絕密★啟用前|學(xué)科網(wǎng)試題命制中心2023年高考全真模擬卷（一）數(shù)學(xué)（北京卷）（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷 一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)為正整數(shù)，的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（    ）A．2 B．3 C．4 D．54．“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．“空氣質(zhì)量指數(shù)（）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)．當(dāng)大于200時(shí),表示空氣重度污染,不宜開展戶外活動(dòng)．某地某天0~24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)由函數(shù)描述,則該天適宜開展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（    ）A．5小時(shí) B．6小時(shí) C．7小時(shí) D．8小時(shí)6．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．27．已知，則（    ）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（    ）A． B． C． D．9．正方體棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn)， 是正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則集合表示的區(qū)域面積是（    ）A． B．C． D．10．是無理數(shù)的近似值,被稱為黃金比值.我們把腰與底的長(zhǎng)度比為黃金比值的等腰三角形稱為黃金三角形.如圖，是頂角為，底的第一個(gè)黃金三角形，是頂角為的第二個(gè)黃金三角形，是頂角為的第三個(gè)黃金三角形，是頂角為的第四個(gè)黃金三角形…,那么依次類推，第個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)大約為（    ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美麗的錯(cuò)誤，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬通過觀察計(jì)算曾提出猜想：形如（，1，2，…）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想.半個(gè)世紀(jì)后善于發(fā)現(xiàn)的歐拉算出第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而否定了這一種猜想.現(xiàn)設(shè)：（1，2，3，…），為常數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______.13．已知為第二象限角，，則的值為___________.14．對(duì)于平面上的兩個(gè)點(diǎn)，，若滿足①，②，③前面兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)“”不成立，則稱是相對(duì)于的一個(gè)優(yōu)先點(diǎn)，記作“”. 已知點(diǎn)集.（Ⅰ）若，，則可以構(gòu)成_____組優(yōu)先點(diǎn)；（Ⅱ）若點(diǎn)集，且集合中的任意兩個(gè)點(diǎn)都不能構(gòu)成一組優(yōu)先點(diǎn)，則集合中的元素最多可以有_____個(gè)．15．已知函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________；②若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題14分）在中，是邊上一點(diǎn)，，，，.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的面積.小題14分）如圖，在四棱雉中，底面為矩形，平面平面，，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)再?gòu)臈l件①，條件②兩個(gè)中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（本小題14分）為調(diào)查A，B兩種同類藥物在臨床應(yīng)用中的療效，藥品監(jiān)管部門收集了只服用藥物A和只服用藥物B的患者的康復(fù)時(shí)間，經(jīng)整理得到如下數(shù)據(jù)：康復(fù)時(shí)間只服用藥物A只服用藥物B7天內(nèi)康復(fù)360人160人8至14天康復(fù)228人200人14天內(nèi)未康復(fù)12人40人 假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且只服用藥物A和只服用藥物B的患者是否康復(fù)相互獨(dú)立．(1)若一名患者只服用藥物A治療，估計(jì)此人能在14天內(nèi)康復(fù)的概率；(2)從樣本中只服用藥物A和只服用藥物B的患者中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中能在7天內(nèi)康復(fù)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(3)從只服用藥物A的患者中隨機(jī)抽取100人，用“”表示這100人中恰有k人在14天內(nèi)未康復(fù)的概率，其中．當(dāng)最大時(shí)，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論） 19.（本小題14分）已知橢圓過點(diǎn)和.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).若，求直線的方程.        20.（本小題15分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．            21.（本小題14分）已知為正整數(shù)數(shù)列，滿足．記．定義A的伴隨數(shù)列如下：①；②，其中．(1)若數(shù)列A：4，3，2，1，直接寫出相應(yīng)的伴隨數(shù)列；(2)當(dāng)時(shí)，若，求證：；(3)當(dāng)時(shí)，若，求證：．    
 
 

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