15，2023年寧夏回族自治區(qū) 銀川市 金鳳區(qū)銀川市第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模模擬預(yù)測題

這是一份15，2023年寧夏回族自治區(qū) 銀川市 金鳳區(qū)銀川市第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模模擬預(yù)測題，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【詳解】解：的相反數(shù)為2023．
故選：D
2. 同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．深處海水的壓強(qiáng)為，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】72100000=
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
3. 一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（ ）
A. B. 試卷源自 每日更新，匯集全國各地小初高最新試卷。C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：
，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
4. 將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中與互為余角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查余角和補(bǔ)角，若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角，掌握定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．
【詳解】解：A．度數(shù)不確定，
與不互為余角，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．，
，
即與不互為余角，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．，
與不互為余角，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．，
，
即與互為余角，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5. 商場將進(jìn)貨價(jià)為30元件的某種商品以60元/件出售時(shí)每天能賣出20件，若每降價(jià)1元，則每天可多賣出4件，若降價(jià)x元，每天盈利1200元，則可列方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
若降價(jià)x元，則每件盈利元，每天可售出件，利用每天銷售該商品獲得的總利潤每件的銷售利潤日銷售量，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：若降價(jià)x元，則每件盈利元，每天可售出件，
根據(jù)題意得：．
故選：A．
6. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡（ ）
A. B. C. D. b
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．
【詳解】解：由圖可知：，
．
故選：D
7. 甲、乙兩人分別從，兩地相向而行，他們距地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 甲的速度是B. 甲出發(fā)4.5小時(shí)后與乙相遇
C. 乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)D. 乙的速度是
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，再結(jié)合甲乙兩人與地距離和時(shí)間的一次函數(shù)圖象不難解決問題，主要是根據(jù)甲乙二人相遇時(shí)建立方程求出乙的速度即可判斷選項(xiàng).
【詳解】解：如右圖所示，甲、乙分別從，兩地相向而行，
從圖象中可看出，當(dāng)時(shí)，，兩地距離,
甲從地先出發(fā)2小時(shí)后乙才從地出發(fā)，故選項(xiàng)C正確；
從甲行走的一次函數(shù)上看，其速度，項(xiàng)正確；
從圖象中可得到兩條直線的交點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間是甲和乙相遇的時(shí)間，此時(shí)甲已出發(fā)，故項(xiàng)正確；
設(shè)乙的速度為,則甲乙相遇時(shí)他們行走的路程為，兩地距離可得，
，解得，故乙速度為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的讀圖能力，讀出示數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.
8. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且)的圖象可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷兩個(gè)值，函數(shù)的圖象是否正確即可得到答案．
【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號相同，但根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的右側(cè)，與圖象不符，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號相同，但根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的左側(cè)，與圖象不符，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號相同，根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的右側(cè)，與圖象相符，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 因式分解=______．
【答案】．
【解析】
【詳解】解：
=
=，
故答案為．
10. 計(jì)算：____________．
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，若使，則還需添加一個(gè)條件是 ________________．（只需填一個(gè)）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似判斷即可．
【詳解】解：若添加：．
又∵，
∴，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．把沿軸向右平移得到，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
利用平移的性質(zhì)解決問題即可．
【詳解】解：，，
點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，
，
點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到，
故答案為：．
13. 已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根x1、x2，則x1 2-4x1+x1x2=_______．
【答案】0
【解析】
【詳解】試題解析：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩根
∴x1x2=3, x12-4x1+3=0
∴x12-4x1=-3
∴x1 2-4x1+x1x2=-3+3=0.
14. 如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為____．
【答案】50°
【解析】
【分析】根據(jù)AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，再利用∠BAD=∠BCD=40°，即可求出∠ABD=90°-∠BAD=50°.
【詳解】連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=50°,
故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，同圓中同弧所對的圓周角相等.
15. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形其中的一個(gè)銳角為，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 ____________________．?
