2021年寧夏銀川市賀蘭縣中考數(shù)學模擬試卷（一）

這是一份2021年寧夏銀川市賀蘭縣中考數(shù)學模擬試卷（一），共30頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列運算，錯誤的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2
C．D．61200＝6.12×104
2．（3分）未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.845×104億元B．8.45×103億元
C．8.45×104億元D．84.5×102億元
3．（3分）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．8B．20C．8或20D．10
5．（3分）如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（ ）
A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，8
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（ ）
A．70°B．35°C．40°D．50°
7．（3分）如圖，在等腰三角形△ABC中，O為底邊BC的中點，以O為圓心作半圓與AB，AC相切，切點分別為D，E．過半圓上一點F作半圓的切線，分別交AB，AC于M，N．那么的值等于（ ）
A．B．C．D．1
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝﹣x﹣2b與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝ ．
10．（3分）某校舉行“中國詩詞大會”的比賽每班限報一名選手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位選手在班級選拔賽時的數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從四個同學中選擇一個成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
11．（3分）計算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0＝ ．
12．（3分）如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具．移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為 m．
13．（3分）如果在解關(guān)于x的分式方程+＝2時出現(xiàn)了增根x＝1，那么常數(shù)k的值為 ．
14．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為 cm2．
15．（3分）如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B＝56°，∠C＝45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為 米．（結(jié)果保留整數(shù)，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
16．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有 ．（只填序號）
三、解答題（本大題共6道題，每題6分，共36分）
17．（6分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．
18．（6分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．
19．（6分）已知△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且相似比為2：1，并直接寫出△A2BC2的面積．
20．（6分）我區(qū)某中學舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識競賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）參加知識競賽的學生共有 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，m＝ ，n＝ ，C等級對應的圓心角為 度；
（3）小明是四名獲A等級的學生中的一位，學校將從獲A等級的學生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．
21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，請證明四邊形BEDF是菱形．
22．（6分）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災物資260噸從該市區(qū)運往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．
四、解答題（本大題共4道題，其中23，24每題8分，25，26每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直徑，點P是BD延長線上一點，且PA是⊙O的切線．
（1）求證：AP＝AB；
（2）若PD＝，求⊙O的直徑．
24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+3的圖象與坐標軸相交于點A（﹣2，0）和點B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點C（2，m）．
（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接CP并延長，交x軸正半軸于點D，若PD：CP＝1：2時，求△COP的面積．
25．（10分）隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．為應對這種變化，某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說，第二次的數(shù)量比第一次多500套，且兩次進價相同．
（1）該科幻小說第一次購進多少套？
（2）根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．
①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說，就捐贈a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元，求a的值．
26．（10分）綜合與探究：
如圖，拋物線，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C拋物線的對稱軸為l．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，交直線BC于點F，當OE＝4DF時，求四邊形DOBF的面積；
（3）在（2）的條件下，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
2021年寧夏銀川市賀蘭縣中考數(shù)學模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）下列運算，錯誤的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2
C．D．61200＝6.12×104
【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）；科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法進行分析即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故原題計算正確；
B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故原題計算錯誤；
C、（﹣1）0＝1，故原題計算正確；
D、61200＝6.12×104，故原題計算正確；
故選：B．
2．（3分）未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.845×104億元B．8.45×103億元
C．8.45×104億元D．84.5×102億元
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將8450億元用科學記數(shù)法表示為8.45×103億元．
故選：B．
3．（3分）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷．
【解答】解：∵直線y＝（m﹣2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，
∴m﹣2＜0且n＜0，
∴m＜2且n＜0．
故選：C．
4．（3分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．8B．20C．8或20D．10
【分析】邊AB的長是方程y2﹣7y+10＝0的一個根，解方程求得y的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長．
