2023年寧夏銀川市第十五中學(xué)中考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷

這是一份2023年寧夏銀川市第十五中學(xué)中考數(shù)學(xué)第二次模擬試卷，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023年寧夏銀川十五中中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．﹣
2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
4．如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5
C．平均數(shù)是9 D．方差是7
5．根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，則m2+mn+2m的值為（　?。?br /> A．﹣10 B．10 C．3 D．0
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點D，E，分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)相交于點M，作射線AM交BC于點F，以點A為圓心，AF的長為半徑作弧，交AB于點H．若∠B＝26°，則∠BHF的度數(shù)為（　?。?br /> ?

A．100° B．106° C．110° D．120°
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．分解因式：xy2﹣x＝　 ?。?br /> 10．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是 　 ?。?br />
11．如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是　 　°．

12．已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2023b2022＝　 ?。?br /> 13．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點D的坐標是 　 ?。?br />
15．如圖，某政府為了測量建在山上的信號塔BC的高度，先在附近一辦公樓底端D處測得信號塔BC的頂端C的仰角為43°，然后在辦公樓頂端E處測得信號塔BC底端B的俯角為18°，若山的高AB為60m，辦公樓DE的高為90m，則信號塔BC的高度為 　 　m．（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，tan18°≈0.3）
?

三、解答題：（共72分）
16．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上．
（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點A2的坐標．
?

17．解方程：1﹣＝．
18．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
19．寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；
（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；
（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？
20．如圖，DB是?ABCD的對角線．
（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．

21．銀川市第十五中學(xué)開展“陽光體育”運動，根據(jù)實際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個運動項目，學(xué)校從不同年級隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅統(tǒng)計圖．
?
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列學(xué)生喜歡運動項目條形統(tǒng)計圖問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 　 　人；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 　 ?。徊褩l形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在最喜愛健美操項目的學(xué)生中，九一班有2名同學(xué)（用A1，A2表示）和九二班有3名同學(xué)（用B1，B2，B3表示）有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這5人中隨機抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O交于點A，點E是半徑OA上一點（點E不與點O，A重合）．連接DE交⊙O于點C，連接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，則AD的長是 　 ?。?br />
23．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，OB＝4，點C在線段AB上，且AC＝OC．
（1）求k的值及線段BC的長；
（2）點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，當△POC與△PAC的面積相等時，請求出點P的坐標．

24．綜合與實踐
問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N．
猜想證明：
（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；
問題解決：
（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠B＝∠MDB時，求線段CN的長；
（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當AM＝AN時，直接寫出線段AN的長．
25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線頂點為點D．
（1）求B，C，D三點坐標；
（2）如圖1，拋物線上有E，F(xiàn)兩點，且EF∥x軸，當△DEF是等腰直角三角形時，求線段EF的長度；
（3）如圖2，連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點P，當△PBC面積最大時，點P坐標．


2023年寧夏銀川十五中中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．﹣的相反數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選：B．
2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從上面看該幾何體，選項B的圖形符合題意，
故選：B．
3．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
【解答】解：1200000000＝1.2×109．
故選：B．
4．如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5
C．平均數(shù)是9 D．方差是7
【解答】解：A．數(shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10，故本選項錯誤；
B．排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9，即中位數(shù)為9，故本選項錯誤；
C．平均數(shù)為：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本選項正確；
D．方差為[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本選項錯誤；
故選：C．
5．根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，
由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c圖象經(jīng)過二、三、四象限．
故選：A．
6．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，則m2+mn+2m的值為（　?。?br /> A．﹣10 B．10 C．3 D．0
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根，
∴m2+2m﹣5＝0，
即m2＝5﹣2m，
∴m2+mn+2m＝5﹣2m+mn﹣2m＝5+mn，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個根，
∴mn＝﹣5，
∴m2+mn+2m＝5﹣5＝0．
故選：D．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點D，E，分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)相交于點M，作射線AM交BC于點F，以點A為圓心，AF的長為半徑作弧，交AB于點H．若∠B＝26°，則∠BHF的度數(shù)為（　?。?br /> ?

