2023年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答題標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算得，則“？”是（    ）A.0 B.1 C.2 D.32.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中.是軸對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3.按照有理數(shù)加法法則，計(jì)算的正確過程是（    ）A. B. C. D.4.如圖，將折疊，使點(diǎn)落在邊處，展開后得到折痕，則是的（    ）A.高線 B.角平分線 C.中線 D.中位線5.下列選項(xiàng)是無理數(shù)的是（    ）A. B. C. D.6.下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（    ）A.  B.  C.   D. 7.已知某一元二次方程的兩根分別為，，則這個(gè)方程可能為（    ）A. B. C. D.8.如圖所示的幾何體由9個(gè)大小相同的小正方體組成，將小正方體1去掉后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（    ）A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖 C.左視圖和俯視圖 D.主視圖、左視圖、俯視圖9.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是，把它用科學(xué)記數(shù)法可表示為（    ）A. B. C. D.10.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，其中能夠說明的是（    ）A.  B.  C.  D. 11.如圖，一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于，兩點(diǎn)，若的直徑為6，則劣弧長為（    ）A.3 B. C. D.612.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.嘉嘉購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票中的兩張送給好朋友淇淇.嘉嘉將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓淇淇從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的郵票中隨機(jī)抽取一張，則淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的概率是（    ）A. B. C. D.13.如圖所示，正五邊形的頂點(diǎn)，在射線上，頂點(diǎn)在射線上，，則的度數(shù)為（    ）A.72° B.80° C.50° D60°14.已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍為（    ）A. B. C. D.15.如圖，在平行四邊形中，按下列條件得到的四邊形不一定是平行四邊形的是（    ） A.，是過對角線交點(diǎn)的兩條線段 B.，，，是四邊形各邊中點(diǎn)  C.，  D.，，，是角平分線16.已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，幾名同學(xué)給出了如下四個(gè)推斷：甲：若該函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象與直線平行；乙：若該函數(shù)的圖象為雙曲線，則也在此函數(shù)圖象上；丙：若該函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與軸的負(fù)半軸相交；丁：若該函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象的對稱軸在直線的左側(cè)；推斷合理的是（    ）A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.乙、丁二、填空題（本大題共3個(gè)小題.17、18小題每題3分，19小題第一空1分，第二空2分，共9分）17.計(jì)算：_____________.18.以下是淇淇媽媽做晚飯時(shí)食材準(zhǔn)備及加工時(shí)間列表，有一個(gè)炒菜鍋，一個(gè)電飯煲，一個(gè)煲湯鍋，兩個(gè)燃?xì)庠羁捎茫龊眠@頓晚餐一般情況下至少需要_________分鐘.用時(shí)種類準(zhǔn)備時(shí)間（分鐘）加工時(shí)間（分鐘）米飯330炒菜156炒菜258湯5619.小穎在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：她先用圖形①②③④⑤拼出了矩形；接著拿走圖形⑤.通過平移的方法，用①②③④拼出了矩形.已知，圖形④的面積為9，請你幫助她解決下列問題：（1）拿走的圖形⑤的面積為：____________.（2）當(dāng)，時(shí)，則____________.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（9分）下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.15.3分式方程一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h，它以最大航速沿江順流航行110km|所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？甲：乙：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲同學(xué)所列方程中的表示____________；乙同學(xué)所列方程中的表示_____________________；（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解方程并回答老師提出的問題.21.（9分）張老師為了了解她所教1班、2班本學(xué)期課外名著閱讀情況，分別從兩班隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）1班課外名著閱讀情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中“7本”所在扇形的圓心角是_________；請補(bǔ)充2班課外名著閱讀情況中“9本”的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知2班閱讀數(shù)量的平均數(shù)為6本，方差為7.6，請你計(jì)算1班的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)班閱讀情況比較穩(wěn)定；（3）從2班所選樣本中選取名同學(xué)的閱讀數(shù)量.并與1班樣本組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)新數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于原1班樣本的中位數(shù).若取最小值時(shí)，求這名同學(xué)的閱讀量和的最大值.22.（9分）嘉嘉在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，，，，.據(jù)此，嘉嘉猜想：對于任意銳角，，若，均有.（1）當(dāng)，時(shí)，驗(yàn)證是否成立？（2）嘉嘉的猜想是否成立？若成立，請結(jié)合如圖所示給予證明，其中所對的邊為，所對的邊為，斜邊為；若不成立，請舉出一個(gè)反例；（3）利用上面的證明方法，直接寫出與，之間的關(guān)系.23.（10分）如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn).已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)，重合），直線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線必過點(diǎn)____________，在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，的取值范圍為__________.24.