湖南省長沙市長郡中學2023屆高三一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知，，則等于（    ）A． B． C． D．2．某工廠的一臺流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定可靠，已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸(單位：)服從正態(tài)分布.甲?乙兩名同學正進行尺寸測量練習.甲?乙對各自抽取的個零件測量零件內(nèi)徑尺寸(單位：)如下，甲同學測量數(shù)據(jù)：，，，，；乙同學測量數(shù)據(jù)：，，，，.則可以判斷（    ）A．甲?乙兩個同學測量都正確 B．甲?乙兩個同學測量都錯誤C．甲同學測量正確，乙同學測量錯誤 D．甲同學測量錯誤，乙同學測量正確3．函數(shù)在 上的大致圖像為（    ）A． B．C． D．4．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪” .其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時，平地的降雨量是（    ）A．9寸 B．6寸 C．4寸 D．3寸5．為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，釆用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800 人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為（    ）A．0.94 B．0.96 C．0.75 D．0.786．已知，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（    ）A． B．C． D．7．已知，則的最大值為（    ）A． B． C． D．8．已知O為坐標原點，雙曲線C:的左、右焦點分別是F1，F2，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過F2作的平分線的垂線，垂足是M，，若雙曲線C上一點T滿足，則點T到雙曲線C的兩條漸近線距離之和為（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．已知復數(shù)z=a+bi（a，b），其共軛復數(shù)為，則下列結(jié)果為實數(shù)的是（    ）A． B． C． D．10．平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．點的橫坐標的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（    ）A．是偶函數(shù)B．是周期函數(shù)C．在區(qū)間 上，有且只有一個極值點D．過 作y=的切線，有無數(shù)條12．在直四棱柱中中，為中點，點滿足.下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則四面體的體積為定值.B．若平面，則的最小值為.C．若的外心為，則為定值2.D．若，則點的軌跡長度為. 三、填空題13．已知，若，則 t 的值為_________.14．已知 a>0，若，且，則a=______.15．已知函數(shù) 的一條對稱軸為 ，且在 上單調(diào)，則的最大值為_________. 四、雙空題16．如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點，，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點為兩曲線的一個公共點，且，則______；為的內(nèi)心，三點共線，且，軸上點滿足，，則的最小值為______．   五、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，C=.(1)當 時，求的面積;(2)求周長的取值范圍.18．如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．市教育局計劃舉辦某知識競賽，先在，，，四個賽區(qū)舉辦預(yù)賽，每位參賽選手先參加“賽區(qū)預(yù)賽”，預(yù)賽得分不低于100分就可以成功晉級決賽，每個賽區(qū)預(yù)賽中，成功晉級并且得分最高的選手獲得一次決賽中的“錯題重答”特權(quán).賽區(qū)預(yù)賽的具體規(guī)則如下：每位選手可以在以下兩種答題方式中任意選擇一種答題.方式一：每輪必答2個問題，共回答6輪，每輪答題只要不是2題都錯，則該輪次中參賽選手得20分，否則得0分，各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分；方式二：每輪必答3個問題，共回答4輪，在每一輪答題中，若答對不少于2題，則該輪次中參賽選手得30分，如果僅答對1題，則得20分，否則得0分.各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分.記某選手每個問題答對的概率均為.（1）若，該選手選擇方式二答題，求他晉級的概率；（2）證明：該選手選擇兩種方式答題的得分期望相等.20．已知數(shù)列滿足，當時，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列，證明：.21．已知拋物線過定點C（l，2），在拋物線上任取不同于點C的一點A，直線AC與直線y=x+3交于點P，過點P作x軸的平行線，與拋物線交于點B．（1）證明：直線AB過定點；（2）求△ABC面積的最小值.22．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)記的零點為，的極小值點為，當時，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.
參考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．A9．BCD10．BC11．AC12．ABD13．-114．215．16．     4     17．(1)(2) 18．（1）見解析；（2）19．（1）；（2）證明見解析.20．(1)(2)證明見解析 21．（1）見解析；（2）22．(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)，理由見解析  

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