2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  數(shù)，，，中最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  用四舍五入法對取近似值，并精確到后的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我縣常住人口約為人，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列選項中的單項式，與是同類項的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  經(jīng)過刨平的木板上的兩點，能彈出一條筆直的墨線，且只能彈出一條這樣的墨線，理由是(    )A. 兩點確定一條直線
B. 兩點之間線段最短
C. 連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
D. 在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線
 6.  已知，則下列選項中的等式成立的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  解方程，以下去分母正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知的余角為，則的補角度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 9.  學(xué)校體育組有學(xué)生人參加了籃球隊或足球隊，其中只參加籃球隊的學(xué)生人數(shù)是只參加足球隊的學(xué)生人數(shù)的倍，兩隊都參加的有人，設(shè)參加足球隊的學(xué)生人數(shù)有人，則下列方程中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  圖是由個相同小長方形拼成的圖形其周長為，圖中的長方形內(nèi)放置個相同的小長方形，則長方形的周長為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  的倒數(shù)是_______．12.  用代數(shù)式表示“的倍與的和”______ ．13.  計算： ______ ．14.  如圖，有一個體積為的魔方，則魔方的表面積為______ ．
 15.  如圖，，射線在內(nèi)部，，則 ______ 度
 16.  如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為，點，所表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點為線段中點，則點所表示的數(shù)為______ ．
 17.  已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的算術(shù)平方根為______ ．18.  如圖，一款暗插銷由外殼，開關(guān)，鎖芯三部分組成，其工作原理如圖，開關(guān)繞固定點轉(zhuǎn)動，由連接點帶動鎖芯移動圖為插銷開啟狀態(tài)，此時連接點在線段上，如位置開關(guān)繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，鎖芯彈回至位置點與點重合，此時插銷閉合如圖已知，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：
；
．20.  本小題分
解方程：
；
．21.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．22.  本小題分
如圖，已知直線與相交于點，平分．
若，求的度數(shù)．
直接寫出圖中與相等的角：______ ．
23.  本小題分
如圖，點是直線上一點，點是線段的中點．
若，點在線段上，且，則的長為______ ．
若，，求的長用含的代數(shù)式表示．
24.  本小題分
學(xué)校七年級舉行數(shù)學(xué)說題比賽，計劃購買筆記本作為獎品根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共本已知筆記本的單價是元，筆記本的單價是元．
若學(xué)校購買，兩種筆記本作為獎品設(shè)購買種筆記本本．
根據(jù)信息填表用的代數(shù)式表示． 型號單價元本數(shù)量本費用元筆記本筆記本______ ______ 若購買筆記本的總費用為元，則購買，筆記本各多少本？
為縮減經(jīng)費，學(xué)校最終花費元購買，，三種筆記本作為獎品若筆記本的單價為元，則購買筆記本的數(shù)量是______ 本，筆記本的數(shù)量是______ 本，筆記本的數(shù)量是______ 本請直接寫出答案．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是．
故選：．
利用有理數(shù)的大小比較判斷．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較．
 2.【答案】 【解析】解：用四舍五入法對取近似值，并精確到后的結(jié)果是，
故選：．
根據(jù)精確到某一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入直接進行判斷．
本題考查了近似數(shù)的求法，精確到某一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
B.所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項符合題意；
C.所含字母相同，但字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
D.所含字母不盡相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項求解．
本題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意木板上的兩點，確定一條直線．
故選：．
根據(jù)題意木板上的兩點，確定一條直線即可選出正確答案．
此題考查了兩點確定一條直線的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉兩點確定一條直線的概念．
 6.【答案】 【解析】解：、由得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；
B、由得，原變形錯誤，故本選項不符合題意；
C、由得，原變形正確，故本選項符合題意；
D、由得不到，原變形錯誤，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個數(shù)或式子結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
 7.【答案】 【解析】解：，
去分母，得．
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘即可．
本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：的余角為，
，
的補角

．
故選：．
根據(jù)余角的定義得出，再由補角的定義即可求出答案．
本題考查余角和補角的計算，掌握余角和補角的定義是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)參加足球隊的學(xué)生人數(shù)有人，則只參加足球隊的人數(shù)有人，只參加籃球隊的人數(shù)有人
根據(jù)體育組有學(xué)生人參加了籃球隊可得：
．
故選：．
設(shè)參加足球隊的學(xué)生人數(shù)有人，則只參加足球隊的人數(shù)有人，只參加籃球隊的人數(shù)有人，再根據(jù)體育組有學(xué)生人參加了籃球隊即可解答．
本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，審清題意、確定只參加籃球的人數(shù)和“參加籃球隊人數(shù)只參加籃球人數(shù)兩隊都參加的人數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，

