·人教版·數(shù)學
數(shù)學人教版7年級下冊期末復習專題卷03 方程、不等式、概率統(tǒng)計一、單選題1．我國古代數(shù)學名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢．問梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個，問梨果各買了多少個？如果設(shè)梨買個，果買個，那么可列方程組為（    ）A．  B． C． D．2．甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時，逆流航行用5小時，那么這艘輪船在靜水中速度是（   ）千米/時A．千米/時 B．千米/時 C．千米/時 D．千米/時3．下列各方程中是二元一次方程的是（    ）A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程組的解滿足與互為相反數(shù)，則的值是（    ）A． B．0 C．1 D．25．下列方程組是二元一次方程組的是（　　）A． B． C． D．6．若，則下列各式中正確的是（    ）A． B． C． D．7．下列說法不一定成立的是（　?。?/span>A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則8．姐姐將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價為x元，并列出關(guān)系式，則姐姐告訴小明的內(nèi)容可能是（   ）A．買兩件等值的商品可減100元，再打三折，最后不到1200元B．買兩件等值的商品可減100元，再打七折，最后不到1200元C．買兩件等值的商品可打三折，再減100元，最后不到1200元D．買兩件等值的商品可打七折，再減100元，最后不到1200元9．某種商品的進價為120元，出售時標價為180元．后來由于該商品積壓，商場準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則最多可以打（    ）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．在世界無煙日（月日），小華為了了解所住小區(qū)大約有多少成年人在吸煙，隨機調(diào)查了個成年人，結(jié)果其中有個成年人吸煙．對于這個數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是（    ）A．調(diào)查的方式是普查 B．所住小區(qū)只有個成年人不吸煙C．樣本容量是 D．樣本容量是11．下列調(diào)查中，適合普查的有（　?。?/span>①要了解東港市居民日平均用水量；②了解央視“新聞聯(lián)播”收視率的情況；③了解一批燈泡的使用壽命；④了解某中學教師的身體健康狀況．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（　?。?/span>A．了解全班50名同學書面作業(yè)的完成時間B．中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率C．檢測神舟十五載人飛船的零部件D．全國人口普查13．某校抽取九年級兩個班共80名同學進行體育模擬測試，將測試成績繪制成如下統(tǒng)計圖（滿分60分，成績?yōu)檎麛?shù)），若成績超過45分為合格，則該兩個班體育模擬測試成績合格率為（    ）A．72% B．75% C．80% D．85%14．已知一組數(shù)據(jù)：，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（    ）A．20% B．40% C．60% D．80%15．某班50名學生在適應(yīng)性考試中，分數(shù)段在90~100分的頻率為0.1，則該班在這個分數(shù)段的學生人數(shù)為（    ）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人二、填空題16．對有理數(shù)，定義運算：，其中，是常數(shù)．如果，，那么的取值范圍是______．17．若二元一次方程組的解為，則________．18．寫出方程的一組整數(shù)解______．19．對定義一種新運算“&”，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），．則的值是________．20．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則__________．21．關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值為 _____．22．已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于______23．x與3的差是負數(shù)，用不等式表示為______．24．如果，，這三個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，那么m的取值范圍是________.25．已知，若，則a的取值范圍是________.26．定義一種運算：，例如：，根據(jù)上述定義，不等式組的解集是______．27．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．28．