濮陽市一高2020級高三高考模擬質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．已知集合，，（    ）A． B． C． D．2．已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則（    ）A． B．1 C． D．3．已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，，則（    ）A．17 B．15 C．13 D．114．下列命題為真命題的是（    ）A．， B．，C．，  D．，5．四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色，”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A和區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字丟失．若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（    ）A． B． C． D．6．已知正三棱錐P-ABC中，，，該三棱錐的外接球球心O到側(cè)面距離為，到底面距離為，則（    ）A． B． C． D．7．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為（    ）A． B． C． D．509．過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)p的值為（    ）A． B．1 C． D．10．?dāng)?shù)列滿足，，現(xiàn)求得的通項(xiàng)公式為，，，若表示不超過x的最大整數(shù)，則的值為（    ）A．43 B．44 C．45 D．4611．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且恒成立，若（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．12．點(diǎn)C，D是平面α內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，，點(diǎn)A，B在平面α的同一側(cè)，且，，，若AC，BC與平面α所成的角分別為，，則下列關(guān)于四面體ABCD的說法中，不正確的是（    ）A．點(diǎn)A在空間中的運(yùn)動軌跡是一個(gè)圓B．面積的最小值為2C．四面體ABCD體積的最大值為D．當(dāng)四面體ABCD的體積達(dá)最大時(shí)，其外接球的表面積為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，，，則______．14．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，______．15．已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，過雙曲線左頂點(diǎn)A作兩漸近線的平行線分別y軸交于C，D兩點(diǎn)，B為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)E，則雙曲線的離心率為______．16．己知函數(shù)，，若當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（一）必考題：60分，每小題12分．17．已知（1）若，求函數(shù)的值域；（2）在，角，，的對邊分別為，，，若，且的面積為，當(dāng)時(shí)，求的周長．18．近幾年隨著移動網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，更多的消費(fèi)者選擇利用手機(jī)軟件進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物，某科技公司開發(fā)了一款手機(jī)購物軟件，并在各大手機(jī)應(yīng)用商店上架．為了更好地推廣該軟件，該公司統(tǒng)計(jì)得到了此軟件的網(wǎng)絡(luò)推廣費(fèi)用x（萬元）和在各個(gè)手機(jī)應(yīng)用商店的總下載量y（萬次）的數(shù)據(jù)，如下表：410620251016212533（1）請利用所給數(shù)據(jù)，求總下載量y與網(wǎng)絡(luò)推廣費(fèi)用x之間的回歸直線（、精確）；（2）預(yù)測網(wǎng)絡(luò)推廣費(fèi)用為40萬元時(shí)，該軟件在各個(gè)手機(jī)應(yīng)用商店的總下載量，（參考公式：，）19．如圖①，在平面四邊形ABCD中，，，．將沿著BD折疊，使得點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)的位置，且二面角為直二面角，如圖②．己知P，G，F分別是AD，AB的中點(diǎn)，E是棱AB上的點(diǎn)，且與平面ABD所成角的正切值為．（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐PGFED的體積．20．如圖，已知橢圓C：，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)（A點(diǎn)在軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線上．（1）求直線AB的方程；（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動點(diǎn)，且直線，且直線AP，BP分別交直線點(diǎn)M、N，證明：為定值．21．已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若是的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．22．在直角坐標(biāo)系xOy以中，直線：．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，與圓C的公共點(diǎn)分別為A，B，求的值．23．已知（1）求不等式的解集；（2）若，且，恒成立，求m的最大值．濮陽市一高2020級高三高考模擬質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案AACACCDBBDBC二、填空題（每題5分，共20分）13．  14．  15．  16．三、解答題17．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，可得，∴所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>．（2）由（1）可得，所以，因?yàn)?/span>，可得，所以，解得，又由，可得，由余弦定理得，因?yàn)?/span>，所以，所以的周長為．18．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，得，，，所以y與x之間的回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)推廣費(fèi)用為40萬元時(shí)該軟件在各個(gè)手機(jī)應(yīng)用商店的總下載量為47.25萬次．19．【詳解】（1）∵只G，F分別為，AD，AB的中點(diǎn)，∴，，∵，平面，，平面，∴平面，平面，又，，平面，∴平面平面．（2）取BD的中點(diǎn)M，連接，，∵，，∴為等邊三角形，∴，又，∴，∴為等腰直角三角形，∴，；∵二面角是直二面角，即平面平面ABD，平面平面，平面，∴平面ABD，∴即為與平面ABD所成角，∴，解得：；在中，由余弦定理得：，即，解得：，∴E為線段AB上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，∴，∴．20．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)，由得．代入橢圓方程得，即，解得或（舍）．所以，故直線AB的方程為．（2）設(shè)，則，即．設(shè)由A，P，M三點(diǎn)共線，即，∴，即，∴，又點(diǎn)M在直線，解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)，由B，P，N三點(diǎn)共線，即，∴，點(diǎn)N在直線上，解得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以．所以，為定值．21．【詳解】解：（1）∵，∴，∵是的極值點(diǎn)，∴，解得．此時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）證明：當(dāng)時(shí)，，，令，則，即在上單調(diào)遞增，又，，∴存在，使得，即，也就是，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，∴故．22．【詳解】（1）解：∵，∴直線的極坐標(biāo)方程為，即．圓C的普通方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．（2）將代入，得，解得，將代入，得，解得．在中由余弦定理得，，∴．23．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，得，故；當(dāng)時(shí)，，得，故；當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)無解．綜上所述：原不等式的解集是．（2），故，，，則，，，故，，，故m的最大值為2．  

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