?2023年河北省衡水市濱湖新區(qū)志臻中學(xué)等校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷
1. 如圖，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a外一點(diǎn)O的4條直線(xiàn)中，與直線(xiàn)a相交的直線(xiàn)至少有(????)

A. 4條 B. 3條 C. 2條 D. 1條
2. x7可以表示為(????)
A. x3+x4 B. (x3)4 C. x9?x2 D. x3x4
3. 某同學(xué)在計(jì)算?16÷a時(shí)，誤將“÷”看成“+”結(jié)果是?12，則?16÷a的正確結(jié)果是(????)
A. 6 B. ?6 C. 4 D. ?4
4. 在下列各式中，計(jì)算正確的是(????)
A. (?9)2=?9 B. 3 2? 2=3 C. (? 2)2=?2 D. 3?1=?1
5. 如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的三視圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(????)
A. 主視圖和俯視圖
B. 俯視圖
C. 左視圖
D. 主視圖
6. 習(xí)近平同志在十九大報(bào)告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問(wèn)題是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的根本性問(wèn)題，我國(guó)現(xiàn)有農(nóng)村人口約為589730000人，并且老齡化嚴(yán)重，農(nóng)村人口中，留守老人占比20%，將留守老人的數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 1179.46×104 B. 5.8973×106 C. 1.17946×108 D. 5.8973×108
7. 王師傅用6根木條釘成一個(gè)六邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為(????)


A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
8. 已知：點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如圖所示．
求證：DE//BC，且DE=12BC.
證明：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF，又AE=EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程：
①∴DF?//BC；
②∴CF?//AD.即CF?//BD；
③∴四邊形DBCF是平行四邊形；
④∴DE//BC，且DE=12BC.
則正確的證明順序應(yīng)是：(????)
A. ②→③→①→④ B. ②→①→③→④
C. ①→③→④→② D. ①→③→②→④
9. 如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為(????)


A. 2π?2 3 B. 3π C. π? 3 D. 2 3π
10. 3xx2?y2÷M=1x?y，則M等于(????)
A. 3xx+y B. x+y3x C. 3xx?y D. x?y3x
11. 小紅同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)32，41，37，37，4?進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)“4?”的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則下列統(tǒng)計(jì)量與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是(????)
A. 方差 B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)
12. 在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是(????)
A. B. C. D.
13. 如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行．反比例函數(shù)y=kx的圖象，與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(32,4)，且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積為(????)
A. 10
B. 30
C. 40
D. 1603
14. 用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，設(shè)做x個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒，y個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，則可列方程組(????)

A. x+4y=602x+3y=140 B. x+2y=604x+3y=140
C. x+3y=602x+4y=140 D. x+3y=604x+2y=140
15. 問(wèn)題：如圖，矩形ABCD中，AB=4，CB=3，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)．當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，求AP的值．甲：當(dāng)點(diǎn)P為AC中點(diǎn)時(shí)，△BCP為等腰三角形，∴AP=2.5；乙：當(dāng)CP=3時(shí)，△BCP是等腰三角形，∴AP=2.則(????)
A. 甲的結(jié)論正確 B. 乙的結(jié)論正確
C. 甲、乙的結(jié)論合起來(lái)正確 D. 甲、乙的結(jié)論合起來(lái)也不正確
16. 函數(shù)y=[x]叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．定義{x}=x?[x]，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(????)
①[?4.1]=?4；
②{3.5}=0.5；
③高斯函數(shù)y=[x]中，當(dāng)y=?3時(shí)，x的取值范圍是?3≤xAB，根據(jù)基本作圖和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，由C選項(xiàng)得到AC>AB，由D選項(xiàng)得到BC>AB.
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．

13.【答案】C?
【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(32,4)，
∴k=32×4=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，
∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，
∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m)，
∵反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，
∴m=6m，
∴m2=6，
∴小正方形的面積為4m2=24，
∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A(32,4)，
∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)，
∴大正方形的面積為4×42=64，
∴圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=64?24=40.
故選：C.
先根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4m2=24，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4×42=64，根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果．
本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

14.【答案】B?
【解析】解：∵共用了60張正方形紙板，
∴x+2y=60；
∵共用了140張長(zhǎng)方形紙板，
∴4x+3y=140.
∴根據(jù)題意可列方程組x+2y=604x+3y=140.
故選：B.
根據(jù)制作兩種紙盒共用60張正方形紙板和140張長(zhǎng)方形紙板，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】D?
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=4，CB=3，∠ABC=90°，
根據(jù)勾股定理，可得AC=5，
△BCP是等腰三角形，分三種情況：
①PB=PC，
當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，AP=PB=PC，
此時(shí)AP=2.5；
②CP=CB，
∵CB=3，AC=5，
∴AP=5?3=2；
③BP=BC，
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，如圖所示：

則此時(shí)CH=PH，
∵S△ABC=12AB?BC=12AC?BH，
∴BH=125，
∵BC=3，
根據(jù)勾股定理，得CH=95，
∴CP=2CH=185，
∴AP=AC?CP=75，
綜上，AP的值有：2.5或2或75，
故選：D.
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AC=5，△BCP為等腰三角形分三種情況：①PB=PC，②CP=CB，③BC=BP，分別求解AP的長(zhǎng)即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等，本題綜合性較強(qiáng)，分情況討論是關(guān)鍵．

16.【答案】D?
【解析】解：①根據(jù)題意可得：[?4.1]=?5，錯(cuò)誤；
②∵[3.5]=3，
∴{3.5}=3.5?[3.5]=3.5?3=0.5，正確；
③高斯函數(shù)y=[x]中，當(dāng)y=?3時(shí)，x的取值范圍是?3≤x

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