【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10＝0得：y＝2或5
∵對角線長為6，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形；
∴菱形的邊長為5．
∴菱形ABCD的周長為4×5＝20．
故選：B．
5．（3分）如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（ ）
A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，8
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；
故選：D．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（ ）
A．70°B．35°C．40°D．50°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′＝∠CAB＝70°，則∠AC′C＝∠ACC′＝70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′＝40°，所以∠B′AB＝40°．
【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，
∴∠AC′C＝∠ACC′，
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠B′AB＝40°，
故選：C．
7．（3分）如圖，在等腰三角形△ABC中，O為底邊BC的中點，以O為圓心作半圓與AB，AC相切，切點分別為D，E．過半圓上一點F作半圓的切線，分別交AB，AC于M，N．那么的值等于（ ）
A．B．C．D．1
【分析】連OM，ON，利用切線長定理知OM，ON分別平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四邊形的內(nèi)角和可求得△OBM與△NOC還有一組角相等，由此得到它們相似，通過相似比可解決問題．
【解答】解：連OM，ON，如圖
∵MD，MF與⊙O相切，
∴∠1＝∠2，
同理得∠3＝∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC
∴∠2+∠3+∠B＝180°；
而∠1+∠MOB+∠B＝180°，
∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，
∴△OMB∽△NOC，
∴＝，
∴BM?CN＝BC2，
∴＝．
故選：B．
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝﹣x﹣2b與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半軸可知c＞0，利用排除法即可得出正確答案．
【解答】解：對稱軸位于y軸左側(cè)，a、b同號，即b＜0．圖象經(jīng)過y軸正半可知c＞0，根據(jù)對稱軸和一個交點坐標用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，
由一次函數(shù)y＝﹣x﹣2b與反比例函數(shù)y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．
則△＝16﹣12＝4＞0，
所以，可以確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)有2個交點，
由b＜0可知，直線y＝﹣x﹣2b經(jīng)過一、二、四象限，
由c＞0可知，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、三象限，
故選：C．
二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝ 3（x+3y）（x﹣3y） ．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），
故答案為：3（x+3y）（x﹣3y）
10．（3分）某校舉行“中國詩詞大會”的比賽每班限報一名選手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位選手在班級選拔賽時的數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從四個同學中選擇一個成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇是 甲 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽即可．
【解答】解：∵＝＞＞，
∴從甲和丁中選擇一人參加比賽，
∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴選擇甲參賽；
故答案為：甲．
11．（3分）計算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0＝ 2+ ．
【分析】利用負指數(shù)整數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪即可化簡求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
故答案為：．
12．（3分）如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具．移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為 12 m．
【分析】易證△AEB∽△ADC，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程求解即可．
【解答】解：因為BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是＝，即＝，解得：CD＝12m．
旗桿的高為12m．
13．（3分）如果在解關(guān)于x的分式方程+＝2時出現(xiàn)了增根x＝1，那么常數(shù)k的值為 1 ．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x＝1代入整式方程計算即可求出k的值．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的增根為x＝1，得到2﹣k＝1，
解得：k＝1，
故答案為：1
14．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為 16π cm2．
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．
【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，
故表面積＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π（cm2）．
故答案為：16π．
15．（3分）如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B＝56°，∠C＝45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為 60 米．（結(jié)果保留整數(shù)，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【分析】根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．
【解答】解：∵∠B＝56°，∠C＝45°，∠ADB＝∠ADC＝90°，BC＝BD+CD＝100米，
∴BD＝，CD＝，
∴+＝100，
解得AD≈60．
故答案為：60．
16．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有 ①②③⑤ ．（只填序號）
【分析】根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x＝1時，y＜0，可判斷⑥
【解答】解由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，對稱軸為x＝
∴abc＞0，4ac＜b2，當x＜時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_
∵﹣＝＜1
∴2a+b＞0
故③正確
由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤
當x＝1時，y＝a+b+c＜0
故⑥錯誤
故答案為①②③⑤
三、解答題（本大題共6道題，每題6分，共36分）
17．（6分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，找出其公共解集內(nèi)x的整數(shù)解即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣，
由②得，x＜3，
故此不等式組的解集為：﹣≤x＜3，
在數(shù)軸上表示為：
此不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1，2．
18．（6分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．
【分析】原式第二項變形后約分，然后通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣?