（10分）已知線段長為8，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形和扇形.如圖（1）所示固定扇形不動(dòng)，將扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖（2），連接，，設(shè)旋轉(zhuǎn)角.（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，與扇形所在的圓存在怎樣的位置關(guān)系？說明理由；（3）當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長是___________.25.（10分）嘉琪家里有一款高腳杯，她發(fā)現(xiàn)高腳杯的杯體可以近似看成拋物線.于是她開始進(jìn)行測量，并畫出了高腳杯的截面圖（杯體厚度忽略不計(jì)）如圖（1）.點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，杯子的高度（即，之間的距離）為20cm.嘉琪想借此考查一下對學(xué)過的知識掌握情況，于是以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長度表示1cm），并提出了以下問題，你也來一起解決吧！（1）求杯體所在拋物線的解析式；（2）將杯子向左平移3cm，并倒?jié)M飲料，杯體與軸交于點(diǎn)，如圖（2），過點(diǎn)放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng)，喝過一次飲料后發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)，設(shè)吸管所在直線的解析式為，求的取值范圍；（3）將放在水平桌面上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，液面恰好到達(dá)點(diǎn)處（），如圖（3）.①請你以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②請直接寫出此時(shí)杯子內(nèi)液體的最大深度.26.（12分）如圖，已知正方形的邊長為8個(gè)單位長，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)以1個(gè)單位長/秒速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)做的垂線，交于點(diǎn).交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）用含的代數(shù)式表示長為___________；（2）如圖，點(diǎn)在邊上，且，求點(diǎn)在內(nèi)部（包括邊上）的時(shí)長；（3）①求證：點(diǎn)一定在的外接圓上；②當(dāng)的外接圓與相切時(shí)，求的值；（4）線段長的最小值是____________.2023蓮池區(qū)初三模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678答案DDDADAAA題號910111213141516答案DCCBDBCD二、填空題：（本大題共3個(gè)小題.17、18小題每題3分，19小題第一空1分，第二空2分，共9分）17. 18.33 19.3、49三、解答題（本大題共7個(gè)小題.共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）江水的流速輪船以最大航速沿江順流航行110km所用時(shí)間（或輪船以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間）（2）選甲：兩邊都乘以得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根答：江水流速為5km/h.選乙：兩邊都乘以得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根答：江水流速為5km/h.21.（1）72，9本所對應(yīng)的數(shù)字為4解：（2）1班平均數(shù)為（本）方差為（）∵，∴1班閱讀情況更穩(wěn)定.（3）把1班數(shù)據(jù)按從小到大順序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)為6本，加入2班名同學(xué)后中位數(shù)變小，要使這名同學(xué)的閱讀量的和最大，且最小，則應(yīng)加入4個(gè)5和4個(gè)4，此時(shí)新數(shù)據(jù)中位數(shù)為本.所以為8，這名同學(xué)閱讀量的和為本.22.解：（1）∵，∴（2）成立.證明：在中，且∴.（3）.23.解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為將，代入得解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）當(dāng)時(shí)，直線的函數(shù)表達(dá)式為∴解得∴（3） 且或.24.（1）證明：由題意得∴，即在和中∴∴（2）相切.理由如下：如圖，連接∵，，∴為等邊三角形∴，又∵為中點(diǎn)∴，∴∴，∴∴又∵為扇形所在圓的半徑，∴與扇形所在圓相切.（3）或提示：過點(diǎn)作的垂線，利用三角函數(shù)和勾股定理.25.解：（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為∵，∴，又∵杯子高20cm，∴將，代入解得.∴杯體所在拋物線表達(dá)式為（2）杯子平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)平移后表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，∴，點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)由平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)解得，∴當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)解得∴，∴.（3）①建立如圖1所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).∵，，∴∵，∴∵，，∴，∴∴與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.最大深度為cm.提示：如圖2，過杯體最低點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)直線的解析式為，由（1）可知拋物線解析式為令，，，∴∴直線的解析式為，作直線于點(diǎn)∵，∴，∴∴最大深度為cm.26.解：（1）提示：∵四邊形為正方形，且邊長為8∴，，又∵為中點(diǎn)，∴，∴∵，∴，∴∴，∴，，∴（2）當(dāng)過點(diǎn)時(shí)（或當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)）∴，，，∴點(diǎn)在內(nèi)部的時(shí)長為.（3）①如圖1，連接，取中點(diǎn)，連接、∵，，∴∴點(diǎn)在的外接圓上.②由①可知點(diǎn)為外接圓圓心，作于點(diǎn)∵為外接圓半徑，該圓與相切∴∴四邊形為矩形，∴∵，∴，∴，∴在中∴.（4）最小值為.提示：方法一：如圖2，在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)由無限遠(yuǎn)處向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)外接圓與相切時(shí)，最小.由（3）可知，∴，∴.方法二：如圖3，作延長線于點(diǎn)，易證，∴，，∴，∴∴可以看成是函數(shù)和圖象上當(dāng)相同時(shí)兩點(diǎn)之間的距離.通過平移直線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與直線的垂直距離為最小值.，，，∵，∴此時(shí)兩直線間的距離即為和之間的最小距離，為.
 

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