2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算一定正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面的數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡單位：歲：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.  數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為，乙醇化學(xué)式為，丙醇化學(xué)式為，設(shè)碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)，則醇類的化學(xué)式可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 6.  若，則下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，已知是的直徑，弦，垂足為，且，，則的半徑長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  九章算術(shù)中記載“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出錢(qián)，還差錢(qián)；若每人出錢(qián)，多余錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)錢(qián)，則下面所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為的小正方形已知為較長(zhǎng)直角邊，若，則正方形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論：
該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；
關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
的最小值為．
其中，正確結(jié)論為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  分解因式：______．12.  在一個(gè)盒子中裝有若干乒乓球，小明為了探究盒子中所裝乒乓球的數(shù)量，他先從盒子中取出一些乒乓球，記錄了所取乒乓球的數(shù)量為個(gè)，并在這些乒乓球上做了記號(hào)“”，然后將它們放回盒子中，充分搖勻；接下來(lái)，他又從這個(gè)盒子中再次取出一些乒乓球，記錄了所取乒乓球的數(shù)量為個(gè)，其中帶有記號(hào)“”的乒乓球有個(gè)，小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，，，可估計(jì)出盒子中乒乓球的數(shù)量有______ 個(gè)13.  將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)、、、四點(diǎn)共線，為公共頂點(diǎn)則 ______ ．
14.  已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若時(shí)，，則的取值范圍是______ ．15.  如圖，以邊長(zhǎng)為的等邊頂點(diǎn)為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與邊相切，分別交，于，，則圖中陰影部分的面積是______ ．
 16.  如圖所示，長(zhǎng)寬比為：的矩形，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)落到寬的中點(diǎn)，點(diǎn)落到點(diǎn)處，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：；
解不等式：．18.  本小題分
第屆亞運(yùn)會(huì)將于年月日至月日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”將三張正面分別印有以上個(gè)吉祥物圖案的卡片卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同背面朝上、洗勻．
若從中任意抽取張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是        ；
若先從中任意抽取張，記錄后放回，洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?/span>張，求兩次抽取的卡片圖案不同的概率請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求解
 19.  本小題分
如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形一邊至點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若．
若，求線段的長(zhǎng)；
若的面積為，求平行四邊形的面積．
20.  本小題分
已知：一次函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
求該反比例函數(shù)的解析式；
將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.  本小題分
如圖所示正方形與等邊，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，連結(jié)，．
求的度數(shù)；
證明：．
22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．
當(dāng)時(shí)，求拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
拋物線上兩點(diǎn)和，當(dāng)，時(shí)，若存在，直接寫(xiě)出的取值范圍．23.  本小題分
已知點(diǎn)是以為直徑的圓上一點(diǎn)，連結(jié)，在上截取，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)．
如圖，若時(shí)，求度數(shù)；
如圖，過(guò)點(diǎn)作，證明：；
如圖，若，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)的面積為，設(shè)面積為，用含的代數(shù)式表示：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查整式的運(yùn)算．分別利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，平方差公式解題即可．
【解答】
解：，故A錯(cuò)誤；
B.，故B錯(cuò)誤；
C.，故C錯(cuò)誤；
D.，故D正確．
故選D．  3.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得正確選項(xiàng)．
【解答】
解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為，，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，掌握求眾數(shù)和中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．  4.【答案】 【解析】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)時(shí)，氫原子的數(shù)目為，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，
．
碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)時(shí)，它的化學(xué)式為．
故選：．
設(shè)碳原子的數(shù)目為為正整數(shù)時(shí)，氫原子的數(shù)目為，列出部分的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“”，依次規(guī)律即可解決問(wèn)題．
本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
首先利用平行線的性質(zhì)得到，然后利用得到，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．
【解答】
解：如圖所示，







直線，
，
，
，
又，
，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．  6.【答案】 【解析】解：，
，
．
，
選項(xiàng)不成立；
，
，
選項(xiàng)不成立；
，
，
選項(xiàng)一定成立；
，
，
，
選項(xiàng)不成立．
故選：．
利用已知條件得到，再利用不等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：

