淮南市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 已知全集，集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 四位同學(xué)各自在“五一”勞動(dòng)節(jié)五天假期中任選一天參加公益活動(dòng)，則甲在5月1日、乙不在5月1日參加公益活動(dòng)的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知函數(shù)，（，，）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為且圖象經(jīng)過(guò)，若將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，5. 在△ABC中，已知，，，D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（    ）A.  B. －1 C.  D. 6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)在宋元時(shí)期達(dá)到繁榮的頂點(diǎn)，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中朱世杰與秦九韶、楊輝、李冶被譽(yù)為我國(guó)“宋元數(shù)學(xué)四大家”.朱世杰著有《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》等，在《算學(xué)啟蒙》中，最為引人入勝的問(wèn)題莫過(guò)于堆垛問(wèn)題，其中記載有以下問(wèn)題：“今有三角、四角果子垛各一所，共積六百八十五個(gè)，只云三角底子一面不及四角底子一面七個(gè)，問(wèn)二垛底子一面幾何？”其中“積”是和的意思，“三角果子垛”是每層都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，個(gè)果子，“四角果子垛”是每層都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，個(gè)果子，“底子一面”指每垛最底層每條邊”.根據(jù)題意，可知該三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)是（    ）（參考公式：）A. 4，11 B. 5，12 C. 6，13 D. 7，147. 如圖，，，，，點(diǎn)在棱上的射影分別是，若，，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A  B.  C.  D. 8. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知單位向量，，則下列命題正確的是（    ）A. 向量，不共線，則B. 若，，且，則C. 若，記向量，的夾角為θ，則θ的最小值為.D. 若，則向量在向量上的投影向量是10. 已知圓M的方程為：，（），點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的有（    ）A. 過(guò)點(diǎn)P的任意直線與圓M都相交B 若圓M與直線無(wú)交點(diǎn)，則C. 圓M面積最小時(shí)的圓與圓Q：有三條公切線D. 無(wú)論a為何值，圓M都有弦長(zhǎng)為的弦，且被點(diǎn)P平分11. 如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，O為線段的中點(diǎn)，球O的表面正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 平面B. 球O的體積為C. 球O被平面截得的截面面積為D. 球O被正四面體表面截得的截面周長(zhǎng)為12. 當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡稱為擺線.如圖，圓心為，半徑為1的圓B，圓上定點(diǎn)M初始位置在原點(diǎn)，當(dāng)圓B沿著x軸正向滾動(dòng)，且半徑BM旋轉(zhuǎn)角度為φ，則以下結(jié)論正確的為（    ）A. 若，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為B. 圓B滾動(dòng)一周，得到的擺線長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)C. 若圓B滾動(dòng)角度時(shí)，點(diǎn)M從一個(gè)位置P到達(dá)位置Q，則PQ長(zhǎng)度的最大值為D. 若定點(diǎn)M總在直線的下方，則a的取值范圍為三、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為 ，則______________.14. 近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是.我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數(shù)據(jù)如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______________.15. 記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式，是______________.16. 雙曲線的離心率為，分別是的左，右頂點(diǎn)，是上異于的一動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)______________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 已知，，的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的，邊分別為a，b，c，若的最大值為.（1）求A；（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積.19. 2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開(kāi)，此次大會(huì)是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開(kāi)的一次十分重要的大會(huì).在樹(shù)人中學(xué)團(tuán)委的組織下，高二年級(jí)各班團(tuán)支部舉行了“學(xué)習(xí)二十大，做有為青年”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，經(jīng)過(guò)激烈競(jìng)爭(zhēng)，高二（1）班（以下簡(jiǎn)稱一班）和高二（3）班（以下簡(jiǎn)稱三班）進(jìn)入了最后的年級(jí)決賽，決賽規(guī)定：共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽每個(gè)班可以從A，B兩個(gè)題庫(kù)中任選1題作答，在前兩輪比賽中每個(gè)班的題目必須來(lái)自同一題庫(kù)，后三輪比賽中每個(gè)班的題目必須來(lái)自同一題庫(kù)，A題庫(kù)每題20分，B題庫(kù)每題30分，一班能正確回答A、B題庫(kù)每題的概率分別為、，三班能正確回答A、B題庫(kù)每題的概率均為，且每輪答題結(jié)果互不影響.（1）若一班前兩輪選A題庫(kù)，后三輪選B題庫(kù)，求其總分不少于100分的概率；（2）若一班和三班在前兩輪比賽中均選了B題庫(kù)，而且一班兩輪得分60分，三班兩輪得分30分，一班后三輪換成A題庫(kù)，三班后三輪不更換題庫(kù)，設(shè)一班最后的總分為X，求X的分布列，并從每班總分的均值來(lái)判斷，哪個(gè)班贏下這場(chǎng)比賽？20. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，，，，是等邊三角形且與底面垂直，E是棱PA上一點(diǎn)，.（1）當(dāng)平面EBD，求實(shí)數(shù)λ值；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面EBD與平面PBD所成的銳二面角的大小為？21. 已知點(diǎn)，圓C：，過(guò)點(diǎn)F的直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡Γ方程；（2）設(shè)軌跡Γ與x軸交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線m，過(guò)點(diǎn)F作直線DP的垂線n，垂線m與n交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)P，Q，E共線.22. 已知函數(shù)，，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程恰有兩個(gè)根，求a的取值范圍.
 

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