用不等式表示下列關(guān)系：（1）“與的和大于1”用不等式表示為__；（2）“的9倍與的的和是正數(shù)”可表示為__；（3）“2與的5倍的差是非負數(shù)”可表示為__；（4）“與2的和的3倍不大于的”可表示為__；（5）“的與2的差的相反數(shù)不小于”可表示為__．29．一次數(shù)學測試后，某班40名學生按成績分成4組，第組的頻數(shù)分別為12、10、6、則第4組的頻率為 ___________．30．某學校為了解七年級學生某天書面作業(yè)完成時間的情況，從該校七年級學生中隨機抽取40人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每個小組包括最小值，不包括最大值）．根據(jù)圖中信息，該校七年級200名學生中，這一天書面作業(yè)完成時間少于90分鐘的約有________人． 31．某校學生“數(shù)學素養(yǎng)”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)?/span>“一般”（80分以下）的學生有________人．32．一年一度的春晚深受人民群眾的喜愛，小芳想了解今年長沙市約1025萬人民觀看春晚的情況，隨機調(diào)查了1000人，其中有600人觀看了今年的春晚，那么長沙市約有 _____萬人觀看了春晚．三、解答題33．解方程組．(1)(2)．34．解二元一次程組：(1)(2)35．已知關(guān)于x，y的方程．(1)若，求此時方程組的解；(2)若該方程組的解x，y滿足點，已知點A為第二象限的點，且該點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，求m的值．36．解方程（組）：(1)(2)；(3)；(4)．37．某店準備促銷“A種盲盒”和“B種盲盒”，已知“A種盲盒”的成本為10元/個，售價為20元/個，“B種盲盒”的成本為12元/個，售價為24元/個，第一天銷售這兩種盲盒共136個，獲利1432元．(1)求第一天這兩種盲盒的銷量分別是多少個；(2)經(jīng)過第一天的銷售后，這兩種盲盒的庫存發(fā)生了變化，為了更好的銷售這兩種盲盒，店主決定把“A種盲盒”的售價在原來的基礎(chǔ)上增加元，“B種盲盒”的售價在原來的基礎(chǔ)上減少元，“A種盲盒”的銷量在原來的基礎(chǔ)上減少了10個，“B種盲盒”的銷量在原來的基礎(chǔ)上增加了24個，但兩種盲盒的成本不變，結(jié)果獲利比第一天多134元．求的值．38．A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小時各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后多長時間兩人相距1千米？39．解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．40．解下列不等式：(1)(2)41．解不等式組，并求出它的正整數(shù)解．42．最近“地攤經(jīng)濟”成為熱議的話題，城市“路邊攤”的回歸，帶動了就業(yè)，吸引了人氣，豐富了商氣，更讓城市的夜晚增添了“煙火氣”．小王也是“地攤大軍”中的一員，周六，周日連續(xù)兩天上午去招商城進盲盒，晚上去步行街擺“地攤”．“文具”，“零食”兩款盲盒的進價和售價如下表所示：盲盒品種文具零食進價（元/個）56售價（元/個）68(1)周六上午，小王用1700元進這兩款盲盒共300個，晚上收攤時全部賣完，求小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤；(2)周日上午，小王依舊用1700元進這兩款盲盒，晚上全部賣完后，收攤盤點收益，發(fā)現(xiàn)周日的總利潤比周六的高，但上午的進貨單丟失不見，只記得“文具”盲盒的進貨量不低于85個，請你通過計算后幫助小王，他周日上午進這兩款盲盒的所有方案有哪些？43．某農(nóng)戶為即將豐收的普羅旺斯水果西紅柿出售做計劃．經(jīng)調(diào)研用下列兩種方式同時銷售：①運往市區(qū)蔬菜市場銷售：已知運往市區(qū)蔬菜市場銷售每千克售價為元，平均每天需支付運費及其它各項稅費元（運往蔬菜市場的西紅柿都能銷售完）；②顧客親自去采摘購買；顧客親自去采摘購買每千克售價為元，不再產(chǎn)生其它費用．在高產(chǎn)的天，平均每天成熟的西紅柿達到千克．在這期間該農(nóng)戶計劃同時采用以上兩種銷售方式，若該農(nóng)戶要使這天銷售的西紅柿總收入不少于元，平均每天應(yīng)至少運往市區(qū)蔬菜市場多少千克西紅柿？44．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于年在北京市和張家口市舉行，為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，某校隨機抽取部分學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（滿分100分），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率A3B C16bDa E8根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)填空：計算這次被調(diào)查的學生共有_______人，a＝_______，b＝_______．(2)請補全頻數(shù)統(tǒng)計圖．(3)該校共有學生1000人，成績在80分以上（含80分）的為優(yōu)秀，假如全部學生參加此次測試，請估計該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．