考生須知：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間為100分鐘．
2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級、姓名．
3、所有答案都必須寫在答題卷標定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．
參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標公式：．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．
1. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面幾個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A. 愛B. 我C. 中D. 華
2. 下列四個數(shù)中屬于負整數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 科學家發(fā)現(xiàn)人體最小的細胞是淋巴細胞，直徑約為米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列計算正確是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）
A. B.
C D.
6. 有效開展大課間體育鍛煉活動，班主任李老師將班級同學進行分組（組數(shù)固定）．若每組7人，則多余2人；若每組8人，則還缺3人．設(shè)班級同學有x人，則可得方程為（ ）
A B. C. D.
7. 如圖，已知， ，，那么DF的長為（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
8. 如圖，是半圓O的直徑，點D是弧的中點，若．則等于（ ）

A. B. C. D.
9. 已知二次函數(shù)，，（a，b為常數(shù)，且），則下列判斷正確的是（ ）
A. 若，當時，則B. 若，當時，則
C. 若，當時，則D. 若，當時，則
10. 如圖，在正方形中，，是中點，點是正方形內(nèi)一動點，，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．則線段長的最小值為（ ）

A. 8B. C. D.
二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分．
11. 計算：____________．
12. 因式分解：__________．
13. 如圖，在菱形中，分別以點A，C為圓心，，長為半徑畫弧，分別交對角線于點E，F(xiàn)．若，，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）

14. 已知一個不透明的盒子里裝有5個球，其中3個黑球，2個白球，這些球除顏色外其他均相同．現(xiàn)從中任意摸出兩個球，恰好顏色一樣的概率是______．
15. 如圖，在中，，分別為的切線，點E和點C為切點，線段經(jīng)過圓心O且與相交于點D，若，，則的長為______．

16. 對于二次函數(shù)．有下列說法：
①若，則當時，y隨x的增大而增大．
②無論k為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點．
③無論k為何值，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點和兩點．
④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，則．
其中正確的是______．（只需填寫序號）
三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某校為了解學生對“杭州亞運會”相關(guān)知識的掌握情況，對全校學生進行了一次測試，并隨機抽取了若干名學生的測試成績進行整理，繪制了如圖所示不完整的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）和扇形統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：
（1）求樣本容量，并補充完整頻數(shù)直方圖．
（2）在抽取的這些學生中，圓圓的測試成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這些學生成績的中位數(shù)嗎?請說明理由．
（3）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．
19. 如圖，在等腰三角形中，，點P在平分線上，過點P作線段分別交，于點E，F(xiàn)，已知．

（1）求證：．
（2）若，F(xiàn)是的中點，求的值．
20. 設(shè)兩個不同的一次函數(shù)，（k，b是常數(shù)，且）．
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求證：．
（2）當時，求x的取值范圍．
21. 如圖，四邊形內(nèi)接于，點C是弧的中點，延長到點E，使得，連結(jié)．

（1）求證：．
（2）若，，，求的長
22. 在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）．
（1）當，時，求該函數(shù)圖象的頂點坐標．
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，當該函數(shù)圖象經(jīng)過點時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（3）已知，當時，該函數(shù)有最大值8，求c的值．
23. 如圖1，已知四邊形是矩形，延長至點E，使得，連結(jié)分別交，于點F，G．
（1）若，求證：．
（2）當，時，求的正切值．
（3）如圖2，連結(jié)，當時，求證：．

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