?重難點07 函數(shù)類綜合問題

首先告訴各位同學二次函數(shù)是中考必考內容之一，往往也是中考數(shù)學的壓軸大戲．涉及題目數(shù)量一般3-4題，其中有1-2道大題．所占分值大約25分左右．二次函數(shù)在中考數(shù)學中常常作為壓軸題，而在壓軸題中，一般都設計成三至四小問，其中第一、二小問比較簡單，最后一至兩問難度很大．二次函數(shù)在考查時，往往會與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、圓、三角形、四邊形、幾何變換相結合，綜合性很強，技巧性也很強，同時計算量一般很大，加上二次函數(shù)本身就比較抽象，這就導致了題目得分率非常低．其實我們只要能熟練掌握二次函數(shù)的基本知識，同時掌握一些常見的題型，提高對于二次函數(shù)的得分，不是什么難事，多多練習，多多總結．

1．通過思維導圖整體把握二次函數(shù)所有考點
1）圖象與性質：（函數(shù)的三種表達式、開口問題、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性、圖象的平移等）；
2）與一元二次方程（不等式）結合（交點坐標與方程的根的關系）；
3）與實際生活結合（用二次函數(shù)解決生活中的最值（范圍）問題）
2.二次函數(shù)的壓軸題主要考向
1）存在性問題（全等與相似、特殊三角形（直角、等腰、等邊）、平行四邊形（含特殊平行四邊形）、幾何變換等）；
2）最值問題（線段、周長、面積）
3．熟練掌握各種常見有關二次函數(shù)的題型和應對策略
1）線段最值（周長）問題——斜化直策略
2）三角形或多邊形面積問題——鉛垂高、水平寬策略
3）線段和最小值問題——胡不歸+阿氏圓策略問題
4）線段差——三角形三邊關系或函數(shù)
5）相似三角形存在性問題——根據(jù)相等角分類討論
6）（特殊）平行四邊形存在性問題——中點公式+平移法

限時檢測1：最新各地模擬試題（90分鐘）
1．（2023·安徽黃山·?？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，C兩點，與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點D，若P為y軸上的一個動點，連接，則的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
2．（2023·江西南昌·南昌市外國語學校?？家荒＃┤鐖D，拋物線與軸交于點，，交軸的正半軸于點，對稱軸交拋物線于點，交軸于點，則下列結論：①，②（為任意實數(shù)）；③若點為對稱軸上的動點，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有（????）．

A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④
3．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）已知拋物線的圖象與軸交于，兩點（點在點的左則），與軸交于點，連接，直線與軸交于點D，交上方的拋物線于點，交于點，下列結論中錯誤的是（????）
A．點C的坐標是 B． C．當?shù)闹等〉米畲髸r， D．是直角三角形
4．（2023·重慶九龍坡·?？家荒＃┮阎c在二次函數(shù)上，其中，，……，，令，，……，；為的個位數(shù)字（n為正整數(shù)），則下列說法：①；②；③；④的最小值為，此時；⑤的個位數(shù)字為6．正確的有（????）個
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┒魏瘮?shù)的圖像的一部分如圖所示，已知圖像經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②；③；④；⑤點是拋物線上的兩點，若，則；⑥若拋物線經(jīng)過點，則關于的一元二次方程的兩根分別為-3，5；其中正確的有（????）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6．（2023·浙江溫州·?？家荒＃τ诙魏瘮?shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關函數(shù)．已知點M，N的坐標分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（????）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知點是拋物線上一動點．
（1）當點M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是______；
（2）當點M到直線的距離不大于時，b的取值范圍是，則的值為______．
8．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，A，B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點，連接并延長交反比例函數(shù)圖象另一支于點C，連接交x軸于點F，交y軸于點G，連接，連接并向兩側延長分別交x軸于點E，交y軸于點D．已知，，則______，k的值為______．

9．（2023·廣東深圳·深圳外國語學校?？家荒＃┤鐖D，在正方形中，對角線，相交于點，點是的中點，連接并延長交于點，將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，點為的中點．連接，則的值為______．

