2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列選項中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的為(    )A.  B.
C.  D. 2.  要使分式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列調(diào)查中，適合用普查的是(    )A. 對旅客上飛機前的安檢 B. 調(diào)查全中國中學(xué)生的近視率
C. 調(diào)查某品牌電視機的使用壽命 D. 調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類4.  菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(    )A. 內(nèi)角和等于 B. 對角相等 C. 對角線互相垂直 D. 對邊平行且相等5.  如果把分式中、的值都變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則分式的值(    )A. 變?yōu)樵瓉淼?/span>倍 B. 不變 C. 變?yōu)樵瓉淼?/span> D. 變?yōu)樵瓉淼?/span>倍6.  如圖，在中，，，分別是，，的中點若，，則四邊形的周長是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，若，，則的長是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，矩形中，連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、兩點，作直線，分別與、交于點、，連接、若，則四邊形的周長為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  某實驗學(xué)校為了解七年級名學(xué)生體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生進行測試，在這個問題中，樣本容量是______．10.  當 ______ 時，分式的值為．11.  某醫(yī)院病房護士對一位病人每小時測一次體溫，要把這位病人一晝夜體溫變化情況用統(tǒng)計圖表示出來選用______ 統(tǒng)計圖比較合適填“條形”、“扇形”、“折線”．12.  若，則分式 ______ ．13.  已知菱形的邊長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積是______ ．14.  如圖，四邊形中，，，，分別是邊、、、的中點．若四邊形為菱形，則對角線、應(yīng)滿足條件______．

 15.  如圖，正方形的邊長為，點是的中點，垂直平分且分別交、于點、，則 ______ ．
 16.  如圖，在矩形中，，，、為、邊上的動點，以為斜邊作等腰直角其中，，連接、，則的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
．18.  本小題分
先化簡，再求值，其中的值從、、、中選?。?/span>19.  本小題分
已知：如圖、是平行四邊形的對角線上的兩點，求證：．
20.  本小題分
已知四邊形為矩形，點是邊的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
在圖中作出矩形的對稱軸，使；
在圖中作出矩形的對稱軸，使．

