2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷（北京A卷）高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）．A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到直線距離的最大值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（    ）A． B．C． D．5．函數(shù)是（    ）A．最小正周期為的偶函數(shù)             B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)              D．最小正周期為的奇函數(shù)6．設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“函數(shù)滿足對(duì)恒成立”是“為遞增數(shù)列”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．是無(wú)理數(shù)的近似值,被稱為黃金比值.我們把腰與底的長(zhǎng)度比為黃金比值的等腰三角形稱為黃金三角形.如圖，是頂角為，底的第一個(gè)黃金三角形，是頂角為的第二個(gè)黃金三角形，是頂角為的第三個(gè)黃金三角形，是頂角為的第四個(gè)黃金三角形…,那么依次類推，第個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)大約為（    ）A．     B．    C．    D．8．若，則（    ）A．5 B． C．3 D．9．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．已知鱉臑的四個(gè)頂點(diǎn)均在表面積為的球面上，則該鱉臑體積的最大值為（    ）．A． B． C．2 D．410．已知是非零向量，且，設(shè)為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)與的夾角為時(shí)，的最小值為（    ）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>__________.12．已知雙曲線C的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為的直線與C的右支交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則C的離心率為__________．13．對(duì)于數(shù)列，令，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③存在各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，使得對(duì)任意的都成立；④若對(duì)任意的，都有，則有.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.14．已知函數(shù)，則______；若將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心為______.15．若函數(shù)存在最小值，則的一個(gè)取值為______；的最大值為______.三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．(13分)在中內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，若．(1)求角的大小(2)若，求的值              17．(14分)如圖在幾何體中，是等邊三角形，直線平面，平面平面，，．(1)證明：；(2)在“①平面；②平面”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答．點(diǎn)M為線段上的一點(diǎn)，滿足__________，直線與平面所成角的大小為，求平面與平面的夾角的余弦值．（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上注明你選擇的條件序號(hào)）               18．(14分)地區(qū)農(nóng)科所統(tǒng)計(jì)歷年冬小麥每畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖（如圖1），考慮到受市場(chǎng)影響，預(yù)測(cè)該地區(qū)明年冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)價(jià)格情況如表1（該預(yù)測(cè)價(jià)格與畝產(chǎn)量互不影響）.明年冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)價(jià)格（單位：元）概率表1假設(shè)圖1中同組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值估算，并以頻率估計(jì)概率.(1)試估計(jì)地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)總價(jià)為元的概率；(2)設(shè)地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)總價(jià)為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)地區(qū)農(nóng)科所研究發(fā)現(xiàn)，若每畝多投入元的成本進(jìn)行某項(xiàng)技術(shù)改良，則可使每畝冬小麥產(chǎn)量平均增加.從廣大種植戶的平均收益角度分析，你是否建議農(nóng)科所推廣該項(xiàng)技術(shù)改良？并說(shuō)明理由.         19．(14分)已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，求的值.  20．(15分)設(shè)函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線，證明：切線有且僅有一條，且求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).     21．(15分)若無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù).且對(duì)于，都存在，使得，則稱數(shù)列滿足性質(zhì).(1)判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)，并說(shuō)明理由.①；②.(2)若數(shù)列滿足性質(zhì)，且，求證：集合為無(wú)限集；(3)若周期數(shù)列滿足性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 
 

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