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C. ，兩點(diǎn)之間的距離為米 D. 甲、乙兩條路徑互相平行7. 雙曲線上橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A. B. C. D. 8. 如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的重心是( )
A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)9. 為了解某校九年級(jí)學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績滿分分繪制成如表：關(guān)于跳遠(yuǎn)成績的統(tǒng)計(jì)量中，一定不隨，的變化而變化的是( )成績分人數(shù)人 A. 眾數(shù)，中位數(shù) B. 中位數(shù)，方差 C. 平均數(shù)，方差 D. 平均數(shù)，眾數(shù)10. “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得，設(shè)并深為尺，所列方程正確的是( )A.
B.
C.
D. 11. 設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示：則下列天平中，狀態(tài)不正確的是( )
A. B. C. D. 12. 過點(diǎn)用尺規(guī)作出直線的垂線，如圖所示的作法中正確的是( )
A. B. C. D. 13. 如圖，將沿著剪成一個(gè)小三角形和一個(gè)四邊形，若，四邊形各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形應(yīng)是( )
A. B. C. D. 14. 從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加米，相鄰的另一邊減少米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)( )A. 沒有變化 B. 變大了 C. 變小了 D. 無法確定15. 在講解一元二次方程時(shí)，老師故意把常數(shù)項(xiàng)“”空下了，讓同學(xué)們填一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)一元二次方程有兩不等實(shí)根，問大家其中所填的值可能有( )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)16. 為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道、上分別放置、兩盞激光燈，如圖所示．燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈光束第一次到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是( )
A. 或秒 B. 秒 C. 或秒 D. 或秒二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）17. 對(duì)于兩個(gè)事件：事件：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是小于；事件：口袋中有除顏色外其他都完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中摸出個(gè)球其中至少一個(gè)是紅球；其中必然事件的是事件______ ．18. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)，，恰好在同一條直線上．
度數(shù)為______ ；
若的內(nèi)心旋轉(zhuǎn)到，則所在直線與直線的位置關(guān)系為______ ．
19. 甲、乙兩人都去同一家超市購買大米各兩次，甲每次購買的大米，乙每次購買元的大米，這兩人第一次購買大米時(shí)售價(jià)為元，第二次購買大米時(shí)售價(jià)為每千克元，解答：
甲兩次購買的總費(fèi)用 ______ 元；
乙兩次購買的平均單價(jià) ______ 元；
若規(guī)定兩次購買大米的平均單價(jià)較低者，稱為合算的購買方式，則更合算的購買方式是______ ．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20. 本小題分
已知一列數(shù)，，，．
求最大的數(shù)和最小的數(shù)的差；
若再添上一個(gè)有理數(shù)，使得五個(gè)有理數(shù)的和為，求的值．21. 本小題分
觀察：，，，，．
發(fā)現(xiàn)：上述等式中兩因數(shù)的和是多少？它們乘積的最大值應(yīng)該是幾？
聯(lián)想：若，猜想的最大值是多少？請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)證明你的猜想．22. 本小題分
如圖所示，在扇形中，半徑，點(diǎn)在上，連接，將沿折疊得到若，且與弧所在的圓相切于點(diǎn)．
求的度數(shù)；
求的長．
23. 本小題分
某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在前兩年的次校數(shù)學(xué)競賽中，倆人的成績成績均為整數(shù)，單位：分如下：
甲：，，，，，，，；
乙：，，，，，，，；
由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績的個(gè)位數(shù)字模糊不清，已知．
計(jì)算甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；
甲記得“我的中位數(shù)不小于乙成績的中位數(shù)”，求這個(gè)事件的概率；
當(dāng)甲乙兩人平均數(shù)相同時(shí)，請(qǐng)選擇一位成績穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)競賽．24. 本小題分
如圖，直線：分別交軸、軸于點(diǎn)，，直線：經(jīng)過點(diǎn)交軸于點(diǎn)．
點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
當(dāng)時(shí)，求的面積；
在內(nèi)部及邊上的所有點(diǎn)中，若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為時(shí)，直接寫出的取值范圍．
25. 本小題分
如圖在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)黑球到達(dá)處時(shí)，從開始減速，每過秒減；其運(yùn)動(dòng)距離單位：由兩部分構(gòu)成：一部分與運(yùn)動(dòng)時(shí)間單位：成正比，另一部分與成正比，此時(shí)，白球在黑球前面處，一直以的速度勻速運(yùn)動(dòng)小聰測量黑球減速后的數(shù)據(jù)如表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)距離求出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式不要求寫出自變量的取值范圍；
求黑白兩球之間距離的與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，判斷并說明黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球．
26. 本小題分
如圖，矩形中，，點(diǎn)，分別在，上，且，于點(diǎn)，將平移得到，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，設(shè)．
求的長；
連接，四邊形能否菱形，若能，求出的值；若不能，說明理由；
當(dāng)點(diǎn)到的距離為時(shí)，對(duì)應(yīng)的值應(yīng)是多少？
