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16. 如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在軸、軸上，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是______ ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）17. 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，連接．
試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的長．
四、解答題（本大題共10小題，共92.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18. 本小題分
計(jì)算：；
求值：．19. 本小題分
已知：如圖，，，．
求證：≌；
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
20. 本小題分
已知與成正比，當(dāng)時(shí)，．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求的值．21. 本小題分
如圖，在中，，，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，，且，．
求的長；
求證：是直角三角形．22. 本小題分
如圖，在中，邊、的垂直平分線分別交于、．
若，求的周長；
若，求的度數(shù)．
23. 本小題分
某中學(xué)計(jì)劃寒假期間安排名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都按八折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：四位老師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)．
設(shè)參加這次紅色旅游的老師和學(xué)生共有名，，單位：元分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用，求，關(guān)于的函數(shù)解析式；
若該校共有名老師和學(xué)生參加活動(dòng)，則選擇哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？24. 本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；
畫出向左平移個(gè)單位長度后得到；
如果上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
25. 本小題分
用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為如圖經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量單位：與充電時(shí)間單位：的函數(shù)圖象分別為圖中的線段、根據(jù)以上信息，回答下列問題：
在目前電量的情況下，用充電器給該手機(jī)充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用______小時(shí)．
求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
先用普通充電器充電后，再改為快速充電器充滿電，一共用時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出電量單位：與充電時(shí)間單位：的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出所對(duì)應(yīng)的值．26. 本小題分
閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知軸上兩點(diǎn)，的距離記作是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離，如圖，過，分別向軸、軸作垂線、和
、，垂足分別是、、、，直線交于點(diǎn)，在中，，，
由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式為： ______ ．
直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)，之間的距離為______ ；
利用上面公式，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，，為軸上任一點(diǎn)，則的最小值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．
27. 本小題分
如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，它們相交于點(diǎn)將沿直線翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
如圖，請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，
直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)______ ；
求證：；
求點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，直線上有、兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，選項(xiàng)A，，都是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．
本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是連接軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．
2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此解答即可．
【解答】
解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)是．
故選：． 3.【答案】 【解析】解：、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；
B、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；
C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合要求．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)、、進(jìn)行逐一判斷，再利用三角形內(nèi)角和定理可得選項(xiàng)中最大角的度數(shù)，進(jìn)而可進(jìn)行判斷．
本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
4.【答案】 【解析】解：，
所以點(diǎn)表示的數(shù)為：，
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)向右就用加法求解．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：由題意得：平移后的解析式為：．
故選：．
根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．
本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
6.【答案】 【解析】解：和的平分線相交于點(diǎn)，
，，
，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
，，
，，
，，
．
故選：．
根據(jù)中，和的平分線相交于點(diǎn)求證，，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出，，則可推出，，即，，然后利用等量代換即可求出線段的長．
此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．
7.【答案】 【解析】解：與中，
，，，
≌．
故選：．
由于已知是、的中點(diǎn)，再加對(duì)頂角相等即可證明≌，所以全等理由就可以知道了．
此題主要考查全等三角形的判定方法，此題利用了，做題時(shí)要認(rèn)真讀圖，找出有用的條件是十分必要的．
8.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可得出、，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，
，．
故選：． 9.【答案】 【解析】解：，；
，
，
即．
故答案為：．
把根號(hào)外面的數(shù)平方乘到根號(hào)里面，比較根號(hào)內(nèi)數(shù)的大小即可．
此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，注意靈活轉(zhuǎn)化．
10.【答案】 【解析】解：精確到百位記作為，
故答案為：．
根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)到軸的距離為．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
，
的平方根是．
故答案為：．
非負(fù)數(shù)之和等于時(shí)，各項(xiàng)都等于，由此即可計(jì)算．
本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：非負(fù)數(shù)之和等于時(shí)，各項(xiàng)都等于．
13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
，
，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，可知，然后變形即可得到所求式子的值．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．
