浙江省精誠聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 附答案

這是一份浙江省精誠聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 附答案，共19頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題卷，已知向量，則下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★考試結(jié)束前2022學(xué)年第二學(xué)期浙江精誠聯(lián)盟適應(yīng)性聯(lián)考高三數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知實數(shù)集，集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A.5    B.    C.13    D.3.盒子里有8個除顏色外完全相同的小球，其中2個黑色，6個白色.現(xiàn)每次不放回地抽取2個小球，直到2個黑球全部取出為止，則共有（    ）種不同的取法.A.10    B.4    C.16    D.204.建筑物的屋面在頂部交匯為一點，形成尖頂，這種建筑叫攢（cuán）尖建筑，其屋頂叫攢尖頂.其特點是屋頂為錐形，沒有正脊，頂部集中于一點，即寶頂，該頂常用于亭?榭?閣和塔等建筑.1981年溫州江心嶼的東西雙塔列為溫州市第一批文物保護單位.江心嶼東塔為六角攢尖頂，其檐平面呈正六邊形，它有著與其角數(shù)相同的垂脊和圍脊，如圖所示，它的輪廓可近似看作一個正六棱錐.假設(shè)東塔的圍脊為，垂脊為，則攢尖坡度（屋頂斜坡與檐平面所成二面角的正切值）為（    ）A.    B.    C.    D.5.設(shè)拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于兩點且，則的值為（    ）A.    B.    C.    D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖中函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點分別為，則下列代數(shù)式中為定值的是（    ）A.    B.    C.    D.7.如圖1，直角梯形中，，取中點，將沿翻折（如圖2），記四面體的外接球為球（為球心）.是球上一動點，當(dāng)直線與直線所成角的最大時，四面體體積的最大值為（    ）A.    B.    C.    D.8.已知兩曲線與，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.若兩曲線只有一個交點，則這個交點的橫坐標(biāo)B.若，則兩曲線只有一條公切線C.若，則兩曲線有兩條公切線，且兩條公切線的斜率之積為D.若分別是兩曲線上的點，則兩點距離的最小值為1二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某市舉行高三學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，現(xiàn)從全市3萬名學(xué)生中隨機抽取200學(xué)生的測試成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組分組區(qū)間為，.則下列說法正確的是（    ）A.B.估計該樣本的均值是87.25分C.估計該樣本的百分位數(shù)是87.5分D.若90分及以上評定為素養(yǎng)考核優(yōu)秀，則全市數(shù)學(xué)素養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生約6000人10.已知向量，則下列說法正確的是（    ）A.若，則B.若為銳角，則C.若在上的投影向量為，則D.的最小值為1，最大值為311.我國為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財政補貼?地方財政補貼?免征車輛購置稅?充電設(shè)施獎補?車船稅減免?放寬汽車消費信貸等.記事件表示“政府推出購買電動汽車優(yōu)惠補貼政策”；事件表示“電動汽車銷量增加”，，.一般來說，推出購車優(yōu)惠補貼政策的情況下，電動汽車銷量增加的概率會比不推出優(yōu)惠補貼政策時增加的概率要大.基于以上情況，下列不等式正確的是（    ）A.    B.C.    D..12.已知函數(shù)的定義域均為.若時，且時，則（    ）A.    