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了幾何概率計(jì)算，含30度角的直角三角形、勾股定理等知識，正確表示出大正方形和陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．設(shè)直角三角形的三邊分別為，設(shè)角對的直角邊，則斜邊即大正方形的邊長，小正方形邊長為，然后分別表示出大正方形和陰影部分的面積，然后根據(jù)幾何概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：如下圖，設(shè)直角三角形的三邊分別為，
設(shè)角對的直角邊，則斜邊即大正方形的邊長，
∴
∴小正方形邊長為，
∴，，
∴，
∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．
故答案為：．
16. 如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹，距樹12米處有一棟教學(xué)樓，為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹，站在樓頂處，測得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)的俯角為．小青計(jì)算后得到如下結(jié)論：①米；②米；③若直接從點(diǎn)處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓方向會(huì)對教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點(diǎn)的8米處的樹干上砍伐，不會(huì)對教學(xué)樓造成危害，其中正確的有________．（填寫序號，參考數(shù)值：，
【答案】①③④
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作，垂足為，則，米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，從而求出的長，即可判斷②；
再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，即可判斷①；通過比較與的長，即可判斷③，計(jì)算出的值，再和的長比較，即可判斷④．
【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，
則，米，
在中，，
（米，
（米，
（米，
故②不正確；
在中，（米，
（米，
故①正確；
（米，
，
若直接從點(diǎn)處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓方向會(huì)對教學(xué)樓有影響，
故③正確；
（米，
米米，
若第一次在距點(diǎn)的8米處的樹干上砍伐，不會(huì)對教學(xué)樓造成危害，
故④正確；
小青計(jì)算后得到如上結(jié)論，其中正確的是：①③④，
故答案為：①③④．
三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)
（1）以 O為位似中心，將△ABC在第二象限內(nèi)放大2倍得到△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并求出點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．
【答案】（1）答案見解析；
（2）△A2B2C2見解析，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長為：
【解析】
【分析】（1）連接AO并延長到A1，使OA1=2OA，同理得B1、C1，連接A1B1C1，即可得到△A1B1C1；
（2）連接AO，作∠AOA2=90°，作OA2=AO，得到點(diǎn)A2，同理得到點(diǎn)B2、C2，即可得到△A2B2C2，然后利用弧長公式計(jì)算點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．
小問1詳解】
解：如下圖，連接AO并延長到A1，使OA1=2OA，同理得B1、C1，連接A1B1C1，即可得到△A1B1C1；
【小問2詳解】
連接AO，作∠AOA2=90°，作OA2=AO，得到點(diǎn)A2，同理得到點(diǎn)B2、C2，即可得到△A2B2C2，
∵ ，
∴點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長= ．
【點(diǎn)睛】本題考查了位似作圖、旋轉(zhuǎn)作圖、弧長的求法，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法，找到對應(yīng)點(diǎn)．
18. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．
19. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】ab，4
【解析】
【分析】把分母分解為，利用通分進(jìn)行括號里分式的計(jì)算，再用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值；
【詳解】解：原式．
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵用平方差公式進(jìn)行因式分解，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
20. 為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為 度；
（3）計(jì)劃在A，B，C，D，E五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．
【答案】（1）120，見解析
（2）90； （3）
【解析】
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹狀圖法求簡單隨機(jī)事件的概率，理解條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提．
（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得樣本中選擇“．七巧板”的有36人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率即可求出答案，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可．
小問1詳解】
解：調(diào)查學(xué)生總數(shù)為（人，
選擇“．?dāng)?shù)學(xué)園地設(shè)計(jì)”的有（人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問2詳解】
解：圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為，
【小問3詳解】
解：在，，，，五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種，
所以恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
21. 如圖，在中，．
（1）用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；
（2）延長到F，使，連接，求證：四邊形是平行四邊形．?