＝﹣
＝，
當x＝﹣2時，原式＝＝．
19．（6分）已知△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且相似比為2：1，并直接寫出△A2BC2的面積．
【分析】（1）根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；
（2）延長BA到A2使BA2＝2BA，延長BC到C2使BC2＝2BC，從而得到△A2BC2；先計算出△ABC的面積，然后把△ABC的面積乘以4得到△A2BC2面積．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（3，﹣3）；
（2）如圖，△A2B2C2為所作；△A2BC2的面積＝4S△ABC＝4×××＝20．
20．（6分）我區(qū)某中學舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識競賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）參加知識競賽的學生共有 40 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，m＝ 10 ，n＝ 40 ，C等級對應的圓心角為 144 度；
（3）小明是四名獲A等級的學生中的一位，學校將從獲A等級的學生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．
【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“D級”的有12人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；進而求出“B級”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（2）計算出“A級”所占的百分比，“C級”所占的百分比，進而求出“C級”所對應的圓心角的度數(shù)；
（3）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進而求出概率．
【解答】解：（1）12÷30%＝40人，40×20%＝8人，
故答案為：40，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）4÷40＝10%，16÷40＝40%，
360°×40%＝144°．
故答案為：10，40，144；
（3）設除小明以外的三個人記作A、B、C，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：
共有12中可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，
所以小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為＝．
21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，BD是對角線．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，請證明四邊形BEDF是菱形．
【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE＝CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF．
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)得出四邊形DEBF為平行四邊形，進而得出BF＝DC＝DF，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）證明：∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴DF＝DC，BE＝AB，
又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴DF∥BE，DF＝BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴△DBC為直角三角形，
又∵F為邊DC的中點，
∴BF＝DC＝DF，
又∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．
22．（6分）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災物資260噸從該市區(qū)運往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．
【分析】（1）首先設大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，利用所運物資為260噸得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數(shù)，進而得出w與a的函數(shù)關(guān)系；
（3）根據(jù)運往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范圍，進而得出最佳方案．
【解答】解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，根據(jù)題意得
16x+10（20﹣x）＝260，
解得：x＝10，
則20﹣x＝10．
答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．
（2）由題意得出：
w＝720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]＝70a+13150，
則w＝70a+13150（0≤a≤9且為整數(shù)）．
（3）由16a+10（9﹣a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤9，
∴7≤a≤9且為整數(shù)．
∵w＝70a+13150，k＝70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a＝7時，w最小，最小值為W＝70×7+13150＝13640．
答：使總運費最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元．
四、解答題（本大題共4道題，其中23，24每題8分，25，26每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直徑，點P是BD延長線上一點，且PA是⊙O的切線．
（1）求證：AP＝AB；
（2）若PD＝，求⊙O的直徑．
【分析】（1）連接OA，如圖，利用圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝120°，則∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，則可計算出∠P＝30°，從而得到AB＝AP；
（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到r+＝2r，然后求出r即可得到⊙O的直徑．
【解答】（1）證明：連接OA，如圖，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，
而OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABP＝∠P，
∴AB＝AP；
（2）解：設⊙O的半徑為r，
在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA，