14.【答案】 【解析】解：一次項(xiàng)系數(shù)，
又，
．
故答案是：．
根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)即可直接判斷．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式中，若，則隨的增大而增大，若，則隨的增大而減?。?/span>
15.【答案】 【解析】解：過分別作于，于，
是的平分線，
，
，的面積為，
，
的面積，
故答案為：．
過分別作于，于，由平分線的性質(zhì)證得，由三角形的面積公式求出，再由三角形的面積公式即可求出的面積．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得是解決問題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接、，
則，
由勾股定理得，，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，
所以，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是．
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出、、三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大．
本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：．
理由：連接，．
，是的中點(diǎn)，
，，
，
又是的中點(diǎn)，
．
，
，
，
． 【解析】連接，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，那么，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．
求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，則可得出答案．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：
；
，
，
． 【解析】先計(jì)算，再化簡絕對(duì)值，最后加減；
變形方程，直接利用立方根的意義求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義及立方根的意義是解決本題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，
．
即，
在和中，
，
≌．
解：．
理由：≌，
，
，
，
． 【解析】證得，可證明≌．
由全等三角形的性質(zhì)得出，得出，則可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：與成正比，
設(shè)，
將、代入得，
，
；
點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
，
． 【解析】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．如果事先知道函數(shù)的形式，可先設(shè)函數(shù)的解析式，再采用待定系數(shù)法求解．
設(shè)，將、代入可得的值；
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求的值．
21.【答案】解：因?yàn)?/span>中，，，，
所以，
所以．
證明：因?yàn)樵?/span>中，，，，
所以，
所以是直角三角形． 【解析】本題考查了勾股定理及其逆定理．
在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長；
利用勾股定理逆定理即可證明是直角三角形．
22.【答案】解：在中，、的垂直平分線分別交于、，
，，
又，
周長為：；
，，
，，
又，
，
，
． 【解析】由在中，、的垂直平分線分別交于、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，繼而可得的周長；
由，，可求得，，又由，即可求得，繼而求得答案．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
23.【答案】解：，
；
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
所以選擇乙旅行社支付的旅游費(fèi)用較少． 【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
按照甲乙旅行社的優(yōu)惠政策分別列式計(jì)算即可；
將分別代入中求得的函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算比較即可求解．
24.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
．
【解析】【分析】
本題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換、平移變換，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換規(guī)律等知識(shí)，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；
根據(jù)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化規(guī)律可得出答案．
【解答】
解：見答案；
見答案；
點(diǎn)在上，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，此點(diǎn)再向左平移個(gè)單位長度得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：． 25.【答案】 【解析】解：由圖象可知，充滿電時(shí)，快速充電器比普通充電器少用小時(shí)，
故答案為：；
設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得：
，
解得，
線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，；
根據(jù)題意得：，
解得，
畫出電量單位：與充電時(shí)間單位：的函數(shù)圖象如下：
由函數(shù)圖象直接可得答案；
用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)一共用時(shí)，列方程求出的值，再畫出圖象即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．
26.【答案】； 【解析】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式為：
點(diǎn)，之間的距離為：；
故答案為：；
如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，直線，于軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
，，
設(shè)直線，的一次函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入解得，
當(dāng)時(shí)，解得，即，
，，，
即為的最小值為．
故答案為：；
原式，
故原式表示點(diǎn)到和的距離之和．由兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上時(shí)，原式值最?。霉?，原式．
直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；
利用軸對(duì)稱求最短路線方法得出點(diǎn)位置，進(jìn)而求出的最小值；
根據(jù)原式表示的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和，當(dāng)點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．
此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最值問題以及兩點(diǎn)之間距離公式，正確轉(zhuǎn)化代數(shù)式為兩點(diǎn)之間距離問題是解題關(guān)鍵．
27.【答案】 【解析】解：如圖，點(diǎn)即為所求；
解：如圖，
在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，．
故答案為：；
證明：，，
，，
由對(duì)稱得：，，
軸，
，
，
，
；
解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
；
解：分別過點(diǎn)，作軸的平行線，與過點(diǎn)垂直于軸的直線分別交于點(diǎn)，，
則點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長度為的長，
，，
，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為，
故答案為：．
過點(diǎn)畫的垂線，再以為圓心，為半徑畫圓與垂線交點(diǎn)即為點(diǎn)；
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，首先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，在中，利用勾股定理得：，解方程即可；
分別過點(diǎn)，作軸的平行線，與過點(diǎn)垂直于軸的直線分別交于點(diǎn)，，則點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長度為的長，從而解決問題．
本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，翻折的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖等知識(shí)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長是解題的關(guān)鍵．
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