A．100° B．106° C．110° D．120°
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝26°，
∴∠BAC＝64°，
由作法得AF平分∠BAC，AH＝AF，
∴∠BAF＝∠BAC＝×64°＝32°，
∵AH＝AF，
∴∠AHF＝∠AFH＝×（180°﹣32°）＝74°，
∴∠BHF＝180°﹣∠AHF＝180°﹣74°＝106°．
故選：B．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣
【解答】解：作DE⊥AB于點E，連接OD，如圖所示，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tanA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝AB＝，
∴DE＝，
∴S陰影＝S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝＝，
故選：A．

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．分解因式：xy2﹣x＝　x（y﹣1）（y+1）?。?br /> 【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案為：x（y﹣1）（y+1）．
10．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是 　?。?br />
【解答】解：∵總面積為9個小三角形的面積，其中黑色部分面積為3個小三角形的面積，
∴飛鏢落在黑色部分的概率是＝，
故答案為：．
11．如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是　30　°．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案為：30．
12．已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2023b2022＝　﹣3　．
【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴．
∵（a+3）2≥0，，
∴當時，（a+3）2＝0，．
∴a＝﹣3，b＝．
∴a2023b2022＝（ab）2022?a＝1×（﹣3）＝﹣3．
故答案為：﹣3．
13．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是　a≥﹣且a≠1　．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實數(shù)根，
∴a﹣1≠0，Δ＝9+4×2（a﹣1）≥0，
∴a≥﹣且a≠1，
故答案為：a≥﹣且a≠1．
14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點D的坐標是 ?。ī?，1）　．

【解答】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB為⊙D的直徑，
∴D點為AB的中點，
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
∴D點坐標為（﹣，1）．
故答案為（﹣，1）．
15．如圖，某政府為了測量建在山上的信號塔BC的高度，先在附近一辦公樓底端D處測得信號塔BC的頂端C的仰角為43°，然后在辦公樓頂端E處測得信號塔BC底端B的俯角為18°，若山的高AB為60m，辦公樓DE的高為90m，則信號塔BC的高度為 　30　m．（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，tan18°≈0.3）
?

【解答】解：過點E作EF⊥CA，垂足為F，

由題意得：ED＝FA＝90m，EF＝DA，
∵AB＝60m，
∴BF＝AF﹣AB＝30（m），
在Rt△EFB中，∠FEB＝18°，
∴EF＝≈＝100（m），
∴AD＝EF＝100m，
在Rt△DAC中，∠CDA＝43°，
∴AC＝AD?tan43°≈100×0.9＝90（m），
∴BC＝AC﹣AB＝90﹣60＝30（m），
故答案為：30．
三、解答題：（共72分）
16．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上．
（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點A2的坐標．
?

【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標為（0，2）；
（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求，點A2的坐標為（﹣3，3）．

17．解方程：1﹣＝．
【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，
解得：x＝5，
當x＝5時，x﹣3≠0，
∴x＝5是分式方程的根．
18．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，
在數(shù)軸上表示如下

19．寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；
（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；
（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？
【解答】解：（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，
根據(jù)題意得：，
∴，
∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；
（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40﹣z）副，
根據(jù)題意得：16z+10（40﹣z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以購買25副圍棋；
20．如圖，DB是?ABCD的對角線．
（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．

【解答】解：（1）如圖，EF、DE、BF為所作；

（2）四邊形DEBF為菱形．
理由如下：如圖，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB＝∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF＝BE，
∴DE＝EB＝BF＝DF，
∴四邊形DEBF為菱形．
21．銀川市第十五中學(xué)開展“陽光體育”運動，根據(jù)實際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個運動項目，學(xué)校從不同年級隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅統(tǒng)計圖．
?
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列學(xué)生喜歡運動項目條形統(tǒng)計圖問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 　50　人；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 　108°??；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在最喜愛健美操項目的學(xué)生中，九一班有2名同學(xué)（用A1，A2表示）和九二班有3名同學(xué)（用B1，B2，B3表示）有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準備從這5人中隨機抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），
故答案為：50；
（2）健美操項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360°×＝108°，
喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50﹣20﹣15﹣10＝5（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）用列樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：


共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來自同一班級的有8種，
所以，選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率＝，
答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個班級的概率為．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O交于點A，點E是半徑OA上一點（點E不與點O，A重合）．連接DE交⊙O于點C，連接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，則AD的長是 　　．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
又∵CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
又∵∠ABC＝∠D，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切線；
（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAC＝∠DEA，
∴CE＝CA＝CD＝5，
∴DE＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝＝＝12，
∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，
∴△ABC∽△EDA，
∴＝，
即＝，
解得，AD＝．
23．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，OB＝4，點C在線段AB上，且AC＝OC．
（1）求k的值及線段BC的長；
（2）點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，當△POC與△PAC的面積相等時，請求出點P的坐標．

