中職物理第二節(jié) 動能定理教案設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

                 2、動量矩定理
動量矩定理  設(shè)O為定點,有d ? ? d ? ?
dt MO (mv ) ?
(r ? mv )dt

? v 0 ? ?
投影式:
       －－質(zhì)點的動量矩定理

d ? ?
? ?(i)
? ?(e)
投影式:
dt MO (mivi ) ?
MO (Fi ) ? MO (Fi )
? d ? ?
? ?(i)
? ?(e)
dt MO (mivi ) ?
? M 0Fi
) ? ? MO (Fi )
d ?? dt MO
(mivi ) ?
d ?dt ? MO
(mivi ) ?
dLO dt

  －－質(zhì)點系的動量矩定理
問題：內(nèi)力能否改變質(zhì)點系的動量矩？

若? MO
(F (e) ) ? 0
則 LO ?常矢量,

若? Mz
(F (e) ) ? 0
則 Lz ?常量。

面積速度定理：質(zhì)點在有心力作用下其面積速度守恒.
人造衛(wèi)星繞地球運動
有心力：力作用線始終通過某固定點, 該點稱力心.
M (F ) ? 0
? ? ? ?
? 常矢量
O M (mv ) r mv
(1)          r 與 v
必在一固定平面內(nèi),即點M的運動軌跡是平面曲線.
? ? ? ?
(2)
r ? mv
? r ? m
? b ? 常量即
r ? ? 常量
? ?r d r
? 2d A
因此,
? 常量
例1高爐運送礦石的卷揚機如圖所示。已知鼓輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，作用在鼓輪上的力偶矩為M。小車和礦石的總質(zhì)
量為m，軌道的傾角為? 求：小車的加速度a。
。設(shè)繩的質(zhì)量和各處摩擦不計。

  解:
取小車和鼓輪為研究對象，受力如圖所示。
LO ?
J? ?
mv R
(e)O
? M ? mg sin? ? R
d [J?d t
?   mvR] ? M
?   mg sin ? ? R
由 ? ? vR
dv ? a ,得dt
? MR ? mgR2 sin ?

a J ?
mR2

例2已知：m1 ,m , m2 , JO , r1 , r2 ,不計摩擦.求:（1） ?（2）O 處約束力 FN
（3）繩索張力
FT ， FT
1 2
解： (1)分析系統(tǒng)，受力如圖所示。
LO ?
JO?
?       m1v1r1
?       m2v2 r2

? ? (JO
? m1 1
?    m2
r 2 )
  ? M (F (e) ) ? (m r ? m r )gO 1 1 2 2
由 dLO dt
?? ? M (F (e) ) ,得

? ? d? ?
(m1r1
?    m2 r2 )g
dt JO
? m1 1
? m2 2
（2）由質(zhì)心運動定理
FN ? (m ? m1
?     m2 )g
? (m ? m1
?     m2 )aCy

a ? ?y?
? ? mi ?y?i
? ? m1a1 ? m2 a2
? ? (?m1r1 ? m2r2 )
Cy C
? mi
m ? m1
?    m2
m ? m1
?    m2

FN ?
(m ? m1
?    m2 )g
? ? (?m r
? m2 r2 )
（3）研究 m1
m g ? F1
? m1a1
? m1r?
F ? m (g1
? r? )
（4）         研究 m2
F ? m g2
? m2 a2
? m2 r ?
F ? m (g2
? r ? )
動量矩定理
例3小球A，B以細繩相連，質(zhì)量皆為m，其余構(gòu)件質(zhì)量不計。忽
略摩擦，系統(tǒng)繞鉛直軸z自由轉(zhuǎn)動，初始時系統(tǒng)的角速度為
?0。
求：剪斷繩后, ? 角時的? 。

解：分析系統(tǒng)，重力和軸承約束力對轉(zhuǎn)軸的矩為零，由動量矩守恒有 Lz ? Lz1 2? ? 0 時,
L ? 2ma? a1
? 2ma2?
? ? 0 時,
L ? 2m(a2
?   l sin ? )2?

? ? a2?(a ? l sin
? )2
例4質(zhì)點質(zhì)量m，放到轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤上，以常速v0做圓周運動，圓周運動的半徑為r，圓心距轉(zhuǎn)軸的距離為l，當(dāng)質(zhì)點在初始位置時，圓盤的角速度為零，摩擦忽略不計。求：圓盤的角速度與?關(guān)系。

解：
? M z
(F ) ? 0
Lz ? 常量
?? vev0 ?
動量矩定理
Lz ? mv0(l ? r) v0? 1 ? ? ? ? M
vM ? vr
?    ve
? v0
?    ve
?O M 0 y

L ? M2
z(mv0 ) ?
M z(
mve ) ? Jω  l
? mv0 (r
?   l cos?) ?
m? ? OM 2
?     J?x
  ? ? mlv0 (1? cos?)J ? m(l 2 ? r 2 ? 2lr cos?)