10．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，點，點M是橫軸正半軸上的一個動點，經(jīng)過原點O，且與相切于點M．（1）當軸時，點P的坐標為_______；（2）設點P的坐標為，則y關于x的函數(shù)關系式為 _____________ （不用寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當射線與直線相交時，點M的橫坐標t的取值范圍是_____________

11．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點A，另有一次函數(shù)與、圖像分別交于B、C兩點（點C在直線的上方），且，則__________．

12．（2022·浙江金華·校聯(lián)考三模）一個玻璃杯豎直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線，為同一拋物線的一部分，，都與水平地面平行，當杯子裝滿水后，，液體高度，將杯子繞傾斜倒出部分液體，當傾斜角時停止轉動，如圖2所示，此時液面寬度________，液面到點所在水平地面的距離是________．
13．（2023·江蘇常州·常州市?？寄M預測）如圖1，拋物線的圖像與x軸交于兩點.過點動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向運動，設運動的時間為t秒.(1)求拋物線的表達式；(2)過D作交于點E，連接BE，當時，求的面積；(3)如圖2，點在拋物線上.當時，連接、、，在拋物線上是否存在點P，使得若存在，直接寫出此時直線與x軸的交點Q的坐標，若不存在，請簡要說明理由.






14．（2023·廣東佛山·模擬預測）如圖，對于平面內小于等于的，我們給出如下定義：若點在的內部或邊上，作于點，于點，則將稱為點與的“點角距”，記作．如圖，在平面直角坐標系中，、正半軸所組成的角為．

(1)已知點、點，則______ ，______．
(2)若點為內部或邊上的動點，且滿足，在圖中畫出點運動所形成的圖形．
(3)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過與點兩點，點是、兩點之間的拋物線上的動點(點可與、兩點重合)，求當取最大值時點的坐標．


15．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)．(1)當時，函數(shù)圖象與軸交于點、，與軸交于點．①寫出函數(shù)的一個性質；②如圖1，點是第四象限內函數(shù)圖象上一動點，求出點坐標，使得的面積最大；③如圖2，點為第一象限內函數(shù)圖象上一動點，過點作.軸，垂足為，的外接圓與交于點，求的長度；(2)點、為函數(shù)圖象上任意兩點，且.若對于時，都有，求的取值范圍．


16．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于點、（左右），與軸交于點，直線經(jīng)過點、，．
(1)求拋物線的解析式；(2)點在直線上方的拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為，交于點，，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，點在點右側軸上，連接，，，過點作軸交拋物線于點，連接，點在軸負半軸上，連接，若，連接，求直線的解析式


17．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）已知拋物線過兩點，交軸于點.
(1)求拋物線的表達式和對稱軸；(2)如圖1，若點是線段上的一動點，連接，將沿直線翻折，得到，當點落在該拋物線的對稱軸上時，求點的坐標；(3)如圖2，點在直線上方的拋物線上，過點作直線的垂線，分別交直線線段于點點，過點作軸，求的最大值.





18．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接，．點E為線段上的一點，直線與拋物線交于點H．
(1)直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出直線的表達式；(2)連接，，求面積的最大值；
(3)若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．




19．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點，頂點為D，且．(1)求拋物線的解析式；(2)若在線段上存在一點M，過點O作交的延長線于H，且，求點M的坐標；(3)點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．


20．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線的頂點為A，與y軸交于點C．過點A作線段垂直y軸交于點B，過點C作線段垂直拋物線的對稱軸交于點D，我們稱矩形為拋物線的“伴隨矩形”．(1)請根據(jù)定義求出拋物線的“伴隨矩形”的面積；(2)已知拋物線的“伴隨矩形”為矩形，若矩形的四邊與直線共有兩個交點，且與雙曲線無交點，請直接寫出m的取值范圍；(3)若對于開口向上的拋物線，當時，方程的兩個根為，且滿足下列條件：①該拋物線的“伴隨矩形”為正方形；②（其中表示矩形的面積）；③的最小值為．請求出滿足條件的t值．

21．（2023·山東泰安·寧陽二中?？家荒＃┤鐖D，拋物線過，，三點；點是第一象限內拋物線上的動點，點的橫坐標是，且．
(1)試求拋物線的表達式；直接寫出拋物線對稱軸和直線的表達式；(2)過點作軸并交于點，作軸并交拋物線的對稱軸于點，若，求點的坐標；(3)當點運動到使時，請簡要求出的值．