 21.  本小題分
在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共只，這些球除顏色外其余完全相同．攪勻后，小明做摸球?qū)嶒?，他從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為______精確到
盒子里白色的球有______只；
若將個完全一樣的白球放入這個盒子里并搖勻，隨杌摸出個球是白球的概率是，求的值．22.  本小題分
某校舉辦了“學(xué)黨史、知黨恩、跟黨走”手抄報設(shè)計大賽，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從個獲獎作品中選擇一個自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______ ；
在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“作品”的學(xué)生所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______ ；
將條形統(tǒng)計圖補充完整：
若該校八年級學(xué)生共有名，請估計八年級學(xué)生中選擇“作品”的人數(shù)．23.  本小題分
如圖，線段與分別為的中位線與中線．
求證：與互相平分；
當線段與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形為矩形？請說明理由．
24.  本小題分
如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．
連接，試判斷四邊形的形狀并說明理由；
求折痕的長．
25.  本小題分
閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分數(shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．
如：，這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，
假分數(shù)可以化成即帶分數(shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式如：．
解決下列問題：
分式是______ 填“真分式”或“假分式”；
假分式可化為帶分式的形式為______ ；
如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值；
若分式的值為，則的取值范圍是______ 直接寫出結(jié)果．26.  本小題分
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
操作
操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部點處，把紙片展平，連接，，延長交于點，連接如圖．
探究
特例研究
按中操作，當點在上時如圖， ______ ， ______ ；
一般推演
改變點在上的位置點不與點，重合進行中操作隨著點的位置改變，的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變，請按圖所示求出的度數(shù)，若變化，說明理由；
應(yīng)用
在的探究中，已知正方形紙片的邊長為，當時，直接寫出的長；
拓展
在的探究中，連接分別交、于點、如圖，請直接寫出線段、、之間一個等量關(guān)系式．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；
B.不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；
C.是中心對稱圖形，故C選項符合題意；
D.不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：分式有意義，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分式有意義分母不為零．
 3.【答案】 【解析】解：對旅客上飛機前的安檢適合普查；
B.調(diào)查全中國中學(xué)生的近視率適合抽查；
C.調(diào)查某品牌電視機的使用壽命適合抽查；
D.調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類適合抽查．
故選：．
根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點即可解答．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：、因為矩形和菱形都是四邊形，所以內(nèi)角和都為；故本選項符不合要求；
B、菱形和矩形的對角都相等；故本選項不符合要求；
C、菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線相等；故本選項符合要求；
D、菱形和矩形的對邊都平行且相等；故本選項不符合要求；
故選：．
根據(jù)菱形的各種性質(zhì)及矩形的各種性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理對各個選項進行分析，從而得到最后的答案．
此題主要考查了學(xué)生對菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對角線互相垂直、平分，四條邊都相等．
 5.【答案】 【解析】解：分式中的與都擴大為原來的倍，
分式中的分子擴大為原來的倍，分母擴大為原來的倍，
分式的值擴大為原來的倍，故A正確．
故選：．
根據(jù)，都擴大倍，即可得出分子擴大倍，分母擴大倍，由此即可得出結(jié)論．
本題主要考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)進行化簡．
 6.【答案】 【解析】解：，，分別是，，的中點，
、分別是的中位線，
，且，，
四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形的周長為：
，
故選：．
首先根據(jù)，，分別是，，的中點，確定、分別是的中位線，可判定四邊形是平行四邊形以及各邊的長度，即可求得四邊形的周長．
本題考查三角形中位線定理：三角形中位線平行且等于底邊的一半，利用平行四邊形的判定及性質(zhì)進行解題；解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理判定四邊形是平行四邊形．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
又平分，
，
，
；
同理可得：，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，，進而可得和的長，然后可得答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
由作圖過程可知，垂直平分，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
則四邊形的周長為，故B正確．
故選：．
先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得的值，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：了解七年級名學(xué)生體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生進行測試，在這個問題中，樣本容量是，
故答案為：．
樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．
此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
 10.【答案】 【解析】解：分式的值為，
且，
解得，
故答案為：．
根據(jù)分式的值為的條件可知，分子為，分母不為，即可求解．
本題考查了分式的值為的條件，掌握分式的值為的條件為“分子為，分母不為”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】折線 【解析】解：某醫(yī)院病房護士對一位病人每小時測一次體溫，要把這位病人一晝夜體溫變化情況用統(tǒng)計圖表示出來選用折線統(tǒng)計圖比較合適．
故答案為：折線．
根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況．顯示數(shù)據(jù)變化趨勢可得答案．
此題主要考查了統(tǒng)計圖的特點，關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點．扇形統(tǒng)計圖的特點：用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．條形統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況．顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
；
故答案為：．
由可得，然后代入所求式子計算即可．
本題考查了分式的求值，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：菱形的邊長為，一條對角線長為，
所以另一條對角線的長為：．
菱形的面積為：．
故答案為：．
菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，菱形的面積等于對角線乘積的一半．
本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直平分，以及菱形面積的特點．
 14.【答案】 【解析】解：添加的條件應(yīng)為：．
證明：，，，分別是邊、、、的中點，
在中，為的中位線，所以且；同理且，同理可得，
則且，
四邊形為平行四邊形，又，所以，
四邊形為菱形．
故答案為：
添加的條件應(yīng)為：，把作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，平行且等于的一半，平行且等于的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到和平行且相等，所以為平行四邊形，又等于的一半且，所以得到所證四邊形的鄰邊與相等，所以四邊形為菱形．
此題考查學(xué)生靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進行證明，是一道綜合題．
 15.【答案】 【解析】解：連接，，如圖，

垂直平分，
，
正方形的邊長為，
，，
點是的中點，
，
設(shè)，則，
由勾股定理，得，，
，
解得：，
故答案為：．
連接，，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得，由點是的中點，得，設(shè)，則，由勾股定理，可得出，求解即可．
本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運用是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，，，
，，
過點作，，則四邊形是矩形，
，，
，，則，
，
≌，
，
點在的角平分線上，
，
在的延長線上取點，使得，則，

則
，
≌，
，
則，當、、在同一直線上時去等號，
即：的最小值為，
故答案為：．
過點作，，可證得≌，進而證得點在的角平分線上，在的延長線上取點，使得，可得，可證得≌，可得，可知，當、、在同一直線上時去等號，進而可知的最小值為．
本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識，確定點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：



