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如圖，點(diǎn)，是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，已知，連接，，．
求直線的表達(dá)式；
和的面積分別為，求．
24. 本小題分
如圖，是的直徑，點(diǎn)在上點(diǎn)不與，重合，直線交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．
求證：；
若，求的值．
25. 本小題分
如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
在拋物線上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為連接，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．
本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故正確，符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>且，
所以．
選項(xiàng)A符合，條件，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置可以是．
選項(xiàng)B不滿足，選項(xiàng)C、不滿足，故滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不可以是、、．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷的正負(fù)．再確定符合條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大致位置．
本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置和不等式的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷的正負(fù)．
5.【答案】 【解析】解：從左邊看，是一列個(gè)矩形．
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】
解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分；
共有個(gè)數(shù)，排序最中間的數(shù)為第數(shù)，是，
所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分．
故選：． 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于的不等式，解之可得．
【解答】
解：解不等式，得：，
不等式組無(wú)解，
，
解得，
故選A． 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
連接，由圓周角定理得出，求出，再由圓周角定理得出即可，
【解答】
解：連接，如圖所示：
是半圓的直徑，
，
，
，
，
，
故選：． 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
【解答】
解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
解得：且，
故選：． 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．
分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量件與時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】
解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量件與時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
根據(jù)題意得，解得，
，
設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量件與時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
根據(jù)題意得，解得，
，
聯(lián)立，解得，
此刻的時(shí)間為：．
故選B． 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的找到點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件得到，，求得，，得到，，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則此時(shí)，四邊形周長(zhǎng)最小，，求得直線的解析式為，解方程組即可得到結(jié)論．
【解答】
解：在中，，，
，，
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
，，
作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，
軸軸，，
點(diǎn)在軸上，
則此時(shí)，四邊形周長(zhǎng)最小，，
直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組得：
解得，，
，
故選：． 12.【答案】 【解析】解：如圖所示，
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，則翻折圖象后可得點(diǎn)坐標(biāo)為，
此時(shí)最大值為，最小值為，
，
如圖所示，
當(dāng)時(shí)，翻折圖象后可得點(diǎn)坐標(biāo)為，
此時(shí)最小值為，最大值為，
，
綜上所述，．
故選C．
找到最大值和最小值差剛好等于時(shí)的值，則可得的范圍．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換．
13.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序．
14.【答案】 【解析】解：圓錐的底面半徑為，
圓錐的底面周長(zhǎng)為，
圓錐的高是，
由勾股定理知：圓錐的母線長(zhǎng)為，
設(shè)扇形的圓心角為，
，
解得．
即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為．
故答案為：．
根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角．
本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．
15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．
【解答】
解：估計(jì)該區(qū)名初中學(xué)生視力不低于的人數(shù)是人，
故答案為：． 16.【答案】 【解析】解：是方程的一個(gè)根，
，
．
故答案為：．
直接把的值代入得出，進(jìn)而將原式變形得出答案．
此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出的外接圓進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵。作的外接圓，求出當(dāng)時(shí)，是直徑最長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，，根據(jù)進(jìn)行解答即可；
【解答】
解：作的外接圓，如圖所示：
，，
當(dāng)時(shí)，是直徑且最長(zhǎng)，
，
，
設(shè)圓心為點(diǎn)，連接，
且，
為等邊三角形，
，
，，
當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，，
，
長(zhǎng)的取值范圍是
故答案為 18.【答案】 【解析】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦不是直徑的直徑垂直于這條弦，故錯(cuò)誤；