22．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校?？家荒＃┬∶魍瑢W在探究函數(shù)的圖象和性質時經(jīng)歷以下幾個學習過程：
（I）列表（完成以下表格）．
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…

…
15
8

0

0
3

15
…

…
15
8

0

0
3

15
…

（II）描點并畫出函數(shù)圖象草圖（在備用圖①中描點并畫圖）．（Ⅲ）根據(jù)圖象解決以下問題：
（1）觀察圖象：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變化得到？答： ．
（2）探究發(fā)現(xiàn)直線與函數(shù)的圖象交于點E，F(xiàn)，，，則不等式的解集是______．
（3）設函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（B位于A的右側），與y軸交于點C．
①求直線的解析式；②探究應用：將直線沿y軸平移m個單位長度后與函數(shù)的圖象恰好有3個交點，求此時m的值．







23．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，拋物線恰好經(jīng)過，，三點中的兩點．(1)直接寫出，的值；(2)拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與軸交于點，在軸上取點，使，求點的坐標；
(3)將拋物線向上平移4個單位，向左平移1個單位得到拋物線，點在軸上，過的直線與拋物線交于點，，與軸交于點，求證：．




24．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）如圖1，拋物線（為常數(shù)，）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段上的一個動點，連接并延長與過O，A，B三點的相交于點C，過點C作的切線交x軸于點E．(1)①求點的坐標；②求證：；(2)如圖2，連接，，，，當，時，①求證：；②求的值．



25．（2023·黑龍江哈爾濱·?？寄M預測）拋物線交軸于點，交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，已知．

(1)如圖1，求拋物線解析式；(2)如圖2，點是第一象限拋物線上一點，設點橫坐標為，面積為，試用表示；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，將射線繞點逆時針旋轉得到的射線與的延長線交于點，與軸交于點，連接與軸交于點，連接，過點作軸的垂線與過點作的垂線交于點，連接，與交于點，且，求點點的坐標．












限時檢測2：最新各地中考真題（90分鐘）
1．（2022·福建·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；(3)如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．



2．（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點是第一象限內拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為點，交直線于點，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)已知點是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．



3．（2022·湖南長沙·中考真題）若關于x的函數(shù)y，當時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．
(1)①若函數(shù)，當時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；
②若函數(shù)（，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；
(2)若函數(shù)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；
(3)若函數(shù)，是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．



4．（2022·內蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是，頂點C的坐標是，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線與y軸交于點G．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接，記的面積分別為．當，且直線時，求證：點N與點M關于y軸對稱；
(3)如圖2，直線與y軸交于點H，是否存在點M，使得．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．




5．（2022·四川廣安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．



6．（2022·海南·中考真題）如圖1，拋物線經(jīng)過點，并交x軸于另一點B，點在第一象限的拋物線上，交直線于點D．
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)當點P的坐標為時，求四邊形的面積；
(3)點Q在拋物線上，當?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r，求點Q的橫坐標；(4)如圖2，作交x軸于點，點H在射線上，且，過的中點K作軸，交拋物線于點I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當頂點M恰好落在y軸上時，請直接寫出點G的坐標．



7．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過點和點，與軸的另一個交點為，連接、．(1)求拋物線的解析式及點的坐標；(2)如圖1，若點是線段的中點，連接，在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點是第一象限內拋物線上的動點，過點作軸，分別交、軸于點、，當中有某個角的度數(shù)等于度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點的橫坐標．


8．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C．(1)求a，b的值；(2)如圖1，點D在該拋物線上，點D的橫坐標為，過點D向y軸作垂線，垂足為點E．點P為y軸負半軸上的一個動點，連接、設點P的縱坐標為t，的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接，點F在上，過點F向y軸作垂線，垂足為點H，連接交y軸于點G，點G為的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N，連接，，延長交于點M，點R在上，連接，若，，求直線的解析式．

