2023年河北省承德市八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 在，，4，這4個數(shù)中，最小的有理數(shù)是A.  B.  C. 4 D. 2. x的3倍與x的5倍的和是A. 2x B. 3x C. 5x D. 8x3. 下列說法正確的是A. 若兩個三角形全等，則它們必關(guān)于某條直線成軸對稱B. 直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線成軸對稱C. 如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，那么它們是全等三角形D. 線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形4. 下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是A. 圓錐 B. 圓柱C. 三棱柱 D. 正方體5. 如圖，圓周角，弦，則圓O的直徑是   A. 3B. C. 6D. 6. 下列計算正確的是A.  B. C.  D. 7. 在同平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是A.  B. C.  D. 8. 如圖，圓O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是A. GHB. EFC. CDD. AB9. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論有A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個10. 如圖，對角線AC將正方形ABCD分成兩個等腰三角形，點E，F將對角線AC三等分，且，點P在正方形的邊上，則滿足的點P的個數(shù)是A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 4的算術(shù)平方根是______ ，的立方根是______ ．12. 七位女生的體重單位：分別是36，42，38，42，35，45，40，則這七位女生體重的中位數(shù)為_____kg．13. 已知a，b為一元二次方程的兩根，那么的值為______．14. 已知點與點關(guān)于點對稱，則______．15. 如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，若矩形ABCD的面積為16，則k的值為______．
16. 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上的一點，且，則下面結(jié)論：；；；中，正確的是______填入正確的序號   三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）17. 先化簡，再求值：，其中x是方程的解． 18. 在甲口袋中有三個球分別標(biāo)有數(shù)碼1，，3；在乙口袋中也有三個球分別標(biāo)有數(shù)碼4，，6；已知口袋均不透明，六個球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼．用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；求所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率． 19. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，，連接AC，AE是的平分線，交邊DC的延長線于點F．證明：；若，，試判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．如圖2所示
 20. 比薩斜塔是意大利有名的建筑，資料顯示：斜塔的傾斜角度為，觀測者在距離塔底部100米處，測得塔頂部的仰角為，你能幫他計算出斜塔頂端離地面的距離嗎？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，
 21. 一名跳水運動員從10m高的跳臺上跳下，設(shè)他在起跳后第離水面，y與x具有如下關(guān)系：求運動員從起跳到入水的時間． 22. 如圖，已知在中，弦AB垂直平分半徑ON，NO的延長線交于P，連接AP，過點A，B的切線相交于點M．求證：是等邊三角形；若的半徑為2，求AP的長． 23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．根據(jù)圖象，分別寫出點A、B的坐標(biāo)；求出這兩個函數(shù)的解析式．
 24. 在平面直角坐標(biāo)系中，點B從原點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動是等腰直角三角形，其中，，點C在第一象限，過C作軸，垂足為D，連接AD交BC于E，設(shè)運動時間為秒．證明：≌；當(dāng)與相似時，求t的值；在條件下，拋物線m經(jīng)過A，B，D三點，請問在拋物線m上否存在點P，使得面積與的面積相等？若存在，請求出．
 
【答案與解析】1.答案：D解析：解：，，，在，，4，這4個數(shù)中，最小的有理數(shù)是．故選：D．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則先進行比較，即可得出選項．本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和比較能力，題目是一道比較好的題目，難度不大．2.答案：D解析：此題主要考查了列代數(shù)式，正確把握表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)題意列出代數(shù)式得出答案．解：由題意可得：．故選：D．  3.答案：C解析：解：A、若兩個三角形全等，則它們必關(guān)于某條直線成軸對稱，錯誤．兩個全等三角形不一定成軸對稱．B、直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線成軸對稱，錯誤，等腰直角三角形關(guān)于斜邊上的中線成軸對稱，一般直角三角形不是軸對稱圖形．C、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，那么它們是全等三角形，正確，本選項符合題意．D、線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形，錯誤，線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點且垂直于線段的直線成軸對稱的圖形．故選：C．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行解答．本題考查軸對稱圖形，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4.答案：D解析：解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故A選項不合題意；B、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故B選項不合題意；C、三棱柱主視圖是一行兩個矩形，俯視圖是三角形，故C選項不合題意；D、正方體主視圖和俯視圖都為正方形，故D選項符合題意；故選：D．主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5.答案：C解析： 連接OB，OC，由圓周角定理知，，，等腰是等邊三角形，，直徑等于6．故選C．6.答案：C解析：解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．直接利用實數(shù)運算法則以及積的乘方運算法則和整式的除法運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算以及積的乘方運算和整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7.答案：C解析：解：函數(shù)中，故圖象在第一、三象限；函數(shù)的圖象在第一、三、四象限，故選：C．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)的圖象在第一、三象限，由一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)的圖象在第一、三、四象限，進而選出答案．此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?/span>8.答案：A解析：本題考查的是垂徑定理及其推論和勾股定理根據(jù)垂徑定理及其推論，再利用勾股定理，即可解答．解：過點O作，垂足為為連接OG、OE點O是圓心又知平分GH是直角三角形在中在中同理，最短故選A．  9.答案：B解析：解：二次函數(shù)的圖象開口向上可得，交y軸于負(fù)半軸可得，由，可得，，故錯誤，當(dāng)時，，；故正確，拋物線與x軸有兩個交點，；故正確，由圖可知，當(dāng)時，對應(yīng)的點在第三象限，將代入，得將與相減，得，即，故正確，對稱軸，解得：，又，，故錯誤．