B.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C.    D.非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的充分不必要條件可以為__________.14.小明騎車由地出發(fā)向東騎行了到達地，然后由地向北偏東方向騎行到了地，再從地向北偏西方向騎行到了地，此時地在地的北偏東方向處，則__________.15.的展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.16.已知橢圓的上下頂點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，記，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知正項等比數(shù)列和數(shù)列，滿足是和的等差中項，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，（2）若數(shù)列的前項積滿足，記，求數(shù)列的前20項和.18.（12分）在中，角所對的邊分別為.（1）若外接圓的半徑為，求面積的最大值；（2）若內(nèi)切圓的半徑為，求面積的最小值.19.（12分）在四棱錐中，底面為矩形，為等腰直角三角形.平面平面為中點（1）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為.若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）求二面角的正弦值.20.（12分）魚餅是許多浙南人心目中的白月光，作為伴手禮也是首選.某市的魚餅原材料嚴(yán)選新鮮東海野生鮸魚，在傳統(tǒng)手工技藝上結(jié)合現(xiàn)代技術(shù)研發(fā)，每道工序都十分的考究.從原材料鮸魚的篩選?魚骨的剔除?獨家配料的調(diào)制?古法工藝的制作至大廚精心烹制，經(jīng)十余道工序匠心制作而成，新鮮出鍋的魚餅色凈白，魚香濃，味鮮柔，口感細膩，彈柔相濟，屬純正溫州地方美味.（1）某市質(zhì)量技術(shù)檢測科學(xué)研究院對某一批次的魚餅進行檢測，檢測項目分別為菌落總數(shù)?氯霉素?鋁的殘留量，而且這三個檢測項目互不影響，魚餅需要經(jīng)過這三個項目檢測，只要有一項檢測不合格就不允許上架售賣.已知這批次魚餅菌落總數(shù)檢測不合格的概率為，氯霉素檢測不合格的概率為，鋁的殘留量檢測不合格的概率為.（i）求檢測過程中，這批魚餅不合格的概率；（ii）求在已經(jīng)通過菌落總數(shù)和氯霉素的檢測項目的情況下，仍不允許上架售賣的概率；（2）隨著魚餅市場的不斷擴大.某市現(xiàn)針對魚餅口感的滿意度進行用戶回訪.統(tǒng)計了200名用戶的數(shù)據(jù)，如下表：年齡滿意程度合計滿意不滿意成人8020100兒童4060100合計12080200依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為年齡與滿意程度有關(guān)聯(lián)？參考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）已知是雙曲線的左焦點，點在雙曲線上且雙曲線的離心率為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是雙曲線在第二象限內(nèi)的動點，，記的內(nèi)角平分線所在直線斜率為，直線斜率為求證：是定值.22.（12分）已知函數(shù).（1）若點在曲線上，且點是函數(shù)圖象的對稱中心，求過點的的切線方程；（2）若，且有三個不同的零點，且，求的取值范圍.2022學(xué)年第二學(xué)期浙江精誠聯(lián)盟適應(yīng)性聯(lián)考高三數(shù)學(xué)學(xué)科答案1.答案：B解析：，所以；故選.2.答案：B解析：設(shè).所以，解得或，所以.3.答案：A解析：1次取完：2黑，共1種取法；2次取完：①第1次1黑1白，第2次1黑1白；②第1次2白，第2次2黑；共2種取法；3次取完：①前2次中取出一個黑球，第3次取出一個黑球；②前2次都是白球，最后一次2個黑球.共.同理，4次取完：；共10種，故選A.4.答案：C解析：對于選項B：如圖，為屋頂斜坡與檐平面所成二面角的正切值，計算得，，所以.5.答案：B解析：6.答安：D解析：由圖像可得，，且，所以令，則，所以則為定值，故答案選.7.答案：D解析：由題意可知，均為等腰直角三角形，所以四面體的外接球的球心在的中點.