2022年遼寧省沈陽(yáng)市沈北新區(qū)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（Word版 含答案）

這是一份2022年遼寧省沈陽(yáng)市沈北新區(qū)中考一模考試數(shù)學(xué)試題（Word版 含答案），共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
沈北新區(qū)2021-2022學(xué)年度下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（每題2分，共20分）1．四個(gè)數(shù)：，0，，中最大的數(shù)是（    ）A．               B．0                  C．              D．2．用科學(xué)記數(shù)法表示0．000031，結(jié)果正確的是（    ）A．         B．           C．        D．3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（    ）A．            B．            C．            D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A．    B．     C．   D．5．下列各式中，計(jì)算正確的是（    ）A．      B．        C．       D．6．如圖，，分別與，交于點(diǎn)，．若，，則的度數(shù)（    ）A．               B．               C．              D．7．直線與直線的交點(diǎn)位于（    ）A．第一象限          B．第二象限           C．第三象限           D．第四象限8．某班在體育活動(dòng)中，測(cè)試了十位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到十個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)寫得更高了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（    ）A．平均數(shù)            B．中位數(shù)             C．方差              D．眾數(shù)9．如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（    ）A．              B．                C．              D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（    ）A．1個(gè)               B．2個(gè)               C．3個(gè)               D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）11．分解因式：________．12．將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式為：________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，于點(diǎn)，若，則的值為________．14．如圖，一條東西向的大道上，，兩景點(diǎn)相距，景點(diǎn)位于景點(diǎn)北偏東方向上，位于景點(diǎn)北偏北西方向上，則，兩景點(diǎn)相距________．15．如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是________．16．如圖，在中，，．點(diǎn)是上的中點(diǎn)．點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，若要使為直角三角形，則________．三、解答題17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)?/span>，0，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值．18．（8分）為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生每月零花線頻數(shù)分布表零花錢數(shù)額/元人數(shù)（頻數(shù)）頻率60.15120.30160.400.102學(xué)生每月零花錢頻數(shù)直方圖請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的人數(shù)共有________人，________，________；（2）計(jì)算并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù)．19．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的，，，四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到小區(qū)的概率是________；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求四邊形的周長(zhǎng)．21．（8分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少個(gè)？22．如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為，交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．23．如圖，已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．    備用圖（1）當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為________；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．24．（12分）已知：如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）直接寫出的度數(shù)；（3）求證：．25．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．    備圖（1）求拋物線和直線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)的面積最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________；②過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2021---2022九年級(jí)下學(xué)期第一次數(shù)學(xué)模擬試題答案（5．4）一、CBDCD    BBBAD                              …………………………（每題2分，共20分）二、11．（x-2y）2   12．3（x-1）2+2   13．6   14．10km      15．3   16．或5…………………（每題3分，共18分）17．解：原式=           =         …………………………           = =3x+15                                …………………………（4分）由分式的基本性質(zhì)得：x≠-3,x≠3,x≠0,   ∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=3+15=18…………………………（6分）18．（1）人數(shù)共有：40 ；a=0．05；b=4                …………………………（2）零花錢數(shù)額在90≤x＜120的人數(shù)為：40×0．1=4，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下                           …………………………（5分）（3） 1500×（0．15+0．30+0．40）=1275答：估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x＜90的人數(shù)為1275名．       …………………………（8分）19．解：（1）                                         …………………………（2）根據(jù)題意可列表格如下乙甲ABCDA （A,B）（A,C）（A,D）B（B,A） （B,C）（B,D）C（C,A）（C,B） （C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）  …………………………（5分）由列表可知，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中甲抽到A小區(qū)，乙抽到C小區(qū)的結(jié)果有1種：（A，C），其概率P（甲抽到A小區(qū)，乙抽到C小區(qū)）=               …………………………（8分20．（1）證明：AD∥BC， ∴．∠ADB=∠CBDBD平分∠ABC， ∴．∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD， ∴．AD=AB．∵BA=BC,    ∴．AD=BC．又∵AD∥BC，  ∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵BA=BC,     ∴四邊形ABCD是菱形               …………………………（4分）（2） ∵DE⊥BD，∴．∠BDE=90°，∴．∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°   ∵CB=CD．∴．∠DBC=∠BDC  ∴∠CDE=∠E，  ∴CE=CD=BC．∴．BE=2BC=10．在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理，得DE=．四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=5+5+10+6=26．…………………………（8分）21．解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．        …………………………（1分）根據(jù)題意，得20000（1+x）2=24200，                   …………………………解得x1=-2．1（舍去），x2=0．1=10％．                  …………………………（5分）答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10％                …………………………（6分）（2）24200（1+0．1）=26620（個(gè)）．答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．               …………………………（8分）22．證明：（1）如圖，連接OC．∵OC=OA    ∴．∠OCA=∠A，∵AB是⊙O的直徑，     ∴∠BCA=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠DCA=∠B，∴∠OCA+∠DCA=∠A+∠B=90°，∴OC⊥CDCD是⊙O的切線；                                      …………………………（5分）（2） ∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠A∴∠A+∠DCA=90°∵DE⊥AB∴∠A+∠EFA=90°，∴∠DCA=∠EFA，∵∠EFA=∠DFC，∴∠DCA=∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．                           …………………………23．（1）                                          …………………………（2）由題可知，PA=PQ=5t， ∴ PB=AB-PA=5-5t∵PQ∥AO    ∴∠BPQ=∠BAQ又∵BQP=∠BOA=90°∴BPQ∽△BAQ∴        解得：t=            …………………………（6分）（3）M（-8,0）, （2,0）, （3,0）, （,0）                  …………………………24．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°∵將線段CD繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE∴CE=CD，∠DCE=60°     ∴△DCE是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=6O°∴∠ACD=∠BCE  ∴在△ACD與△BCE中     ∵ ∴△ACD≌△BCE（SAS）．                            …………………………（5分）（2）∠APB=60°                                   …………………………（7分）（3）延長(zhǎng)DP至點(diǎn)F，使PF=PE,連接EF由（2）可得: ∠APB=60°∴∠FPE=∠APB=60°又∵PF=PE   ∴△PEF是等邊三角形∴EF=EP,∠PEF=60°在等邊△CDE中，∠CED=60°,DE=CE∴∠CED+∠DEP=∠PEF+∠DEP即：∠CEP=∠DEF在△CEP與△DEF中  ∵∴△CEP≌△DEF（SAS）    ∴ DF＝ PC  又∵DF=PD+PF,PF=PE ∴PD +PE=PC．                     …………………………（12分）25．（1）解：點(diǎn)A（3,0）,C（-1,0）在拋物線上∴，  解得：a=-1,b=2∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b又∵A（3,0）,B（0,3）∴，解得：k=-1,b=3∴直線的解析式為：y=-x+3                          …………………………（6分）（2）①P（1,4）                                       …………………………（7分）②解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,又點(diǎn)P在拋物線上，P（m,-m2+2m+3）又∵PN∥y軸  ∴ N（m,-m+3）,  NP=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m∴S△ABP=NP·OA=（-m2+3m） ·3=-m2+m=-（m-）2+∴m=時(shí)， S△ABP最大=；m=時(shí),y=-（）2+3+3=    ∴此時(shí)P（,）…………………………③ Q或      …………………………（12分）