；


． 【解析】根據(jù)同分母分式的減法法則計算即可；
將除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，再約分即可．
本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式

，
由題意得：和，
當時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則按原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：、是平行四邊形的對角線上的兩點，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖中，直線即為所求；
如圖中，直線即為所求；
 【解析】如圖中，連接，交于點，作直線即可；
如圖中，同法作出直線，連接交于點，連接，延長交于點，作直線即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】   【解析】解：摸到白球的頻率約為，
當很大時，摸到白球的頻率將會接近；
摸到白球的頻率為，共有只球，
則白球的個數(shù)為只；
根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：；．
計算出其平均值即可；
用總數(shù)乘以其頻率即可求得頻數(shù)；
利用概率公式求解即可．
考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目總體數(shù)目相應(yīng)頻率．
 22.【答案】   【解析】解：參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；
故答案為：；
在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“作品”的學(xué)生所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；
故答案為：；
選擇“作品”的人數(shù)為人；
補全統(tǒng)計圖如下：

人；
答：估計八年級學(xué)生中選擇“作品”的人數(shù)為人．
用選擇“作品”的人數(shù)除以其所占百分比即可求出此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
用度乘以選擇“作品”的百分比即可得；
先求出選擇“作品”的人數(shù)，然后即可補全統(tǒng)計圖；
用選擇“作品”所占的百分比乘以即可得．
本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、以及利用樣本估計總體等知識，屬于常考題型，熟練掌握統(tǒng)計圖的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：線段與分別為的中位線與中線，
點是的中點，點是的中點，點是的中點，
是的中位線，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分；
解：當時，四邊形為矩形，
理由：線段為的中位線，
，
，
，
由得：四邊形是平行四邊形，
四邊形為矩形． 【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，，從而可得，進而可得四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答；
當時，四邊形為矩形，再根據(jù)三角形的中位線定理可得，從而可得，然后利用的結(jié)論即可解答．
本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理，三角形的角平分線，中線和高，熟練掌握三角形的中位線定理，以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：四邊形是菱形，理由如下：
如圖：連接，
四邊形是矩形，
，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
四邊形是菱形．
如圖：連接，

四邊形是矩形，
，
，，
，
折疊，
，，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
，
，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知進而可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，則，進而可得，又，，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；
連接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理求得，進而勾股定理求得，根據(jù)菱形的面積即可求得．
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)與判定，靈活暈用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】真分式    【解析】解：根據(jù)新定義可得：是真分式，
故答案為：真分式；
．
故答案為：；
，且為整數(shù)，為整數(shù)，
或或或，
解得：或或或．
，
而，
，
，
，
．
根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得答案；
把分子化為，逆用分式的加減法運算可得答案；
先把原分式化為，再結(jié)合為整數(shù)，為整數(shù)，可得或或或，從而可得答案；
先把原分式化為，再結(jié)合，從而可得答案．
本題考查的是新定義的理解，分式的加減運算的逆應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，理解新定義，掌握分式的加減運算的逆運算是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，

由題意知，，，，
在和中，
，
≌，
，
為的中點，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
故答案為：，；
隨著點的位置改變，的度數(shù)不發(fā)生變化，；
由可得≌，即，
由折疊可得，
，
，
隨著點的位置改變，的度數(shù)不發(fā)生變化，；
由題意知，分在的上方，在的下方，兩種情況求解：
當在的上方時，，，
由≌可知，
設(shè)，則，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
的長為；
當在的下方時，，，
由≌可知，
設(shè)，則，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
的長為；
綜上所述，的長為或；
解：；
由折疊可得，，，，
如圖，連接，，

在和中，
，
≌，
，，
同理≌，
，，
，
在中，由勾股定理得，
．
如圖，過作于，則四邊形是矩形，證明≌，則，為的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，則，進而可得，證明≌，則，根據(jù)，，計算求解即可；由可得≌，即，由折疊可得，根據(jù)計算求解即可；
由題意知，分在的上方，在的下方，兩種情況求解：當在的上方時，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理得，即，計算求解的值；當在的下方時，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理得，即，計算求解的值；
如圖，連接，，證明≌，則，，同理≌，則，，，在中，由勾股定理得，進而可得結(jié)論．
本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊對等角，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．