因為是球上的動點，若直線與直線所成角的最大，則與球相切，，此時，最大.過作垂足為，則在以為圓心，為半徑的圓上運動.所以當(dāng)平面，四面體體積的最大值.，故選D.8.答案：C解析：建議數(shù)形結(jié)合若兩曲線只有一個交點，記交點為，則，且，即滿足.設(shè)，則時單調(diào)增，，所以錯誤.時，兩曲線有兩個公共點，故沒有公切線，所以錯誤.時，設(shè)是曲線上的一點，，所以在點處的曲線切線方程為，即①，設(shè)是曲線上的一點，，所以在點處的切線方程為，即所以解得或所以所以兩斜率分別是1和，所以正確.時，通過圖像易得最小值小于1，所以錯誤.9.答案：AB解析：由頻率分布直方圖，可知，解得故正確.由頻率分布直方圖，可估計樣本的均值是，故B正確設(shè)樣本的百分位數(shù)為，解得，故C錯誤的頻率為0.3，所以全市數(shù)學(xué)素養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生約人，故D錯誤10.答案：AC.解析：若，則，解得，所以，故A正確；若為銳角，則，且與不能同向，所以，故B錯誤；若在上的投影向量為，則，解得，所以，故C正確；因為，所以，所以，故D錯誤.11.答案：ACD解析：根據(jù)題意知，故正確；，故錯誤；由知，即，即，即，即，即，即，故正確；綜上，選.12.答案：AD解析：由知是奇函數(shù)由已知的圖像如下：，故選項A正確，故選項錯誤由得因為是奇函數(shù)，所以上兩個式子相加得，所以關(guān)于對稱，所以錯誤.由得所以正確.13.答案：（答案不唯一）.解析：，故只需寫一個的真子集即可，故填.（答案不唯一）14.答案：.解析：易得是邊長為6的正三角形，為直角等腰三角形，其中為斜邊，所以15.答案：14詳解：因為，所以的展開式中含的項為，的展開式中的系數(shù)為1416.答案：3解析：設(shè)設(shè)直線斜率為，17.解析：（1）由可得：當(dāng)時，，兩式作差得：，故數(shù)列是等差數(shù)列（2）由知：當(dāng)時，，又，所以，18.解析：（1）由得，，所以，所以，解得；由外接圓的半徑為，則得，由余弦定理得，，即，所以，解得所以，故面積的最大值為.（2）由，內(nèi)切圓的半徑為，得，而，所以，所以，解得舍去），所以，故面積的最小值為.19.解析：（1）法1：取中點，記為.連接平面平面平面因為，易算得假設(shè)存在，由，即可算得，，又法2：底面為矩形，其中平面平面，平面以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)線段上存在，使得它到平面的距離為，求得平面的法向量，到平面的距離解得或（舍去），則（2）法1：過點作連接易得過點作，交于點，連結(jié)則為二面角的一個平面角在中，可算得，法2：建系如圖：設(shè)為平面法向量，設(shè)為平面法向量，同理，可算得設(shè)平面與平面所成角為法3：補成長方體易證平面為平面的法向量；易證平面是平面的法向量，在中，可算得，故與成二面角的正弦值為20.解析：（1）設(shè)表示魚餅可以上架售賣，表示分別通過菌落總數(shù)?氯霉素?鋁的殘留量的檢測.（i）因為這三個檢測是相互獨立的，所以這批魚餅允許上架售賣的概率為因此這批魚餅不合格的概率為.（ii）在通過菌落總數(shù)和氯霉素的檢測項目后允許上架售賣的概率為：因此，通過菌落總數(shù)和氯霉素的檢測項目但是仍不允許上架售賣的概率.（2）零假設(shè)為：變量與相互獨立，即年齡與滿意程度之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得：依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為年齡與滿意程度之間有關(guān)聯(lián).21.答案：（1）（2）0解析：（1）由題意可知：點在雙曲線上，（2）設(shè)斜率斜率的角平分線斜率，則當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：22.解析：（1）因為，則所以，，解得即，則.-所以，函數(shù)在處的切線方程為，即，將點代入切線方程得，整理得，即，解得或.故過點的函數(shù)的圖象的切線方程為：和（2）當(dāng)時，易知方程有兩個不同的解，等號兩邊同時取對數(shù)得，，令則，令，得，易得，所以，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.，又當(dāng)無限趨近于負無窮大時，為正數(shù)，無限趨近于正無窮大，當(dāng)無限趨近于0時，也無限趨近于正無窮大，故要使有兩個零點，只需，即，所以，解得，又，故實數(shù)的取值范圍