2023屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出集合，再由交集和并集的定義即可得出答案.【詳解】因為，所以，.故選：C.2．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式及充分條件、必要條件的定義判斷即可【詳解】由題意得，所以，因為，所以，解得或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．天文計算的需要，促進(jìn)了三角學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展．10世紀(jì)的科學(xué)家比魯尼的著作《馬蘇德規(guī)律》一書中記錄了在三角學(xué)方面的一些創(chuàng)造性的工作．比魯尼給出了一種測量地球半徑的方法：先用邊長帶有刻度的正方形ABCD測得一座山的高（如圖①），再于山頂T處懸一直徑為SP且可以轉(zhuǎn)動的圓環(huán)（如圖②），從山頂T處觀測地平線上的一點I，測得．由此可以算得地球的半徑（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解直角三角形，結(jié)合正弦函數(shù)的概念即可求得答案.【詳解】由圖可知，,故 ，解得，故選：A．4．已知函數(shù)的局部圖象如圖所示，則的解析式可以是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用排除法，根據(jù)奇偶性和在時的函數(shù)值正負(fù)可排除.【詳解】由圖可得的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，其中A選項，，故為奇函數(shù)，與圖象不符，故排除A；C選項，，故為奇函數(shù)，與圖象不符，故排除C；B選項，當(dāng)時，，，則，與圖象不符，故排除B.故選：D.5．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換公式求解.【詳解】所以，所以故選:B.6．已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時，，則函數(shù)的最小正周期為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得出，結(jié)合，可得，再由三角函數(shù)最小正周期的公式即可得出答案.【詳解】因為存在，當(dāng)時，，所以，即，又因為，則，所以，所以函數(shù)的最小正周期為：，故選：B.7．設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的兩點，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】構(gòu)造向量，利用向量垂直和，結(jié)合基本不等式得出的最大值2，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】如圖，是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的兩點，且，由題意得：，令，則三點共線,，則三點共線,故有共線，由題意與垂直，，知，且為定值，在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值2，此時面積最大，則到的距離最遠(yuǎn)，而，故當(dāng)且僅當(dāng)，即關(guān)于軸對稱時，最小，此時到的距離為，所以，故，即的最小值為.故選：D.8．如圖，已知銳二面角的大小為，，，，，，，C，D為AB，MN的中點，若，記AN，CD與半平面所成角分別為，，則（    ） A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)面面角的定義求得，根據(jù)線面角的定義找到，，通過比較的正弦值比較兩角的大小，接著根據(jù)的范圍判斷的大小，根據(jù)線段長度的大小關(guān)系求得的大小關(guān)系.【詳解】分別過點和點作，的平行線相交于點，因為，所以,所以，過點作，連接，所以，取,, 此時；排除CD.取線段中點為點，又C，D為AB，MN的中點，所以與平行且相等，所以，所以CD與半平面所成角為，顯然，又因為，所以；排除B.故選：A.【點睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；②計算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 二、多選題9．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為：“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人” ．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；      乙地：平均數(shù)為2，方差為3；丙地：平均數(shù)為3，極差為5；      丁地：平均數(shù)為5，眾數(shù)為6．則一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（    ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】BC【分析】A.舉例判斷；B. 假設(shè)出現(xiàn)一次大于7，設(shè)，利用方差運算判斷；C. 假設(shè)出現(xiàn)了8人，則一定有出現(xiàn)3人情況判斷；D.舉例判斷.【詳解】對于甲地，如0，0，1，1，1，3，3，3，3，8，故錯誤；對于乙地，若出現(xiàn)一次大于7，設(shè)，則，，矛盾，故正確；對于丙地，若出現(xiàn)了8人，則一定有出現(xiàn)3人情況，這樣平均數(shù)就不可能是3，∴丙地不可能有超過7人的情況，故正確．對于丁地，無法判斷是否有超過7人的情況，如2，2，3，5，6，6，6，6，6，8，平均數(shù)為5，眾數(shù)為6，故錯誤；故選：BC．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的離心率為，且雙曲線C的左焦點在直線上，A，B分別是雙曲線C的左，右頂點，點P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點，記PA，PB的斜率分別為，，則下列說法正確的是（    ）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．雙曲線C的方程為C．為定值 D．存在點P，使得【答案】BC【詳解】因為雙曲線C的左焦點在直線上，所以，又離心率為，所以，故，所以雙曲線方程為，故雙曲線的漸近線方程為，故A錯誤；B正確；由題意可得，設(shè)P(m, n)，可得，即有，所以，故C正確；因為點P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，由A，B為左右頂點，可得，所以，故D錯誤.故選：BC【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，直線的斜率，屬于中檔題.11．如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，為圓柱上下底面的圓心，為球心，為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則下列各選項正確的是（    ）A．球與圓柱的體積之比為B．四面體的體積的取值范圍為C．平面截得球的截面面積最小值為D．若為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則的取值范圍為【答案】ABD【分析】根據(jù)給定的條件，利用球、圓柱的體積公式計算判斷A；利用建立函數(shù)關(guān)系判斷B；求出球心O到平面DEF距離的最大值判斷C；令點P在圓柱下底面圓所在平面上的投影點為Q，設(shè)，利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系，求出值域可判斷D.