可知，∵，∴∵，∴隨的增大而減小∴當時，的最小值為． 答：當租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費用最少為2200元．26．（12分）解：（1）將、兩點代入得，，解得：∴拋物線的解析式為：（2）作軸，垂足為，設點∵，∴，∵，∴，∴∴的值是定值（3）27．（14分）解：（1）；（2）∵折疊后點落在邊上的點處，∴，，∴∵，∴∵，∴，∴∵，，∴∴，∴在中，，，，∴，即∴，∴（3）①四邊形是菱形．證明：∵將紙片折疊后點落在邊上的點處，∴，，又∵，∴∴，∴∴四邊形是平形四邊形又，∴四邊形是菱形②連接，與交于點，如解圖，設，則，，∵，，∴，∴∵，∴，解得∴，在中，∵，∴即∵四邊形是菱形∴，，，∴在和中∵，∴∵，，∴，∴又∵，∴，解得,∴26．第（3）小問，解題過程：∵，∴作，垂足為則，，∴，∴是定值∵，∴，∴是一個定角，且是銳角∴是定邊對定角三角形，∴點在如圖所示的兩條優(yōu)弧上（虛線部分）由“直徑是圓中最長的弦值”知：當為直徑時，的值最大∵，∴，，即：，∴
 

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