即r+＝2r，解得r＝，
∴⊙O的直徑為2．
24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+3的圖象與坐標軸相交于點A（﹣2，0）和點B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點C（2，m）．
（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接CP并延長，交x軸正半軸于點D，若PD：CP＝1：2時，求△COP的面積．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明△PFD∽△CED，則，而PD：CP＝1：2，C點坐標為（2，6），利用S△COP＝S△COD﹣S△POD，即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝k1x+3的圖象與坐標軸相交于點A（﹣2，0），
∴﹣2k1+3＝0，解得k1＝，
∴一次函數(shù)為：y＝x+3，
∵一次函數(shù)y＝x+3的圖象經(jīng)過點C（2，m）．
∴m＝×2+3＝6，
∴C點坐標為（2，6），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過點C，
∴k2＝2×6＝12，
∴反比例函數(shù)為：y＝；
（2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，
∴CE∥PF，
∴△PFD∽△CED，
∴，
∵PD：CP＝1：2，C點坐標為（2，6），
∴PD：CD＝1：3，CE＝6，
∴＝，
∴PF＝2，
∴P點的縱坐標為2，
把y＝2代入y2＝求得x＝6，
∴P（6，2），
設直線CD的解析式為y＝ax+b，
把C（2，6），P（6，2）代入得，解得，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x+8，
令y＝0，則x＝8，
∴D（8，0），
∴OD＝14，
∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝×8×6﹣＝16．
25．（10分）隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．為應對這種變化，某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說，第二次的數(shù)量比第一次多500套，且兩次進價相同．
（1）該科幻小說第一次購進多少套？
（2）根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．
①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說，就捐贈a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元，求a的值．
【分析】（1）設該科幻小說第一次購進m套，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，
①若0＜a＜6，則30，則當x＝35+a時，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；
②若6＜a＜7，則38＜35a，則當30≤x≤38時，w隨x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設該科幻小說第一次購進m套，
則＝，
∴m＝1000，
經(jīng)檢驗，當m＝1000時，m（m+500）≠0，則m＝1000是原方程的解，
答：該科幻小說第一次購進1000套；
（2）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；
（3）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．
w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）
對稱軸為x＝35+a，
①若0＜a＜6，則30，則當x＝35+a時，w取得最大值，
∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10×（35+a）+500]＝1960
∴a1＝2，a2＝58，
又0＜a≤6，則a＝2；
②若6＜a＜7，則38＜35a，則當30≤x≤38時，w隨x的增大而增大；
∴當x＝38時，w取得最大值，則（38﹣20﹣a）（﹣10×38+500）＝1960，
∴a＝，但6＜a＜7，故舍去．
綜上所述，a＝2．
26．（10分）綜合與探究：
如圖，拋物線，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C拋物線的對稱軸為l．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，交直線BC于點F，當OE＝4DF時，求四邊形DOBF的面積；
（3）在（2）的條件下，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）令y＝0，解方程即可求得點A和點B的坐標；令x＝0，求得y值，即可求得點C的坐標；
（2）設點D坐標為，用d表示出OE、DE的長；用待定系數(shù)法求得直線BC解析式，用d表示出點F的坐標及DF的長；根據(jù)OE＝4DF列方程，解得點D的坐標，即可其肚餓各線段的長；由圖可知，四邊形DOBF的面積等于△AED和△BEF的面積之差，計算即可；
（3）求得拋物線的對稱軸；以BD為平行四邊形的邊或?qū)蔷€分類計算：若BD為邊，畫出相應的圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點M的橫坐標，代入拋物線的解析式求縱坐標．①BD∥MN，四邊形BMND是平行四邊形；②BD∥MN，四邊形BDMN是平行四邊形；③以BD為對角線作不出滿足條件的平行四邊形．
【解答】解：（1）當時，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0）；
當x＝0時，，
∴C（0，﹣2）；
（2）∵點D是第一象限內(nèi)拋物線上的點，
∴設點D坐標為，
∵DE⊥x軸于點E，
∴OE＝d，．
設直線BC解析式為y＝kx﹣2，把點B代入得：4k﹣2＝0，
解得：，
∴直線BC：，
∵DE交BC于點F，
∴，
∴，
∵OE＝4DF，
∴，
解得：d1＝0（舍去），d2＝5，
∴，，
∴，，BE＝OE﹣OB＝5﹣4＝1，
∴；
（3）存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴對稱軸為直線：，
∴xN＝1；
①如圖1，BD∥MN，四邊形BMND是平行四邊形．
∴DN∥BM，DN＝BM，
∴DN向下平移個單位，向左平移1個單位可得BM，
∴xM＝xN﹣1＝0，
∴M（0，﹣2）；
②如圖2，BD∥MN，四邊形BDMN是平行四邊形．
∴DM∥BN，DM＝BN，
∴BN向上平移個單位，向右平移1個單位可得DM，
∴xM＝xN+1＝2，
∴M（2，﹣2）；
③由圖可知，以BD為對角線作不出滿足條件的平行四邊形．
綜上所述，符合條件的點M的坐標為（0，﹣2）或（2，﹣2）．
甲
乙
丙
丁
平均分
9.8
9.3
9.2
9.8
方差
1.5
3.2
3.3
6.8
車 型
運往地
甲 地（元/輛）
乙 地（元/輛）
大貨車
720
800
小貨車
500
650
甲
乙
丙
丁
平均分
9.8
9.3
9.2
9.8
方差
1.5
3.2
3.3
6.8
車 型
運往地
甲 地（元/輛）
乙 地（元/輛）
大貨車
720
800
小貨車
500
650