高橋中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中                   2023.4一、填空題：（每題3分，共36分）1、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為______2、已知，則______3、過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為______4、已知在一次降雨過(guò)程中，某地降雨量y（單位：mm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，則在時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬時(shí)變化率）為______mm/min5、若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)______6、已知函數(shù)，若，則______7、若，則______8、“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動(dòng)之一，某單位龍舟隊(duì)欲參加端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊(duì)員中有3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派3人劃左槳、3人劃右槳共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有______種9、投擲紅、藍(lán)兩色均勻的骰子，設(shè)事件A：藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或6；事件B：兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于9，則在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率______10、已知，則______11、若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是______12、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為______二、選擇題：（每題3分，共12分）13、某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是（    ）A． B． C． D．14、已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列對(duì)函數(shù)表達(dá)不正確的是（    ）A．在處取極小值 B．在處取極小值C．在上為減函數(shù) D．在上為增函數(shù)15、已知，則a被10除所得的余數(shù)為（    ）A．3 B．2 C．1 D．016、關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（    ）①是的極大值點(diǎn)；②函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；③存在正實(shí)數(shù)k，使得成立；④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則．A．①④ B．②④ C．②③ D．③④三、解答題：17、（8分）已知m，n為正整數(shù)，的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為31．（1）求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)的最小值；（6分）（2）當(dāng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)取最小值時(shí)，求項(xiàng)的系數(shù)．（2分）   18、（10分）4男3女排隊(duì)拍照．（1）女生不在兩邊的排法有多少種？（3分）（2）恰有3個(gè)男生連排的排法有多少種？（3分）（3）甲在乙的左邊的排法有多少種？（4分）    19、（10分）已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（5分）（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．（5分）      20、（10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行．（1）求函數(shù)的極值；（4分）（2）若對(duì)任意的，，且都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（6分）     21、（14分）已知．（1）若，求在處的切線方程；（3分）（2）討論的單調(diào)性；（5分）（3）設(shè)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（6分）          參考答案一、填空題1.;      2.;     3.;     4.;      5.;     6.;    7.1或3;  8.;       9.;   10.；   11.  12.11、若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是______【答案】【解析】解答存在單調(diào)遞增區(qū)間在上有解,即在上有解,令,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,又,,當(dāng)時(shí),,令,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,,即恒成立,此時(shí)不滿足題意.的取值范圍是.故答案為:.12、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為______【答案】【解析】由,構(gòu)造函數(shù),因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù),所以為偶函數(shù),又當(dāng)時(shí),為減函數(shù),且,因?yàn)?/span>,解得,,解得或,不等式等價(jià)于,即或,解得或,故答案為:.二、選擇題13.B         14.A         15.B          16.C15、已知，則a被10除所得的余數(shù)為（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】,又,,,故,選B.16、關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（    ）①是的極大值點(diǎn)；②函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；③存在正實(shí)數(shù)k，使得成立；④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】,當(dāng)時(shí),0;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,是的極小值點(diǎn),故①錯(cuò)誤.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，作出直線,易知直線與的圖象有且只有1個(gè)交點(diǎn),偶函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn),故②正確.若,則,工,則,令,則,所以在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減,,所以在上單調(diào)遞減,無(wú)最小值,不存在正實(shí)數(shù),使使恒成立,故③錯(cuò)誤.由可知,要證,即證,且在上單調(diào)遞增,即證,又,所以證,即證.令,則,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,④正確.故選C.三．解答題17.（1）81    （2）15618.（1） （2）1728  （3）252019.（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；     (2)的最小值-120、（10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行．（1）求函數(shù)的極值；（4分）（2）若對(duì)任意的，，且都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（6分）【答案】（1）在處取得極大值為,無(wú)極小值;       （2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】(1)的導(dǎo)數(shù)為,可得的圖象在處的切線斜率為,由切線與直線平行,可得,即,所以,由,可得,由,可得,則在遞增，在遞減,可得在處取得極大值為,無(wú)極小值;(2)可設(shè),若,,可得,即有,設(shè)在為增函數(shù),即有對(duì)恒成立,可得在恒成立,由的導(dǎo)數(shù)為當(dāng),可得在遞減,在遞增,即有在處取得極小值,且為最小值,可得,解得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（14分）已知．（1）若，求在處的切線方程；（3分）（2）討論的單調(diào)性；（5分）（3）設(shè)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（6分）【答案】（1）切線方程為      （2）函數(shù)有極大值為，無(wú)極小值.（3）在上沒(méi)有零點(diǎn).【解析】（1）由函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以,所以在處的切線斜率為:,所以所求切線方程為:,即.（2）由,所以,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,無(wú)極值,當(dāng)時(shí),由,則,若,則,所以在議調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以為函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間,此時(shí)函數(shù)有極大值為，無(wú)極小值.（3）由,所以，今,由,所以,由令,此時(shí),在上單調(diào)遞減,所以,即,所以在上單調(diào)遞增，由，所以在上單調(diào)遞增，所以,即,當(dāng)時(shí)，則與在只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以或時(shí),則與在無(wú)交點(diǎn),此時(shí)在上沒(méi)有零點(diǎn). 

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