?淮南市2023屆高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合，再利用補(bǔ)集的定義求解作答.
【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，因此，
所以.
故選：A
2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算及除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)即可作答.
【詳解】依題意，，
所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.
故選：D
3. 四位同學(xué)各自在“五一”勞動(dòng)節(jié)五天假期中任選一天參加公益活動(dòng)，則甲在5月1日、乙不在5月1日參加公益活動(dòng)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概率計(jì)算作答.
【詳解】四位同學(xué)參加公益活動(dòng)的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，它們等可能，
甲在5月1日、乙不在5月1日參加公益活動(dòng)的事件含有的基本事件數(shù)是，
所以.
故選：D
4. 已知函數(shù)，（，，）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為且圖象經(jīng)過，若將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再利用平移變換求出的解析式，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解作答.
【詳解】依題意，函數(shù)的周期，則，
又，即，而，因此，，
，由得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：B
5. 在△ABC中，已知，，，D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（ ）
A. B. －1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】運(yùn)用平面向量基本定理用基底、表示、，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可求得結(jié)果.
【詳解】∵D為AB的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴如圖所示，

∴，
∴
.
故選：C.
6. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)在宋元時(shí)期達(dá)到繁榮的頂點(diǎn)，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中朱世杰與秦九韶、楊輝、李冶被譽(yù)為我國(guó)“宋元數(shù)學(xué)四大家”.朱世杰著有《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》等，在《算學(xué)啟蒙》中，最為引人入勝的問題莫過于堆垛問題，其中記載有以下問題：“今有三角、四角果子垛各一所，共積六百八十五個(gè)，只云三角底子一面不及四角底子一面七個(gè)，問二垛底子一面幾何？”其中“積”是和的意思，“三角果子垛”是每層都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，個(gè)果子，“四角果子垛”是每層都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，個(gè)果子，“底子一面”指每垛最底層每條邊”.根據(jù)題意，可知該三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)是（ ）（參考公式：）
A. 4，11 B. 5，12 C. 6，13 D. 7，14
【答案】B
【解析】
【分析】求出三角果子垛、四角果子垛第層的果子數(shù)，設(shè)三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)分別為，由三角果子垛各層果子總和與四角果子垛各層果子總和為得可得答案.
【詳解】設(shè)三角果子垛自上至下依次為，
當(dāng)時(shí)，所以
，且時(shí)，
所以三角果子垛第層的果子數(shù)為，
四角果子垛第層的果子數(shù)為，
設(shè)三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)分別為，
所以三角果子垛各層果子總和為，
四角果子垛各層果子總和為，由題意，
即，
解得，所以該三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)分別是.
故選：B.
7. 如圖，，，，，點(diǎn)在棱上的射影分別是，若，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可知所求角為或其補(bǔ)角，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和勾股定理可求得的長(zhǎng)，利用余弦定理可求得，進(jìn)而得到所求余弦值.
【詳解】分別取中點(diǎn)，連接，

分別為中點(diǎn)，，且，，
異面直線與所成角即為或其補(bǔ)角；
，，，，，同理可知：；
，，，
，，
，，
又，，
，
異面直線與所成角的余弦值為.
故選：C.
8. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】∵，
∴，
令，則，
∴在上為奇函數(shù)，
又∵當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴在上單調(diào)遞增，
又∵在上為奇函數(shù)，
∴在上單調(diào)遞增，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵在上單調(diào)遞增，
∴，解得：.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知單位向量，，則下列命題正確的是（ ）
A. 向量，不共線，則
B. 若，，且，則
C. 若，記向量，的夾角為θ，則θ的最小值為.
D. 若，則向量在向量上的投影向量是
【答案】AC
【解析】
【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算判斷A；利用共線向量的坐標(biāo)表示判斷B；利用夾角公式求出范圍判斷C；求出射影向量判斷D作答.
【詳解】單位向量，，
對(duì)于A，向量，不共線，，因此，A正確；
對(duì)于B，，，且，則，即，
而，解得，于是，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由得：，解得，
因此，而，于是，即θ的最小值為，C正確；
對(duì)于D，，則，向量在向量上的投影向量是，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 已知圓M的方程為：，（），點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）
A. 過點(diǎn)P的任意直線與圓M都相交
B. 若圓M與直線無交點(diǎn)，則
C. 圓M面積最小時(shí)的圓與圓Q：有三條公切線
D. 無論a為何值，圓M都有弦長(zhǎng)為的弦，且被點(diǎn)P平分
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷A選項(xiàng)，通過幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷B選項(xiàng)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷公切線的條數(shù)判斷C選項(xiàng)，根據(jù)半徑的最小值及垂直弦平分弦判斷D選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)代入入圓的方程得,所以在圓M內(nèi)，
所以過點(diǎn)P的任意直線與圓M都相交,A選項(xiàng)正確;
圓M圓心,直線,