綜上所述，正確的說法是：；故選：B．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線上過點，進而對所得結(jié)論進行判斷．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?/span>一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與x軸交點個數(shù)，由的大小決定．10.答案：B解析：解：作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接CM，連接EM交BC于點P，如圖所示：則的值最小；點E，F將對角線AC三等分，且，，，點M與點F關(guān)于BC對稱，，，，，同理：在線段AB，AD，CD上都存在1個點P，使；滿足的點P的個數(shù)是4個；故選：B．作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接CM，連接EM交BC于點P，可得點P到點E和點F的距離之和最小，由勾股定理求出，即可得解．本題考查了正方形的性質(zhì)，最短路徑問題，在BC上找到點P，使點P到點E和點F的距離之和最小是本題的關(guān)鍵．11.答案：2；解析：解：4的算術(shù)平方根是，的立方根是，故答案為：2，．根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出即可．本題考查了算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．12.答案：40解析：先將7個數(shù)據(jù)由小到大排列，位于中間位置的那個數(shù)是40．13.答案：11解析：解：，b為一元二次方程的兩根，，即，，則原式．故答案為：11．根據(jù)a與b為方程的兩根，把代入方程，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可．此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.答案：解析：解：點與點關(guān)于點對稱，，，，，則．故答案為．由點與點關(guān)于點對稱，可得點A是線段的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出m、n的值，再代入計算即可．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，得出m、n的值是解題關(guān)鍵．15.答案：8解析：解：如圖，延長DA交y軸于點E，四邊形ABCD是矩形，設(shè)A點的坐標(biāo)為則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)上，，矩形ABCD中心的坐標(biāo)為，，．，點在上，，，解得：故答案為8．設(shè)A點的坐標(biāo)為則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中心在反比例函數(shù)上，求出中心的橫坐標(biāo)為，進而可得出BC的長度，根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)中為定值是解答此題的關(guān)鍵．16.答案：解析：解：設(shè)正方形的邊長為2，DF為x，則，是BC的中點，．，．在中，，，，，，正確；在中，，，，錯誤；在中，，，，同理可得，，正確；在中，，，．，，正確．綜上，正確的有．故答案為：．設(shè)正方形的邊長為2，DF為x，則，由E是BC的中點及，可用含x的式子表示出AF，然后分別利用勾股定理和含角的直角三角形的性質(zhì)對各個結(jié)論進行分析判斷即可．本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理和含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．17.答案：解：原式，解方程得或舍去，當(dāng)時，原式．解析：本題考查了分式的化簡等知識，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的，據(jù)此化簡，再根據(jù)x是方程的解求出x，代入化簡后的式子即可求值．18.答案：解：列表如下： 1346由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的由4種結(jié)果，所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率為．解析：利用列表法可得所有等可能結(jié)果；從所有等可能結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.答案：證明：如圖，是的平分線，，在平行四邊形ABCD中，，，，，，；解：四邊形ABFC是矩形，理由：如圖，，，，，，則是等邊三角形，可得，，，，是直角三角形，，在和中，≌，，又，四邊形ABFC是平行四邊形，再由，故四邊形ABFC是矩形．解析：利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而得出答案；利用等邊三角形的判定方法得出是等邊三角形，進而得出≌，即可得出，進而結(jié)合矩形的判定方法求出即可．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出是得出四邊形ABFC是平行四邊形的關(guān)鍵．20.答案：解：如圖，過點A作于點D．根據(jù)題意得，，，設(shè)，在中，，．在中，，．，．．答：斜塔頂端離地面的距離約為．解析：如圖，過點A作于點構(gòu)造直角三角形：、，通過解這兩個直角三角形求得相關(guān)線段的長度即可．本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21.答案：解：由題意，得，解得：舍去，．答：運動員從起跳到入水的時間為解析：根據(jù)條件當(dāng)時代入解析式求出x的值就是運動員從起跳到入水的時間．本題考查了二次函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系的運用，解答時根據(jù)求出x的值即可．22.答案：證明：連接OA，設(shè)AB與ON的交點為D，，MB分別切于A，B，，，弦AB垂直平分半徑ON，，，，又，是等邊三角形；解：由題意得，，由可知，，，在中，．解析：連接OA，利用圓的切線性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的判定即可證明；先根據(jù)勾股定理求出AD，再根據(jù)勾股定理計算，得到答案．本題考查的是切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．23.答案：解：由圖象知，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，，即．所求的反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，，解這個方程組，得，所求的一次函數(shù)解析式為．解析：根據(jù)圖象可以直接寫出點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；利用的結(jié)論根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系：圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式．24.答案：解：是等腰直角三角形，，，，由題意知，，，，在和中，，≌；，當(dāng)∽時，，，與為等腰直角三角形，由知，≌，，的值為2；當(dāng)∽時，，為等腰直角三角形，，不合題題，舍去，綜上所述，t的值為2；由知，，，將，，分別代入，得，，解得：，，，，將點代入，得，，，如右圖，當(dāng)點P在直線AD下方的拋物線上時，過點B作AD的平行線，交拋物線于點P，交y軸于點M，連接DP，此時與同底等高，面積相等，將點代入，得，，，聯(lián)立與，得，，解得，，與點重合，舍去；當(dāng)點P在AD上方的拋物線上時，直線是直線向下平移1個單位得到的，將直線向上平移1個單位得到直線，聯(lián)立與，得，解得，，，點P坐標(biāo)為或解析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)及同角的余角相等可證明，，再加上，即可證出結(jié)論；分類討論，與有一組對頂角相等，還有兩種對應(yīng)方式，分別把這兩種相似作為已知條件，求出t的值，其中一種不合題意，需舍去；將A，B，D的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，先求出拋物線解析式，再求出直線AD的解析式，過點B作直線AD的平行線，構(gòu)造與同底等高的三角形，平行線與拋物線的交點為P，求出該直線與拋物線的交點即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，面積法等，解題的關(guān)鍵是要能夠熟練運用相似的判定與性質(zhì)．
 

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