【解答】解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y＝x上，AB⊥y軸，OB＝4，
∵點B的坐標為（0，4），
∴點A的縱坐標是4，代入y＝x，得x＝8，
∴A（8，4），
∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝4×8＝32，
∵點C在線段AB上，且AC＝OC．
設(shè)點C（c，4），
∵OC＝＝，AC＝AB﹣BC＝8﹣c，
∴＝8﹣c，解得：c＝3，
∴點C（3，4），
∴BC＝3，
∴k＝32，BC＝3；

（2）如圖，

設(shè)點P（0，p），
∵點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，
∴OP＝p，BP＝p﹣4，
∵A（8，4），C（3，4），
∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，
∵△POC與△PAC的面積相等，
∴×3p＝×5（p﹣4），解得：p＝10，
∴P（0，10）．
24．綜合與實踐
問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N．
猜想證明：
（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；
問題解決：
（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠B＝∠MDB時，求線段CN的長；
（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當AM＝AN時，直接寫出線段AN的長．
【解答】解：（1）四邊形AMDN是矩形，理由如下：
∵點D是BC的中點，點M是AB的中點，
∴MD∥AC，
∴∠A+∠AMD＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AMD＝90°，
∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，
∴四邊形AMDN是矩形；
（2）如圖2，過點N作NG⊥CD于G，

∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
∵點D是BC的中點，
∴BD＝CD＝5，
∵∠MDN＝90°＝∠A，
∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，
∴∠1＝∠C，
∴DN＝CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG＝CG＝，
∵cosC＝，
∴，
∴CN＝；
（3）如圖③，連接MN，AD，過點N作HN⊥AD于H，

∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠AMN＝∠ANM＝45°，
∵∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴點A，點M，點D，點N四點共圓，
∴∠ADN＝∠AMN＝45°，
∵NH⊥AD，
∴∠ADN＝∠DNH＝45°，
∴DH＝HN，
∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝5，
∴∠C＝∠DAC，
∴tanC＝tan∠DAC＝＝，
∴AH＝HN，
∵AH+HD＝AD＝5，
∴DH＝HN＝，AH＝，
∴AN＝＝＝．
解法二：如圖，延長MD到T，使得MD＝DT，連接NT，CT．

設(shè)AM＝AN＝a．證明CT＝BM＝6﹣a，NM＝NT＝a，∠NCT＝90°，
由NT2＝CN2+CT2，
可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．
解法三：也可以通過D向AC和AB分別作垂線DQ和DP，通過△DPM∽△DQN相似來算．
25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線頂點為點D．
（1）求B，C，D三點坐標；
（2）如圖1，拋物線上有E，F(xiàn)兩點，且EF∥x軸，當△DEF是等腰直角三角形時，求線段EF的長度；
（3）如圖2，連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點P，當△PBC面積最大時，點P坐標．

【解答】解：（1）對于y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，則y＝3，
故點A、B、C的坐標分別為（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
函數(shù)的對稱軸為x＝1，當x＝1時，y＝﹣x2+2x+3＝4，
故點D的坐標為（1，4），
故B，C，D三點坐標分別為（3，0）、（0，3）、（1，4）；

（2）∵△DEF是等腰直角三角形，EF∥x軸，
則根據(jù)函數(shù)的對稱性，只有∠EDF為直角一種情況，
設(shè)點E（x，﹣x2+2x+3），點F和點E關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，故點F（2﹣x，﹣x2+2x+3），

過點D作DH⊥EF與點H，
∵△DEF是等腰直角三角形，故△DHF為等腰直角三角形，
故HF＝DH，即EF＝（yD﹣yF），
則（2﹣x﹣x）＝（4+x2﹣2x﹣3），解得x＝1（舍去）或0，
故x＝0，
則EF＝2﹣x﹣x＝2；

（3）過點P作PH∥y軸交BC于點H，

由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為y＝﹣x+3，
設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2+2x+3），則點H（x，﹣x+3），
則△PBC面積＝S△PHC+S△PHB＝PH?OB＝×3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，
∵﹣＜0，故△PBC面積存在最大值，此時x＝，
故點P（，）．