45．為了豐富學生的課間活動，六年級（一）班圍繞著“你最喜歡的球類活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對班級全體學生進行了全面調(diào)查，班級所有學生都作出了選擇，從而得到一組數(shù)據(jù)．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：(1)該班共有多少名學生？(2)該班最喜歡“乒乓球”的有多少人？(3)該班最喜歡足球活動的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)少百分之幾？46．我校為落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“百育并舉”教育體系，準備開設(shè)“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學生進行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是___________；(2)補全條形統(tǒng)計圖：(3)扇形統(tǒng)計圖中的值是___________；(4)若該校七年級共有名學生，請估計我校七年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)；
參考答案1．A2．B3．A4．A5．B6．B7．B8．B9．C10．D11．A12．B13．B14．C15．B16．17．18．（答案不唯一）19．320．21．22．23．24．25．26．27．28．                         29．0.330．17031．6032．61533．（1）解：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴．34．（1）解：得，，把代入①得，，解得，，所以，方程組的解為．（2）解：化簡得，，得，，把代入②得，，解得，，所以，方程組的解為．35．（1）解：若，則，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程組的解為：；（2）∵點A為第二象限的點，且該點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，∴，即，代入中，得：．36．（1）；（2）；（3），①+②，得，即，①﹣③×2，得，將代入③中，可得，即方程組的解為：；（4），①+②，得，即，④+③，得，⑤×3﹣①×2，得，即，將代入①中，得，將代入④中，得，即方程組的解為：．37．（1）解：設(shè)第一天這兩種盲盒的銷量分別是x個，y個，由題意得，，解得，∴第一天這兩種盲盒的銷量分別是100個，36個，答：第一天這兩種盲盒的銷量分別是100個，36個；（2）解：由題意得，，∴，解得．38．（1）解：設(shè)甲每小時行千米，乙每小時行千米．依題意：解方程組得答：甲每小時行3千米，乙每小時行5千米．（2）相遇前：（小時），相遇后：（小時）．故在他們出發(fā)后小時或小時兩人相距1千米．39．，解不等式，得：；解不等式，得：；∴不等式組的解集為：，數(shù)軸上表示如下：40．（1）；（2）．41．解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，則不等式組的正整數(shù)解為1，2，3．42．（1）解：設(shè)小王購買文具盲盒個，零食盲盒個，由題意得：，解得：，則，晚上收攤時全部賣完，小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤為：（元），答：小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤為500元；（2）解：設(shè)小王購進文具盲盒個，則零食盲盒為個，由題意可得：，解得：又∵與均為整數(shù)，∴或，當時，，當時，，則，周日上午進這兩款盲盒有以下方案：方案一：購進文具盲盒88個，零食盲盒210個；方案二：購進文具盲盒94個，零食盲盒205個．43．解：設(shè)平均每天應(yīng)運往市區(qū)蔬菜市場千克西紅柿，則平均每天顧客親自去采摘購買（）千克西紅柿，依題意得：，解得：．答：平均每天應(yīng)至少運往市區(qū)蔬菜市場千克西紅柿．44．（1）解：由圖表可得，這次被調(diào)查的學生共有：（人），，，故答案為：，，；（2）解：由（1）得，B組的頻數(shù)為：，D組頻數(shù)為，組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率A3BC16DE8∴補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）解：由題意可得，（人），答：估計該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的有人．45．（1）（人）.（2）（人）.（3）．46．（1）解：（人）故答案為：（2）解：喜歡電工課程的人數(shù)為：（人）條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：故的值為．（4）解：（名）答：估計我校七年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數(shù)為375名．  

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