【詳解】對于A，球的體積為，圓柱的體積，則球與圓柱的體積之比為，A正確；對于B，設(shè)為點到平面的距離，，而平面經(jīng)過線段的中點，四面體CDEF的體積，所以四面體的體積的取值范圍為，B正確；對于C，過作于，如圖，而，則，又，于是，設(shè)截面圓的半徑為，球心到平面的距離為，則，又，則平面DEF截球的截面圓面積，C錯誤；對于D，令經(jīng)過點P的圓柱的母線與下底面圓的公共點為Q，連接，當(dāng)與都不重合時，設(shè)，則，當(dāng)與之一重合時，上式也成立，因此，，則，令，則，而，即，因此，解得，所以的取值范圍為，D正確. 故選：ABD.12．定義：對于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說法正確的有（    ）A．函數(shù)在上滿足階李普希茲條件.B．若函數(shù)在上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為2.C．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間上有解，則是方程在區(qū)間上的唯一解.D．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且，則存在滿足條件的函數(shù)，存在，使得.【答案】ABC【分析】根據(jù)李普希茲條件的概念直接可以判斷AB選項，再利用反證法判斷C選項，通過分類討論可判斷D選項.【詳解】A選項：不妨設(shè)，，即，故，對，均有，A選項正確；B選項：不妨設(shè)，在單調(diào)遞增，，，即，即對，恒成立，即在上單調(diào)遞減，對恒成立，所以對恒成立，即，即的最小值為，B選項正確；C選項：假設(shè)方程在區(qū)間上有兩個解，，則，這與矛盾，故只有唯一解，C選項正確；D選項：不妨設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故對，，不存在使，D選項錯誤；故選：ABC. 三、填空題13．已知圓，過點的直線與圓交于兩點，是的中點，則點的軌跡方程為__________.【答案】【分析】由圓的垂徑定理可得，結(jié)合向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡可得所求軌跡方程，即可求得答案.【詳解】圓，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，由線段AB的中點為D，可得，即有，即，所以點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓；故答案為：. 四、雙空題14．“以直代曲”是微積分中最基本?最樸素的思想方法，如在切點附近，可用曲線在該點處的切線近似代替曲線.曲線在點處的切線方程為__________，利用上述“切線近以代替曲線”的思想方法計算所得結(jié)果為__________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.【答案】          【分析】求出導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，由點斜式得切線方程，由題意知，則，即，即可得出答案．【詳解】由已知，，所以在點處的切線斜率為，則在點處的切線方程為，由題意知，，所以，即，所以，即.故答案為：；． 五、填空題15．已知是橢圓的左?右焦點，為橢圓的上頂點，在軸上，，且.若坐標(biāo)原點到直線的距離為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.【答案】【分析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】由可得，由可得，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線的方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故答案為：16．已知實數(shù)，，滿足，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值是______.【答案】/【分析】變形給定不等式，構(gòu)造函數(shù)并借助函數(shù)的單調(diào)性，求出的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值作答.【詳解】，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，，于是，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，依題意，，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以的最小值是.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵. 六、解答題17．在數(shù)列中，，.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)證明見解析；；(2) 【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，由等比數(shù)列的通項公式化簡，可得數(shù)列的通項公式；（2）由分組求和法化簡求解即可．【詳解】（1），當(dāng)時，，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，；（2）數(shù)列的前項和．18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.(1)求的大??；(2)若的面積為，且，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和兩角和正弦公式化簡已知式，即可得出答案；（2）由三角函數(shù)的面積關(guān)系可得，由，得，再由余弦定理結(jié)合均值不等式即可得出答案.【詳解】（1）因為，利用正弦定理得：，由于，所以，即，即，由，故且，故.（2）由于的面積為，所以，解得：，由，得，在中，由余弦定理得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)即，的最小值為.19．如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點，滿足，為的中點，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.（1）求證：平面平面；（2）能否在線段上找到一點（端點除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）存在點是線段的中點，使得直線與平面所成角的正弦值為.【分析】（1）在直角梯形中，根據(jù)，，得為等邊三角形，再由余弦定理求得，滿足，得到，再根據(jù)平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)系：假設(shè)在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為，且，，求得平面的一個法向量，再利用線面角公式求解.【詳解】（1）證明：在直角梯形中，，，因此為等邊三角形，從而，又，由余弦定理得：，∴，即，且折疊后與位置關(guān)系不變，又∵平面平面，且平面平面.∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵為等邊三角形，為的中點，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，取的中點，連結(jié)，則，從而，以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，則，假設(shè)在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為，且，，∵，∴，故，∴，又，該平面的法向量為，，令得，∴，解得或（舍），綜上可知，存在點是線段的中點，使得直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和向量法研究線面角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20．拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在拋物線上.已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若的面積為.(1)求的值；(2)過點的直線交拋物線于點（異于點），交軸于點，過點作直線的垂線交拋物線于點，若點的橫坐標(biāo)為正實數(shù)，直線和拋物線相切于點，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，可得FS = PS = QS = p，再設(shè)A到準(zhǔn)線l的距離為d，即可求得d = FA =FQ=，進(jìn)而通過面積即可求解.(2) 設(shè),因為,所以,求直線m的方程得，由切線DM,令，得，綜上，即可求解.【詳解】（1）設(shè)準(zhǔn)線l與y軸交于S,因為,由對稱性可知: FS = PS = QS = p,設(shè)A到準(zhǔn)線l的距離為d,則d = FA =FQ=，，解得：.（2）由（1）設(shè)，從而因為,所以又，所以，又，得①，，所以直線m的方程為，令，得②，由直線DM與拋物線 C相切于點D,則切線方程為由切線過點M,令，得③，由①②③得，即，又存在滿足上式,則，又，則，又，得.綜上,正實數(shù)t的取值范圍為 21．國球是指在一個國家內(nèi)廣泛開展，并在國際上居于領(lǐng)先地位的球類運動，中國的國球是乒乓球，乒乓球起源于英國的19世紀(jì)末.長沙市某社區(qū)為了豐富社區(qū)老人的退休生活，每年的重陽節(jié)定期舉行乒乓球比賽.通過資格賽和淘汰賽，該社區(qū)的李大爺和張大爺進(jìn)入決賽爭奪冠軍，決賽采用五局三勝制，即選手率先獲得三局勝利時，比賽結(jié)束并贏得冠軍.根據(jù)以往李大爺和張大爺?shù)谋荣悇儇?fù)數(shù)據(jù)分析，李大爺和張大爺實力相當(dāng)，每局獲勝的可能性相同，每局比賽相互獨立.(1)求張大爺獲得乒乓球比賽冠軍的概率；(2)冠亞軍決賽結(jié)束后，社區(qū)組委會決定進(jìn)行趣味性和觀賞性極強的“花式乒乓球”對抗賽，“花式乒乓球”對抗賽由劉大爺和周大爺進(jìn)行比賽，比賽采用三局兩勝制，即選手率先獲得兩局勝利時，比賽結(jié)束并贏得冠軍.劉大爺和周大爺在一局比賽獲勝的概率分別為，且每局比賽相互獨立.比賽開始前，工作人員拿來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒.每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄，裁判按照如下規(guī)則取球：每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球，記兩位大爺決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析；； 【分析】（1）張大爺獲得乒乓球比賽冠軍共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為，求出其對應(yīng)的概率，由分類加法計數(shù)原理即可得出答案.（2）求出隨機變量的可能取值及其對應(yīng)概率，由數(shù)學(xué)期望公式求解即可得出答案；【詳解】（1）記張大爺獲得乒乓球比賽冠軍共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為隨機變量，則的可能取值為，記事件：“張大爺獲得乒乓球比賽冠軍”，則.（2）設(shè)劉大爺和周大爺“花式兵兵球”對抗賽進(jìn)行了局比賽，易知或，則，故，記表示第局從白盒中抽取的白色球.表示第局從白盒中抽取的黃色球，表示第局從黃盒中抽取的黃色球，表示第局從黃盒中抽取的白色球，隨機變量的所有可能取值為；，，則的分布列為：12322．已知函數(shù).（參考數(shù)據(jù)，）(1)證明：；(2)若，求實數(shù)的取值的集合.【答案】(1)見解析(2) 【分析】（1）設(shè)，對求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，證明即可證明；（2）設(shè)，對求導(dǎo)，討論，和時，是否成立，即可求出實數(shù)的取值的集合.【詳解】（1）設(shè)，則，，設(shè)，則，設(shè)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，因為當(dāng)，且，此時，當(dāng)時，，此時也有，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以，故原不等式得證.（2）設(shè)，則，，令，可得，令，其中，，令，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，①當(dāng)時，，則，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減.所以，即.②當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，此時存在，使得，且當(dāng)，單調(diào)遞減，所以，不合題意；③當(dāng)時，，因為，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故存在，使得當(dāng)時，，此時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，不滿足題意.綜上所述，若，則.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù). 

相關(guān)試卷

2024屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題：

這是一份2024屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了的展開式中含項的系數(shù)為，已知實數(shù)分別滿足，且，則，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題解析版docx、精品解析湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

湖南省長沙市雅禮中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份湖南省長沙市雅禮中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題 Word版含解析，共22頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題PDF版含答案

2023屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題PDF版含答案
2023屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題含解析
湖南省長沙市第一中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省長沙市第一中學(xué)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部