陜西省商洛市2023屆高三三模理科數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．已知兩個單位向量，的夾角為150°，則（    ）A．7 B．3 C． D．14．若函數(shù)無極值，則的取值范圍為（    ）A． B．C． D．5．設為坐標原點，直線與拋物線C:交于兩點，若正三角形，則點到拋物線的焦點的距離為（    ）A． B． C． D．6．已知，，則（    ）A． B． C． D．7．如圖①，這是一個小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時小正方體正面朝上的圖案是（    ）A． B． C． D．8．五一勞動節(jié)前夕，4名同學各自在周六、周且兩天中等可能地任選一天參加公益活動，且周六、周日都有同學參加公益活動，則周六恰有2位同學參加公益活動的概率為（    ）A． B． C． D．9．記函數(shù)的最小正周期為，且，若在上恰有3個零點，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．10．某園區(qū)有一塊三角形空地（如圖），其中，現(xiàn)計劃在該空地上劃分三個區(qū)域種植不同的花卉，若要求，則的最小值為（    ）A． B． C．25 D．3011．在四面體中，，，向量與的夾角為，若，，則該四面體外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．12．若，，，則（    ）．A． B． C． D． 二、填空題13．設滿足約束條件則的最小值為_________．14．某興趣小組對某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進行了相關調(diào)查，相關數(shù)據(jù)如下表．年齡區(qū)間賦值變量x12345人群數(shù)量y2378a若由最小二乘法得y與x的線性回歸方程為，則______．15．定義在R上的奇函數(shù)滿足R，，且當時，，則_________．16．如圖，已知過原點的直線與雙曲線相交于兩點，雙曲線的右支上一點滿足，若直線的斜率為-3，則雙曲線的離心率為__________. 三、解答題17．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，(1)求的公比；(2)若，求數(shù)列的前項和．18．清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學生通過前往革命烈士紀念館或者線上網(wǎng)絡的方式參與“清明祭英烈”活動，學生只能選擇一種方式參加．已知該中學初一．初二、初三3個年級的學生人數(shù)之比為4：5： 6，為了解學生參與“清明祭英烈”活動的方式，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)．方式            年級         人數(shù)初一年級初二年級初三年級前往革命烈士紀念館2a-1810線上網(wǎng)絡ab2(1)求，的值；(2)從被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡方式參與“清明祭英烈”活動的學生中任選3人，記選中初一年級學生的人數(shù)為，求的分布列與期望．19．如圖，四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為棱上的一點．(1)證明：；(2)若二面角的余弦值為，求的值．20．已知離心率為的橢圓經(jīng)過點A（2，1）．(1)求橢圓C的方程．(2)不經(jīng)過點A且斜率為的直線與橢圓C相交于P ，Q兩點，若直線AP與直線AQ的斜率之積為，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．21．已知函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程；(2)寫出一個適當?shù)恼麛?shù)，使得恒成立，并證明．22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(2)若曲線與直線有兩個公共點，求的取值范圍．23．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若的最大值為，且正數(shù)，滿足，求的最小值．
參考答案：1．C2．B3．D4．A5．B6．D7．C8．A9．A10．B11．D12．A13．14．1015．101216．/17．(1)(2) 18．(1)(2)分布列見解析， 19．(1)證明見解析(2) 20．(1)(2)定值為 21．(1)(2)證明見解析 22．(1)，(2) 23．(1)(2)3  

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