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)基本作圖作線段垂直平分線，平行四邊形的判定．熟練掌握平行四邊形的判定是解決問題的關(guān)鍵．
（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；
（2）先根據(jù)題意畫出幾何圖形，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，所以根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，接著證明，，則利用三角形內(nèi)角和定理得到，所以，然后利用可判斷四邊形是平行四邊形．
【小問1詳解】
解：如圖，直線即為所作；
【小問2詳解】
證明：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
22 某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本．
（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？
（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？
【答案】（1）乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書．
【解析】
【分析】根據(jù)兩種圖書的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)乙圖書每本的價(jià)格為x元，則甲圖書每本的價(jià)格為2.5x元，再根據(jù)同樣多的錢購買圖書數(shù)量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要驗(yàn)根.
設(shè)購買甲圖書m本，則購買乙圖書(2m＋8)本，再根據(jù)總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，列不等式，求出不等式的解集，進(jìn)而求得最多可買乙圖書的本數(shù).
【詳解】解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為元，則甲圖書每本價(jià)格是元，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，
則，
答：乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；
（2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為，則購買乙圖書的本數(shù)為：，
故，
解得：，
故，
答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題.
四、解答題（本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23. 如圖中，，平分交于點(diǎn)，為半徑作交于點(diǎn)．
（1）求證：與相切；
（2）若，，試求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出，再證明得到，所以，設(shè)的半徑為，在中利用勾股定理得到，則可方程求出，然后計(jì)算即可．
【小問1詳解】
證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
平分，，，
，
與相切；
【小問2詳解】
解：，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
設(shè)的半徑為，則，，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵是通過過圓心作直線的垂線，證切線，利用勾股定理列方程求解．
24. 現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．
（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求A、B兩點(diǎn)間的距離．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，即可求解．
（2）令，解一元二次方程，求得點(diǎn)，，的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．
【小問1詳解】
解：由題意得，頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
將代入，得，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
解：令，得，
解得，
，，
，兩點(diǎn)的距離為．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，D是y軸上任意一點(diǎn)
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求面積的最大值．
【答案】（1）一次函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；
（2）面積的最大值是4．
【解析】
【分析】（1）由、的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，求得反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，得出關(guān)于與的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．
【小問1詳解】
解：把、代入一次函數(shù)得：
，
解得：，
一次函數(shù)的關(guān)系式為，
將點(diǎn)代入，得，
點(diǎn)，
將點(diǎn)代入，
得出，
；
【小問2詳解】
解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
所以，面積的最大值是4．
【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，將面積用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示出來，利用函數(shù)的最值求解是解決問題的基本思路．
26. 綜合與實(shí)踐
我們知道，三角形是初中幾何學(xué)習(xí)的基本圖形之一，在總復(fù)習(xí)三角形相關(guān)知識的時(shí)候，下面是某兩個(gè)小組的探究內(nèi)容．
知識儲(chǔ)備
由三角形中位線的性質(zhì)可知，三角形中位線不僅包括了位置關(guān)系，也包括了數(shù)量關(guān)系，也是相似三角形的典型模型之一．
知識應(yīng)用
（1）如圖①，在中，，是邊的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， ．
問題探究
（2）興趣小組在探究學(xué)習(xí)時(shí)，在中，作出中線、，與交于點(diǎn)，如圖②，得到．請同學(xué)們結(jié)合所學(xué)證明這一結(jié)論．
（3）興趣小組在探究三角形中的線段時(shí)，他們將圖形做了如下改動(dòng)，如圖③，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則一定有．請結(jié)合所學(xué)證明這一結(jié)論．
【答案】（1）5；（2）見解析；（3）見解析
【解析】
【分析】（1）由，得，則，可得出，即可獲得答案；
（2）連接，根據(jù)三角形中位線定理得，，則，得，即可證明結(jié)論；
（3）取的中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理得，，再利用“”證明，得，進(jìn)而證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：5；
（2）證明：連接，
∵中線與交于點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）證明：取的中點(diǎn)，連接，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．——
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