當(dāng)時(shí)，用的代數(shù)式直接寫出與的距離．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
根據(jù)刻度尺上的刻度與數(shù)軸上得單位長度的比值不變求解．
本題考查了數(shù)軸，刻度尺上的刻度與數(shù)軸上得單位長度的比值不變是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：圖形一共有條對(duì)稱軸；不是最多，不符合題意．
B.圖形一共有條對(duì)稱軸；不是最多，不符合題意．
C.圖形有條對(duì)稱軸；是最多，符合題意．
D.圖形有條對(duì)稱軸，不是最多，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，找對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)即可．
本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握對(duì)稱軸的意義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：周天，
周的路程
故選：．
用周的總天數(shù)乘以，將結(jié)果化成科學(xué)記數(shù)法即可．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的準(zhǔn)確書寫是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：由長方體和第一、二、三部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可知，
第四部分所對(duì)應(yīng)的幾何體一排有一個(gè)正方體，一排有三個(gè)正方體，前面一個(gè)正方體在后面三個(gè)正方體的中間．
故選：．
觀察長方體，可知第四部分所對(duì)應(yīng)的幾何體在長方體中，前面有一個(gè)正方體，后面有三個(gè)正方體，前面一個(gè)正方體在后面三個(gè)正方體的中間．
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到長方體中，第四部分所對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：，
液化溫度最低的氣體是氦氣．
故選：．
先將液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可．
本題考查有理數(shù)比較大小，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：如圖，首先由題意畫出、、三點(diǎn)，連接，設(shè)甲乙兩條路交點(diǎn)為，
如圖，，
且甲、乙分別垂直于，，
，
故A正確，D錯(cuò)誤；
的距離為米，故B、C錯(cuò)誤．
故選：．
首先由題意畫出、、三點(diǎn)，連接，設(shè)甲乙兩條路交點(diǎn)為，由題意可求得，的距離為米，即可判斷出最后結(jié)論．
本題考查了直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，由題意畫出圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解答本題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)，
自變量的取值有：，，，，，共個(gè)．
故選：．
讓自變量逐次取的因數(shù)包括負(fù)的，計(jì)算出值即可．
本題考查了求反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確找全自變量的值是解題關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過的邊上的中點(diǎn)，直線經(jīng)過的邊上的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)是重心．
故選A． 9.【答案】 【解析】解：由題目已知，隨機(jī)抽取的是名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績，根據(jù)圖表可知：
，
，
一定不隨，的變化而變化的是眾數(shù)，中位數(shù)，
故選：．
由題目已知可得，據(jù)此可以判斷一定不隨，的變化而變化的是眾數(shù)，中位數(shù)．
此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)交于．
，
∽，
，
，
故選：．
如圖，設(shè)交于利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．
11.【答案】 【解析】解：由圖可知個(gè)的質(zhì)量個(gè)的質(zhì)量，
個(gè)的質(zhì)量等于個(gè)的質(zhì)量，
因此個(gè)質(zhì)量個(gè)的質(zhì)量個(gè)的質(zhì)量．
故選：．
本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的物體質(zhì)量的大小，可知，而，由此可得出答案．
本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立是關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：圖中，由圓周角定理可知，，符合題意．
圖中，由作圖可知，符合題意．
圖中，由作圖可知垂直平分線段，符合題意．
圖中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，符合題意，
故選：．
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷即可；
根據(jù)基本作圖判斷即可；
根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
13.【答案】 【解析】解：設(shè)，，
，
∽，
，
，
，，
故選：．
利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷．
本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
14.【答案】 【解析】解：矩形的面積為，
矩形的面積比正方形的面積小了平方米，
故選：．
矩形的長為米，矩形的寬為米，矩形的面積為，根據(jù)平方差公式即可得出答案．
本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數(shù)式，根據(jù)平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為，
一元二次方程有兩不等實(shí)根，
，
，
為正整數(shù)，
常數(shù)項(xiàng)有種可能的值，
故選：．
設(shè)常數(shù)項(xiàng)為，根據(jù)一元二次方程有兩不等實(shí)根，可得判別式，求出的取值范圍即可得出結(jié)果．
本題考查根的判別式與一元二次方程的系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程有兩不等實(shí)根，是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)需要秒，
，即．
由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：
如圖，，，解得；
如圖，，，解得；
綜上所述，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為或秒．
故選：．
設(shè)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)需要秒，推出，即利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可．
本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】 【解析】解：事件：正方體骰子有一面的數(shù)字為，不小于，所以事件為隨機(jī)事件；