反比例函數(shù)在二、四象限，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，且增大，增大，故，故正確；
若關(guān)于的不等式組無(wú)解，，正確；
將點(diǎn)向左平移個(gè)單位到點(diǎn)，則，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，的坐標(biāo)為，正確．
以上正確的都為真命題，故答案為：．
平分弦不是直徑的直徑垂直于這條弦，故錯(cuò)誤；
由，則函數(shù)在二、四象限，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解；
直接解不等式即可；
根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．
本題考查的是命題的判斷，涉及到反比例函數(shù)、解不等式、圖象的平移和旋轉(zhuǎn)、圓的基本知識(shí)等，難度不大．
19.【答案】解：
【解析】分別計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)，最后合并計(jì)算．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，二次根式，特殊角的三角函數(shù)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
組人數(shù)為人，
則組人數(shù)為人，
組所在扇形的圓心角的度數(shù)為，
補(bǔ)全圖形如下：
樹(shù)狀圖如下：
共有種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有種，
選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為． 【解析】由組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以組百分比求得其人數(shù)，繼而根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出的人數(shù)，用乘以組人數(shù)所占比例；
依據(jù)樹(shù)狀圖，可得共有種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有種，即可得到選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．
本題考查的是列舉法樹(shù)形圖法和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確是解題的關(guān)鍵，注意信息在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與比．
21.【答案】本題滿分分
證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
又點(diǎn)，分別為、的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌．
解：，又已知，
，
為等腰三角形；
又為的中點(diǎn)，
由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知：，
，
同理可證，，
，
，
≌
，
，
，
≌
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形是平行四邊形，又點(diǎn)，分別為、的中點(diǎn)，
，
，
矩形的面積為：． 【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到≌；
依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到是直角，進(jìn)而得到四邊形是矩形，即可得出四邊形的面積．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
22.【答案】解：設(shè)每本宣傳冊(cè)、兩種彩頁(yè)各有，張，
，
解得：，
答：每本宣傳冊(cè)、兩種彩頁(yè)各有和張；
設(shè)發(fā)給位參觀者，可得：，
解得：，
答：最多能發(fā)給位參觀者． 【解析】設(shè)每本宣傳冊(cè)、兩種彩頁(yè)各有，張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；
設(shè)發(fā)給位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可．
此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答．
23.【答案】解：由點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上
反比例函數(shù)的解析式為
將點(diǎn)代入得
設(shè)直線的表達(dá)式為
解得
直線的表達(dá)式為；
由點(diǎn)、坐標(biāo)得，點(diǎn)到的距離為
設(shè)與軸的交點(diǎn)為，可得，如圖：
由點(diǎn)，知點(diǎn)，到的距離分別為，
． 【解析】先將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中求出的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，已知點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；
利用三角形的面積公式以及割補(bǔ)法分別求出，的值，即可求出．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，屬于中考常考題型．
24.【答案】證明：連接，如圖，
、為的切線，
，，，
，，
，
，
，
，
；
解：作于，如圖，設(shè)的半徑為，
，
，
四邊形為矩形，
而，
四邊形為正方形，
，
易得和都為等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，
即的值為． 【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了解直角三角形．
證明：連接，如圖，利用切線長(zhǎng)定理得到，利用切線的性質(zhì)得，，再根據(jù)等角的余角相等得到，則，從而得到；
作于，如圖，設(shè)的半徑為，先證明四邊形為正方形得，再利用和都為等腰直角三角形得到，，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)正弦的定義求解．
25.【答案】解：把和點(diǎn)代入拋物線得：，
解得：，，
則拋物線解析式為；
設(shè)坐標(biāo)為，
則有，，
當(dāng)∽時(shí)，
，即，
整理得：，即，
解得：，即或舍去
此時(shí)；
當(dāng)∽時(shí)，，即，
整理得：，即，
解得：，即或舍去，
此時(shí)．
綜上，的坐標(biāo)為或；
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
，
，
，
邊上的高為，
過(guò)作，截取，過(guò)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示：
在中，，即，
過(guò)作軸，
在中，，，即，
設(shè)直線解析式為，
把坐標(biāo)代入得：，即，即，
聯(lián)立得：，
解得：或，
即或，
則拋物線上存在點(diǎn)，使得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】此題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
把與坐標(biāo)代入拋物線解析式求出與的值，即可確定出解析式；
設(shè)坐標(biāo)為，表示出與，由相似分兩種情況得比例求出的值，即可確定出坐標(biāo)；
存在，求出已知三角形邊上的高，過(guò)作，截取，與軸交于點(diǎn)，分別確定出與坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出坐標(biāo)即可．
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