?2018年重慶市中考數學試卷（A卷）
　
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．在實數﹣3，2，0，﹣4中，最大的數是（　?。?br /> A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．計算x6÷x2正確的解果是（　?。?br /> A．3 B．x3 C．x4 D．x8
4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　?。?br /> A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查
B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查
C．對某批次手機的防水功能的調查
D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查
5．估計+1的值應在（　?。?br /> A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
6．若x=﹣，y=4，則代數式3x+y﹣3的值為（　　）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
7．要使分式有意義，x應滿足的條件是（　　）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
8．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（　?。?br /> A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
9．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A． B． C． D．
10．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109
11．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（　　）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
12．若數a使關于x的分式方程+=4的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
　
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．“渝新歐”國際鐵路聯運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數11000用科學記數法表示為　 ?。?br /> 14．計算：|﹣3|+（﹣1）2=　 ?。?br /> 15．如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=　 ?。?br />
16．某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是　 　小時．

17．A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是　 　米．

18．如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是　 　．

　
三、解答題（每小題8分，共16分）
19．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．

20．重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題．

（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是　 　度，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩?br /> 21．計算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（+a﹣2）÷．
22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

23．某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．
（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．
24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．
（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長；
（2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．

25．對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F計算：F；
（2）若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．
26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上．

（1）求直線AE的解析式；
（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE．當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；
（3）點G是線段CE的中點，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點D，y′的頂點為點F．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
　

2018年重慶市中考數學試卷（A卷）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．在實數﹣3，2，0，﹣4中，最大的數是（　?。?br /> A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
【考點】2A：實數大小比較．
【分析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，
∴四個實數中，最大的實數是2．
故選：B．
　
2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】P3：軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：C．
　
3．計算x6÷x2正確的解果是（　?。?br /> A．3 B．x3 C．x4 D．x8
【考點】48：同底數冪的除法．
【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．
【解答】解：x6÷x2=x4．
故選：C．
　
4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（　?。?br /> A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查
B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查
C．對某批次手機的防水功能的調查
D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查
【考點】V2：全面調查與抽樣調查．
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【解答】解：A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；
B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；
C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；
D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；
故選：D．
　
5．估計+1的值應在（　?。?br /> A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
【考點】2B：估算無理數的大?。?br /> 【分析】首先得出的取值范圍，進而得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故選：B．
　
6．若x=﹣，y=4，則代數式3x+y﹣3的值為（　　）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
【考點】33：代數式求值．
【分析】直接將x，y的值代入求出答案．
【解答】解：∵x=﹣，y=4，
∴代數式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故選：B．
　
7．要使分式有意義，x應滿足的條件是（　　）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
【考點】62：分式有意義的條件．
【分析】根據分式有意義的條件：分母≠0，列式解出即可．
【解答】解：當x﹣3≠0時，分式有意義，
即當x≠3時，分式有意義，
故選D．
　
8．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（　?。?br /> A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
【考點】S7：相似三角形的性質．
【分析】直接利用相似三角形對應高的比等于相似比進而得出答案．
【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比為3：2，
∴對應高的比為：3：2．
故選：A．
　
9．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A． B． C． D．
【考點】MO：扇形面積的計算；LB：矩形的性質．
【分析】利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．
【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1，BE=，
∵點E是AD的中點，
∴AE=ED=1，
∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF
=1×2﹣×1×1﹣
=﹣．
故選：B．
　
10．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為（　?。?br />
A．73 B．81 C．91 D．109
【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】根據題意得出得出第n個圖形中菱形的個數為n2+n+1；由此代入求得第⑨個圖形中菱形的個數．
【解答】解：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；
第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；
第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；
…，
第n個圖形中菱形的個數為：n2+n+1；
第⑨個圖形中菱形的個數92+9+1=91．
故選：C．
　
11．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（　?。▍⒖紨祿簊in40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．
【分析】延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可設CQ=4x、BQ=3x，根據BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==結合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．
【解答】解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，

∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四邊形CEPQ為矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i===，
∴設CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
則CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，
∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，
故選：A．
　
12．若數a使關于x的分式方程+=4的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（　?。?br /> A．10 B．12 C．14 D．16
【考點】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組．
【分析】根據分式方程的解為正數即可得出a＜6，根據不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6中所有的整數，將其相加即可得出結論．
【解答】解：分式方程+=4的解為x=，
∵關于x的分式方程+=4的解為正數，
∴＞0，
∴a＜6．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6．
∵a為整數，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．
故選B．
　
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．“渝新歐”國際鐵路聯運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數11000用科學記數法表示為　1.1×104?。?br /> 【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于11000有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．
【解答】解：11000=1.1×104．
故答案為：1.1×104．
　
14．計算：|﹣3|+（﹣1）2=　4?。?br /> 【考點】1G：有理數的混合運算．
【分析】利用有理數的乘方法則，以及絕對值的代數意義化簡即可得到結果．
【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案為：4．
　
15．如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=　32°?。?br />
【考點】M5：圓周角定理．
【分析】根據AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根據∠AOB=64°，求出∠ACB的度數是多少即可．
【解答】解：∵AO=OC，
∴∠ACB=∠OAC，
∵∠AOB=64°，
∴∠ACB+∠OAC=64°，
∴∠ACB=64°÷2=32°．
故答案為：32°．
　
16．某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是　11　小時．

【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數．
【分析】根據統(tǒng)計圖中的數據可以得到一共多少人，然后根據中位數的定義即可求得這組數據的中位數．
【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，
一共有：6+9+10+8+7=40（人），
∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是第20個和21個學生對應的數據的平均數，
∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是11，
故答案為：11．
　
17．A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是　180　米．

【考點】FH：一次函數的應用．
【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以求得乙到達A地時，甲與A地相距的路程．
【解答】解：由題意可得，
甲的速度為：÷5=60米/分，
乙的速度為：÷（14﹣5）﹣60=70米/分，
則乙從B到A地用的時間為：2380÷70=34分鐘，
他們相遇的時間為：2080÷（60+70）=16分鐘，
∴甲從開始到停止用的時間為：（16+5）×2=42分鐘，
∴乙到達A地時，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，
故答案為：180．
　
18．如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是　　．

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LE：正方形的性質．
【分析】如圖1，作輔助線，構建全等三角形，根據全等三角形對應邊相等證明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理計算DE=EF=，PD==3，如圖2，由平行相似證明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的長，從而得EG的長，根據△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的長，利用等角的三角函數列式為：tan∠NDE=tan∠AEF=，得EN=，從而計算出△EMN各邊的長，相加可得周長．
【解答】解：如圖1，過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，
∵DC∥AB，
∴PQ⊥AB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
設PC=x，則PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，
∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，
∴△DPE≌△EQF，
∴DE=EF，
易證明△DEC≌△BEC，
∴DE=BE，
∴EF=BE，
∵EQ⊥FB，
∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中點，
∴BF=2，
∴FQ=BQ=PE=1，
∴CE=，
Rt△DAF中，DF==2，
∵DE=EF，DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=EF==，
∴PD==3，
如圖2，∵DC∥AB，
∴△DGC∽△FGA，
∴==2，
∴CG=2AG，DG=2FG，
∴FG=×=，
∵AC==4，
∴CG=×=，
∴EG=﹣=，
連接GM、GN，交EF于H，
∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形，
∴GH=FH==，
∴EH=EF﹣FH=﹣=，
∴∠NDE=∠AEF，
∴tan∠NDE=tan∠AEF=，
∴==，
∴EN=，
∴NH=EH﹣EN=﹣=，
Rt△GNH中，GN===，
由折疊得：MN=GN，EM=EG，
∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；
故答案為：．


　
三、解答題（每小題8分，共16分）
19．如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．

【考點】JA：平行線的性質．
【分析】由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．
【解答】解：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AED=69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°．
　
20．重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題．

（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是　126　度，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩?br /> 【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．
【分析】（1）求出總的作為篇數，即可得出九年級參賽作文篇數對應的圓心角的度數；求出八年級的作為篇數，補全條形統(tǒng)計圖即可：
（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．用畫樹狀圖法，即可得出答案．
【解答】解：（1）20÷20%=100，
九年級參賽作文篇數對應的圓心角=360°×=126°；
故答案為：126；
100﹣20﹣35=45，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，
其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．
畫樹狀圖法：
共有12種可能的結果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y果有6種，
∴P（七年級特等獎作文被選登在校刊上）==．


　
21．計算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（+a﹣2）÷．
【考點】6C：分式的混合運算；4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式．
【分析】（1）先去括號，再合并同類項；
（2）先將括號里的進行通分，再將除法化為乘法，分解因式后進行約分．
【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，
=﹣4xy﹣y2；
（2）（+a﹣2）÷．
=[+]，
=，
=．
　
22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數的解析式；
（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標，從而可以求得四邊形MBOC的面積．
【解答】解：（1）由題意可得，
BM=OM，OB=2，
∴BM=OM=2，
∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），
設反比例函數的解析式為y=，
則﹣2=，得k=4，
∴反比例函數的解析式為y=，
∵點A的縱坐標是4，
∴4=，得x=1，
∴點A的坐標為（1，4），
∵一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），
∴，得，
即一次函數的解析式為y=2x+2；