事件：根據(jù)口袋中球的種類與個(gè)數(shù)可得，摸出個(gè)球的可能情況為：個(gè)紅球，紅白，所以至少一個(gè)紅球是必然事件；
故答案為：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷即可．
本題考查了事件可能性的判斷，準(zhǔn)確判斷每個(gè)事件的可能性是解題關(guān)鍵．
18.【答案】 平行 【解析】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，
；
故答案為：；
如圖所示，連接，，，
，
，
點(diǎn)是的內(nèi)心，
，，
，
，
，
，
，
所在直線與直線的位置關(guān)系為平行．
故答案為：平行．
首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；
連接，，，首先根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到，，然后利用三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)求出，最后利用平行線的判定方法求解即可．
此題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
19.【答案】 乙 【解析】解：第一次的費(fèi)用為：，第二次的費(fèi)用為：，
總費(fèi)用為：元，
故答案為：；
乙兩次總費(fèi)用為：元，
第一次的數(shù)量為：，第二次的數(shù)量為：，
兩次總數(shù)量為：，
則乙兩次購買的平均單價(jià)為：．
故答案為：；
甲的平均單價(jià)為：，
，
乙的平均單價(jià)更低．
故答案為：乙．
用單價(jià)乘以數(shù)量，分別計(jì)算出甲每次的費(fèi)用求和即可；
求出乙兩次的數(shù)量和，然后用總費(fèi)用除以總數(shù)量即可；
用甲的平均單價(jià)減去乙的平均單價(jià)，比較大小即可．
本題考查了分式的應(yīng)用、分式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確列出分式是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：
；
，
五個(gè)有理數(shù)的和為，
． 【解析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算即可；
先求出這四個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)五個(gè)有理數(shù)的和為即可得出的值．
21.【答案】解：發(fā)現(xiàn)：和為，乘積最大為；
聯(lián)想：的最大值是；理由如下：
，
，
． 【解析】根據(jù)題目中給出的等式，找出數(shù)字規(guī)律即可．
本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，準(zhǔn)確計(jì)算．
22.【答案】解：將沿折疊得到，
，，
又與弧所在的圓相切于點(diǎn)，
，
，
又，
，
；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由得，
三角形是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
． 【解析】由折疊的性質(zhì)可得，，由切線的性質(zhì)可得，再由三角形內(nèi)角和定理求出，由此根據(jù)平角的定義即可求出答案；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則三角形是等腰直角三角形，求出，進(jìn)而求出，則．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：甲成績的平均數(shù)為：，
將甲成績從小到大排列，，處在中間位置，而，
中位數(shù)是；
由題意，模糊不清的數(shù)可能是：，，，，，，，總共有種不同的結(jié)果，
；
由題意，模糊不清的數(shù)是：
，
，
，
所以甲成績比較穩(wěn)定，應(yīng)該派甲參賽． 【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為，求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到的范圍，利用概率公式即可求解；
利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可．
本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】 【解析】解：令，則，解得，
；
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，
令，則，
，
直線：經(jīng)過點(diǎn)，
直線：，
令，則，解得，
，
，
，
的面積為；
直線：分別交軸、軸于點(diǎn)，，直線：經(jīng)過點(diǎn)交軸于點(diǎn)，
，
直線：，
，，
當(dāng)時(shí)，則直線：，直線：，
在內(nèi)部及邊上的所有點(diǎn)中，整數(shù)點(diǎn)為，，，，，，共個(gè)；
當(dāng)時(shí)，則直線：，直線：，
在內(nèi)部及邊上的所有點(diǎn)中，整數(shù)點(diǎn)為，，，，，，共個(gè)；
若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為時(shí)，的取值范圍是．
令，則，解得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
利用直線的解析式求得的坐標(biāo)，代入即可求得的值，得到直線：，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得的面積；
把這些邊界點(diǎn)代入確定的值，即可求得的取值范圍．
此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，會(huì)運(yùn)用邊界點(diǎn)分析問題是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：設(shè)表達(dá)式為，
將，代入表達(dá)式得：，
解得：，
所以，函數(shù)表達(dá)式為：；
設(shè)，將，代入，
得，解得
．
設(shè)黑白兩球的距離為，
，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
黑球不會(huì)碰到白球． 【解析】設(shè)出表達(dá)式，利用待定系數(shù)法即可求得；
表示出黑白兩球之間距離，求最小值即可；
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件準(zhǔn)確得到表達(dá)式是解題關(guān)鍵．
26.【答案】解：矩形中，，
，，，
在中，由，
可設(shè)，，
，
，
，．
不能．
由垂線段最短可知，
，而，
，
?不能是菱形．
設(shè)所在直線交于點(diǎn)，
由矩形性質(zhì)可得：，
，
在中，，，
由，
，
由平移的性質(zhì)可得：，則，
，
．
根據(jù)題意，得，
解得或．
由平移的性質(zhì)可得：，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
，，
，
在上方，
如圖，過作于，
四邊形為矩形，
，，，
，，
，
，
． 【解析】在中，由，可設(shè)，，利用勾股定理求解可得答案；
由垂線段最短可知，證明，可得?不能是菱形；
設(shè)所在直線交于點(diǎn)，在中，，由，可得，由平移的性質(zhì)可得：，則，可得再建立方程求解即可；
由平移的性質(zhì)可得：，則，證明，當(dāng)時(shí)，可得在上方，如圖，過作于，可得四邊形為矩形，可得，，，，，，，再利用勾股定理可得答案．
本題考查的是平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，本題的計(jì)算量大，屬于壓軸題．
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