是的直徑，弦，，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
即的半徑為，
故選：．
連接，由圓周角定理得出，根據(jù)垂徑定理可得，證出為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．
此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可得：．
故選：．
首先根據(jù)若每人出錢(qián)，還差錢(qián)，可得出，再根據(jù)若每人出錢(qián)，多余錢(qián)，可得出，然后聯(lián)立，即可列出方程組．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程組是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)則正方形的面積，
由題意可知，
，
，
，
正方形的面積為，
，
正方形的面積，
故選：．
設(shè)則正方形的面積，由題意可知，由此即可解決問(wèn)題．
本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 10.【答案】 【解析】解：，即、同號(hào)，
該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；
故正確；
，
拋物線開(kāi)口向上，
拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
拋物線的頂點(diǎn)在軸上或在軸的上面，
拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，
關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
故正確；
當(dāng)時(shí)，，
，
即，
而，
，
故錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．
【解答】
解：．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：所取乒乓球的數(shù)量為個(gè)，其中帶有記號(hào)“”的乒乓球有個(gè)，
帶有記號(hào)“”的乒乓球的頻率為，
乒乓球的總個(gè)數(shù)為個(gè)，
故答案為：．
首先確定樣本中乒乓球的頻率，然后用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定樣本中乒乓球的頻率．
 13.【答案】 【解析】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，
，
，
，
，
由三角形的內(nèi)角和得：
，
．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出，得出即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于的不等式，從而可以求得的取值范圍．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
 15.【答案】 【解析】解：由題意，以為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，恰好與邊相切，
設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，
等邊中，，，
．
在中，
，
，
故答案為：．
作，由勾股定理求出，然后根據(jù)得出答案．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積扇形的面積是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：
則，
長(zhǎng)寬比為：的矩形，
設(shè)，則，
是的中點(diǎn)，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，
設(shè)，則，
在矩形中，，
根據(jù)勾股定理，得，
即，
解得，
，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
，
，
∽，
：：：，
：：：，
，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，根據(jù)勾股定理列方程，求出的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，再證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：：：，可得的長(zhǎng)和的長(zhǎng)，再證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，進(jìn)一步可得的長(zhǎng)，根據(jù)，可知四邊形是矩形，可得，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)，根據(jù)求解即可．
本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
；
，
，
，
，
，
則． 【解析】代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可；
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 18.【答案】 【解析】解：從中任意抽取張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是，
故答案為：；
把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為、、，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不相同的結(jié)果有種，
兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不相同的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法；正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】解：四邊形為平行四邊形，
，，
∽，
，
而，
，
而，
；
如圖，過(guò)作于，角于，
，
于，
根據(jù)，
的面積為，
，
，
平行四邊形的面積． 【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解；
利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可以求出，然后利用平行四邊形的面積即可求解．
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，有一定的綜合性，對(duì)于學(xué)生的要求比較高．
 20.【答案】解：把代入，得，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把，代入得，，
該反比例函數(shù)的解析式為；

平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，
解方程組，得或．
平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為和． 【解析】先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)．
考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
 21.【答案】解：四邊形是正方形，是等邊三角形，
，，，，
，
，
；
證明：，，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
． 【解析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求，，，即可求解；
通過(guò)證明∽，可得，即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形的相似是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：時(shí)，，
拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
，
拋物線經(jīng)過(guò)，，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
將代入得，
拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，其最大值為．
時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，
，即
點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
，
，
，
解得． 【解析】將代入函數(shù)解析式求解．
由拋物線的的解析式可得拋物線經(jīng)過(guò)，，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而求解．
由可得點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 23.【答案】解：如圖，

連接，作于，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
；
證明：如圖，

連接，
，，
∽，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
；
解：如圖，

作的垂直平分線，交于，
，
，
，
由知：，
，
，
，
不妨設(shè)，，，
，
，
在中，
，
，
是直徑，
，
，
∽，
，
． 【解析】連接，作于，由得，由是的直徑，得，結(jié)合，進(jìn)一步得出結(jié)果；
連接，可證得∽得出，可證得，進(jìn)一步得出結(jié)果；
作的垂直平分線，交于，可證得，由得，得出，從而，從而，不妨設(shè)，，，從而，可得，在中，，從而得出，可證得∽，從而得出，進(jìn)而得出結(jié)果．
本題考查了圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造二倍角．
 
 

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浙江省杭州市蕭山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題：

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2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）（含解析）：

這是一份2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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