1.?32的倒數(shù)是( )
A. 23B. ?23C. ?32D. 32
2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是( )
A. 主視圖與左視圖相同
B. 主視圖與俯視圖相同
C. 左視圖與俯視圖相同
D. 三種視圖都相同
3.化簡x3(y3x)2的結果是( )
A. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y6
4.2024年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計達到1179萬人，將1179萬用科學記數(shù)法表示為( )
A. 1.179×107B. 1.179×108C. 1.179×103D. 1179×104
5.下列說法正確的是( )
A. 所有的矩形都是相似形B. 有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似
C. 對應角相等的兩個多邊形相似D. 對應邊成比例的兩個多邊形相似
6.某班9名學生參加定點投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，6
7.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為( )
A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m
8.如圖，點A為反比例函數(shù)y=?2x (x>0)的圖象上的一點，AB⊥x軸，AC⊥y軸、垂足分別為B、C，四邊形OCAB的面積為( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 隨著A點位置的變化而變化
9.一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
10.如圖，在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一架無人機停留在湖面上空某處，觀察到無人機底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像P′的俯角為60°，則無人機與湖面的高度為( )
A. (25 3+75)m
B. (50 3+50)m
C. (75 3+75)m
D. (50 3+100)m
11.如圖，拋物線y=14x2?4與x軸交于A，B兩點，P是以點C(0,3)為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ，則線段OQ的最大值( )
A. 3B. 412C. 72D. 4
12.如圖①，在矩形ABCD中，AB0)的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．
24.(本小題13分)
如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD是邊AC上的中線，過點C作AB的平行線交BD的延長線于點E，BE交⊙O于點F，連接AE，F(xiàn)C．
(1)求證：AE為⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為5，BC=6，求FC的長．
25.(本小題14分)
如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB=4，交y軸于點C，對稱軸是直線x=1.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；
(2)連接BC，E是線段OC上一點，E關于直線x=1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標；
(3)動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q.設運動時間為t(t>0)秒.
①若△AOC與△BMN相似，請直接寫出t的值；
②△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：?32的倒數(shù)是?23，
故選：B．
根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．
本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．
2.【答案】A
【解析】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．
故選：A．
根據(jù)三視圖的定義求解即可．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵．
3.【答案】A
【解析】解：x3(y3x)2
=x3?y6x2
=xy6，
故選：A．
先根據(jù)分式的乘方法則計算，再根據(jù)分式的乘法法則計算．
本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法則、乘方法則是解題的關鍵．
4.【答案】A
【解析】解：1179萬=1.179×107，
故選：A．
將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴k=2，
故反比例函數(shù)的解析式為：y=2x；
(2)作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，則PA+PB最?。?br>由y=?12x+52y=2x，解得x=1y=2，或x=4y=12，
∴A(1,2)，B(4,12)，
∴A′(?1,2)，最小值A′B= (4+1)2+(12?2)2= 1092．
設直線A′B的解析式為y=mx+n，
則?m+n=24m+n=12，解得m=?310n=1710，
∴直線A′B的解析式為y=?310x+1710，
∴x=0時，y=1710，
∴P點坐標為(0,1710).
【解析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，點P的位置，靈活運用數(shù)形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵．
(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12|k|=1，進而得到反比例函數(shù)的解析式；
(2)作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B，交y軸于點P，得到PA+PB最小時，點P的位置，根據(jù)兩點間的距離公式求出最小值A′B的長；利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標．
24.【答案】(1)證明：∵AB/?/CE，
∴∠ABD=∠CED，∠BAD=∠ECD，
又∵AD=CD，
在△ABD和△CED中
∠ABD=∠CED∠BAD=∠ECDAD=CD,
∴△ABD≌△CED( AAS)，
∴AB=CE．
∴四邊形ABCE是平行四邊形．
∴AE/?/BC．
作AH⊥BC于H．
∵AB=AC，
∴AH為BC的垂直平分線．
∴點O在AH上．
∴AH⊥AE．
即OA⊥AE，又點A在⊙O上，
∴AE為⊙O的切線；
(2)解：過點D作DM⊥BC于M，連接OB，
∵AH為BC的垂直平分線，
∴BH=HC=12BC=3，
∴OH= OB2?BH2= 52?32=4，
∴AH=OA+OH=5+4=9，
∴AB=AC= AH2+CH2= 92+32=3 10，
∴CD=12AC=32 10，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM//AH
∴△CMD∽△CHA，
又AD=CD，
∴DMAH=CMCH=CDCA=12，
∴MH=12HC=32，DM=12AH=92，
∴BM=BH+MH=3+32=92，
∴BD= BM2+DM2= (92)2+(92)2=92 2，
∵∠CFD=∠BAD，∠FDC=∠ADB，
∴△FCD∽△ABD，
∴FCAB=CDBD，
∴FC3 10=32 1092 2，
∴FC=5 2．
【解析】(1)證明△ABD≌△CED(AAS)，得出AB=CE，則四邊形ABCE是平行四邊形，AE/?/BC，作AH⊥BC于H.得出AH為BC的垂直平分線，則OA⊥AE，又點A在⊙O上，即可得證；
(2)過點D作DM⊥BC于M，連接OB，由垂徑定理得出BH=HC=12BC=3，勾股定理得OH=4，進而可得AH，勾股定理求得AB，證明DM//AH，可得△CMD∽△CHA，根據(jù)相似三角形的性質得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，證明△FCD∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質即可求解．
本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．
25.【答案】解：(1)∵點A、B關于直線x=1對稱，AB=4，
∴A(?1,0)，B(3,0)，
代入y=?x2+bx+c中，得：?9+3b+c=0?1?b+c=0，解得b=2c=3,
∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3，
∴C點坐標為(0,3)；
(2)設直線BC的解析式為y=mx+n，
則有：n=33m+n=0，解得m=?1n=3,
∴直線BC的解析式為y=?x+3，
∵點E、F關于直線x=1對稱，
又E到對稱軸的距離為1，
∴EF=2，
∴F點的橫坐標為2，將x=2代入y=?x+3中，
得：y=?2+3=1，
∴F(2,1)；
(3)①如下圖，
MN=?4t2+4t+3，MB=3?2t，
△AOC與△BMN相似，則MBMN=OAOC或OCOA，
即：3?2t?4t2+4t+3=3或13，
解得：t=32或?13或1(舍去32、?13、3)，
故：t=1；
②∵M(2t,0)，MN⊥x軸，
∴Q(2t,3?2t)，
∵△BOQ為等腰三角形，
∴分三種情況討論，
第一種，當OQ=BQ時，
∵QM⊥OB
∴OM=MB
∴2t=3?2t
∴t=34；
第二種，當BO=BQ時，在Rt△BMQ中
∵∠OBQ=45°，
∴BQ= 2BM，
∴BO= 2BM，
即3= 2(3?2t)，
∴t=6?3 24；
第三種，當OQ=OB時，
則點Q、C重合，此時t=0
而t>0，故不符合題意．
綜上述，當t=34秒或6?3 24秒時，△BOQ為等腰三角形．
【解析】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．
(1)將A、B關坐標代入y=?x2+bx+c中，即可求解；
(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據(jù)點E、F關于直線x=1對稱，即可求解；
(3)①△AOC與△BMN相似，則MBMN=OAOC或OCOA，即可求解；②分OQ=BQ、BO=BQ、OQ=OB三種情況，分別求解即可．1
2
3
4
5
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)

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