9．（2022·湖北宜昌·中考真題）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．直線由直線平移得到，與軸交于點．四邊形的四個頂點的坐標分別為，，，．(1)填空：______，______；
(2)若點在第二象限，直線與經(jīng)過點的雙曲線有且只有一個交點，求的最大值；
(3)當直線與四邊形、拋物線都有交點時，存在直線，對于同一條直線上的交點，直線與四邊形的交點的縱坐標都不大于它與拋物線的交點的縱坐標．
①當時，直接寫出的取值范圍；②求的取值范圍．

10．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC，BD．(1)求A，B，C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；
(2)若，求m的值；(3)若在第四象限內二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點P，使得，請結合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．

11．（2022·四川南充·中考真題）拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點．
(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，頂點P在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點P有且只有三個，求點P的坐標．(3)如圖2，點M在第二象限的拋物線上，點N在延長線上，，連接并延長到點D，使．交x軸于點E，與均為銳角，，求點M的坐標．



12．（2022·湖南邵陽·中考真題）如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C(3，0)在拋物線上．

(1)求該拋物線的表達式．(2)正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標．(3)在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長度的最小值．



13．（2022·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程．

14．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與探究
如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點為A（-1，0），B（4，5）．
(1)求拋物線的解析式；(2)點C為拋物線對稱軸上一動點，當AC與BC的和最小時，點C的坐標為 ；
(3)點D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動點，過點D作DE⊥x軸，交線段AB于點E，求線段DE長度的最大值；(4)在（2）條件下，點M為y軸上一點，點F為直線AB上一點，點N為平面直角坐標系內一點，若以點C，M，F(xiàn)，N為頂點的四邊形是正方形，請直接寫出點N的坐標．


15．（2022·山西·中考真題）綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P是第一象限內二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m．過點P作直線軸于點D，作直線BC交PD于點E
(1)求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；(2)當是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；(3)連接AC，過點P作直線，交y軸于點F，連接DF．試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．



16．（2022·廣西玉林·中考真題）如圖，已知拋物線：與x軸交于點A，（A在B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線，P是第一象限內拋物線上的任一點．(1)求拋物線的解析式；(2)若點D為線段的中點，則能否是等邊三角形？請說明理由；(3)過點P作x軸的垂線與線段交于點M，垂足為點H，若以P，M，C為頂點的三角形與相似，求點P的坐標．



17．（2022·湖北鄂州·中考真題）某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點M到定點 F（0，）的距離MF，始終等于它到定直線l：y＝﹣上的距離MN（該結論不需要證明），他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準線，y＝﹣叫做拋物線的準線方程．其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF= ，例如，拋物線y＝x2，其焦點坐標為F（0，），準線方程為l：y＝﹣．其中MF=MN，F(xiàn)H=2OH=1．???

(1)【基礎訓練】請分別直接寫出拋物線y＝2x2的焦點坐標和準線l的方程：　 　，　 ?。?br /> (2)【技能訓練】如圖2所示，已知拋物線y＝x2上一點P到準線l的距離為6，求點P的坐標；
(3)【能力提升】如圖3所示，已知過拋物線y＝ax2（a＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線l于點A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
(4)【拓展升華】古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點C將一條線段AB分為兩段AC和CB，使得其中較長一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項，即滿足：＝＝．后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”把點C稱為線段AB的黃金分割點．
如圖4所示，拋物線y＝x2的焦點F（0，1），準線l與y軸交于點H（0，﹣1），E為線段HF的黃金分割點，點M為y軸左側的拋物線上一點．當＝時，請直接寫出△HME的面積值．







18．（2022·江蘇無錫·中考真題）已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖像與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點（點C在點D的左側），且．
(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；(3)點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

19．（2022·湖北恩施·中考真題）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與y軸交于點．
(1)直接寫出拋物線的解析式．(2)如圖，將拋物線向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．判斷以B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直角三角形，并說明理由．(3)直線BC與拋物線交于M、N兩點（點N在點M的右側），請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點T，使得以B、N、T三點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．(4)若將拋物線進行適當?shù)钠揭?，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標．


20．（2022·湖北武漢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為A，與y軸交于點C，線段軸，交該拋物線于另一點B．
(1)求點B的坐標及直線的解析式：(2)當二次函數(shù)的自變量x滿足時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且．求m的值：
(3)平移拋物線，使其頂點始終在直線上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n，請直接寫出n的取值范圍．



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