由圖得：，
，
由圖得：長方形的長表示為：，寬表示為，
周長為：
故選：．
設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后表示出長方形的邊長，求解即可．
題目主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，找出圖形各邊的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，的倍與的和用代數(shù)式表示為：．
故答案為：．
由題意得，的倍與的和用代數(shù)式表示為：，即可得到答案．
本題是一道列代數(shù)式的文字題，考查了數(shù)量之間的和差倍的關(guān)系．解答時理清關(guān)系或理清運算順序是解答的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
根據(jù)角度的計算直接求解即可．
題目主要考查角度的計算，熟練掌握計算方法是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：體積為的魔方，
棱長為，
表面積為：，
故答案為：．
根據(jù)題意先求出棱長，然后由表面積計算公式求解即可．
題目主要考查正方體的體積及表面積的計算方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，

，
，
．
故答案為：．
求出，再求出，即可解得．
此題考查了角的和差運算，解題的關(guān)鍵是利用圓周角是和垂直是來解決問題．
 16.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸的單位長度為，點、所表示的數(shù)互為相反數(shù)，
數(shù)軸的原點在點和點的中點處，
點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，
點為線段中點，
點所表示的數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)、所表示的數(shù)互為相反數(shù)可得原點的位置，然后確定點、在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求中點表示的數(shù)即可．
本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，
，
，
，
，
的算術(shù)平方根為，
故答案為：．
根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求得值，再求出的算術(shù)平方根即可．
本題考查平方根和算術(shù)平方根，熟知一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是正的平方根是解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由圖得，當(dāng)點在的右側(cè)時，即位置時，與點的距離為，
由圖得，當(dāng)點在的左側(cè)時，即位置時，與點重合，即位置，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
結(jié)合圖形得出當(dāng)點在的右側(cè)時，即位置時，與點的距離為，當(dāng)點在的左側(cè)時，即位置時，與點重合，即位置，得出，再由圖形中線段間的關(guān)系得出，即可求解．
本題主要考查線段間的數(shù)量關(guān)系，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式


；
原式

． 【解析】原式先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則進行計算即可；
原式先計算乘方，再進行乘法和除法運算，最后再進行加減運算即可．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為得：．

去分母得：
去括號得：，
移項得：，
解的：． 【解析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；
根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．
本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟，正確計算是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式


；
當(dāng)，時，
原式

． 【解析】先去括號，然后合并同類項，最后將，代入化簡結(jié)果進行計算即可求解．
本題考查了整式的加減與化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：，

，
平分，
，
．
，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)對頂角相等求出，根據(jù)鄰補角定義得，再根據(jù)角平分線的意義可得，從而可求出的度數(shù)；
根據(jù)，可得結(jié)論．
本題考查了對頂角，鄰補角，角平分線的定義，角的和差，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
點是線段的中點，
．
故答案為：．
當(dāng)點在點，之間，
，
，
點為中點，
，
，
當(dāng)點在點左側(cè)，
，
又點為中點，
，
．
綜上：或．
由題意得，，，可求得，，結(jié)合點是線段的中點，即可求得的長；
分兩種情況討論：當(dāng)點在點，之間，，得到，結(jié)合點是線段的中點，求得，即可求得的長；當(dāng)點在點左側(cè)，，結(jié)合點為中點，，即可求得的長．
本題主要考查線段中點的性質(zhì)，線段上兩點之間的距離，熟練掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】         【解析】解：由題意，得： 型號單價元本數(shù)量本費用元筆記本筆記本根據(jù)題意得：
解得：

答：購買筆記本本，筆記本本．
設(shè)買種筆記本本，種筆記本本，則種筆記本的數(shù)量為本，根據(jù)題意得：，
整理得，，
，
、均為整數(shù)，
，，
種筆記本的數(shù)量為．
故答案為：，，．
設(shè)買種筆記本本，則種筆記本的數(shù)量為本，購買種筆記本的費用為元，種筆記本的費用為元，就可以得出結(jié)論；
根據(jù)購買筆記本的總費用為元建立方程式求出其解即可得出結(jié)論；
設(shè)買種筆記本本，種筆記本本，則種筆記本的數(shù)量為本，根據(jù)學(xué)校最終花費元列出二元一次方程，根據(jù)，為整數(shù)可得結(jié)論．
本題考查了列一元一次方程式和二元一次方程解實際問題的運用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．
 

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