（2）∵y=2x+2與y軸交與點C，
∴點C的坐標為（0，2），
∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四邊形MBOC的面積是： ==4．
　
23．某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產．
（1）該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．
【考點】AD：一元二次方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．
【分析】（1）利用枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，表示出兩種水果的質量，進而得出不等式求出答案；
（2）根據果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同得出等式，進而得出答案．
【解答】解：（1）設該果農今年收獲櫻桃x千克，
根據題意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：該果農今年收獲櫻桃至少50千克；

（2）由題意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值為12.5．
　
24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．
（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長；
（2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KQ：勾股定理．
【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的長；
（2）延長EF到點G，使得FG=EF，證△BMD≌△AMC得AC=BD，再證△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，從而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．
【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，
∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，
則CM=BC﹣BM=5﹣2=2，
∴AC===；

（2）延長EF到點G，使得FG=EF，連接BG．

由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又CE=AC，
因此BD=CE，
由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，
∴△BFG≌△CFE，
故BG=CE，∠G=∠E，
所以BD=BG=CE，
因此∠BDG=∠G=∠E．
　
25．對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F計算：F；
（2）若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．
【考點】59：因式分解的應用；95：二元一次方程的應用．
【分析】（1）根據F（n）的定義式，分別將n=243和n=617代入F（n）中，即可求出結論；
（2）由s=100x+32、t=150+y結合F（s）+F（t）=18，即可得出關于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據“相異數”的定義結合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可．
【解答】解：（1）F÷111=9；
F÷111=14．
（2）∵s，t都是“相異數”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數，
∴或或或或或．
∵s是“相異數”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相異數”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴k的最大值為．
　
26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上．

（1）求直線AE的解析式；
（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE．當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；
（3）點G是線段CE的中點，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點D，y′的頂點為點F．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】HF：二次函數綜合題．
【分析】（1）拋物線的解析式可變形為y=（x+1）（x﹣3），從而可得到點A和點B的坐標，然后再求得點E的坐標，設直線AE的解析式為y=kx+b，將點A和點E的坐標代入求得k和b的值，從而得到AE的解析式；
（2）設直線CE的解析式為y=mx﹣，將點E的坐標代入求得m的值，從而得到直線CE的解析式，過點P作PF∥y軸，交CE與點F．設點P的坐標為（x， x2﹣x﹣），則點F（x， x﹣），則FP=x2+x．由三角形的面積公式得到△EPC的面積=﹣x2+x，利用二次函數的性質可求得x的值，從而得到點P的坐標，作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．然后利用軸對稱的性質可得到點G和點H的坐標，當點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；
（3）由平移后的拋物線經過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三種情況求解即可．
【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，
∴y=（x+1）（x﹣3）．
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
當x=4時，y=．
∴E（4，）．
設直線AE的解析式為y=kx+b，將點A和點E的坐標代入得：，
解得：k=，b=．
∴直線AE的解析式為y=x+．

（2）設直線CE的解析式為y=mx﹣，將點E的坐標代入得：4m﹣=，解得：m=．
∴直線CE的解析式為y=x﹣．
過點P作PF∥y軸，交CE與點F．

設點P的坐標為（x， x2﹣x﹣），則點F（x， x﹣），
則FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．
∴△EPC的面積=×（x2+x）×4=﹣x2+x．
∴當x=2時，△EPC的面積最大．
∴P（2，﹣）．
如圖2所示：作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．

∵K是CB的中點，
∴k（，﹣）．
∵點H與點K關于CP對稱，
∴點H的坐標為（，﹣）．
∵點G與點K關于CD對稱，
∴點G（0，0）．
∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．
當點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．
∴GH==3．
∴KM+MN+NK的最小值為3．

（3）如圖3所示：

∵y′經過點D，y′的頂點為點F，
∴點F（3，﹣）．
∵點G為CE的中點，
∴G（2，）．
∴FG==．
∴當FG=FQ時，點Q（3，），Q′（3，）．
當GF=GQ時，點F與點Q″關于y=對稱，
∴點Q″（3，2）．
當QG=QF時，設點Q1的坐標為（3，a）．
由兩點間的距離公式可知：a+=，解得：a=﹣．
∴點Q1的坐標為（3，﹣）．
綜上所述，點Q的坐標為（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．
　

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