若圓M與直線無交點(diǎn)， ,
,,,,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
圓,當(dāng)時(shí)，圓M半徑最小則面積最小,
圓Q：,,
,
圓M面積最小時(shí)的圓M與圓Q外切所以有三條公切線,C選項(xiàng)正確;
無論a為何值， ,,所以圓M都有弦長(zhǎng)為的弦,
,,
,

因?yàn)榇怪毕移椒窒? 圓M都有弦長(zhǎng)為的弦，且被點(diǎn)P平分,故D選項(xiàng)正確.
故選:ACD.
11. 如圖，棱長(zhǎng)為2正四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，O為線段的中點(diǎn)，球O的表面正好經(jīng)過點(diǎn)M，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 平面
B. 球O的體積為
C. 球O被平面截得的截面面積為
D. 球O被正四面體表面截得的截面周長(zhǎng)為
【答案】ABD
【解析】
【分析】設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接，根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷A；求出球的半徑，計(jì)算球的體積，判斷B；求出球O被平面截得的截面圓的半徑，可求得截面面積，判斷C；結(jié)合C的分析，利用圓的周長(zhǎng)公式可判斷D.
【詳解】設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接，

則,
故，則四邊形為平行四邊形，
故交于一點(diǎn)，且互相平分，即O點(diǎn)也為的中點(diǎn)，
又，故,
平面，故平面，
由于平面，則平面，
故，結(jié)合O點(diǎn)也為的中點(diǎn)，同理可證,
平面，故平面，A正確；
由球O的表面正好經(jīng)過點(diǎn)M，則球O的半徑為,
棱長(zhǎng)為2的正四面體中，，M為的中點(diǎn)，
則，故,
則，所以球O的體積為，B正確；
由平面，平面，故平面平面，
平面平面，由于平面，
延長(zhǎng)交平面于G點(diǎn)，則平面，垂足G落在上，
且G為正的中心，故，
所以，
故球O被平面截得的截面圓的半徑為，
則球O被平面截得的截面圓的面積為，C錯(cuò)誤；
由A的分析可知，O也為棱中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，
則球O與每條棱都交于棱的中點(diǎn)，結(jié)合C的分析可知，
球O被正四面體的每個(gè)面截得的截面都為圓，且圓的半徑都為，
故球O被正四面體表面截得的截面周長(zhǎng)為，D正確，
故選：ABD
12. 當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡稱為擺線.如圖，圓心為，半徑為1的圓B，圓上定點(diǎn)M初始位置在原點(diǎn)，當(dāng)圓B沿著x軸正向滾動(dòng)，且半徑BM旋轉(zhuǎn)角度為φ，則以下結(jié)論正確的為（ ）

A. 若，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
B. 圓B滾動(dòng)一周，得到的擺線長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)
C. 若圓B滾動(dòng)角度時(shí)，點(diǎn)M從一個(gè)位置P到達(dá)位置Q，則PQ長(zhǎng)度的最大值為
D. 若定點(diǎn)M總在直線的下方，則a的取值范圍為
【答案】ACD
【解析】
【分析】由題意，再由利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)，即可得軌跡，先判斷A,C選項(xiàng)；再根據(jù)擺線長(zhǎng)判斷B選項(xiàng)，根據(jù)構(gòu)造函數(shù)求最值判斷D選項(xiàng).
【詳解】由擺線定義知是參數(shù)，
因?yàn)?，所以?br /> 故是參數(shù)，
若，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為,A選項(xiàng)正確;
圓B滾動(dòng)一周，由題意知，與圓的周長(zhǎng)相等，則得到的擺線長(zhǎng)不等于圓周長(zhǎng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
,
,
點(diǎn)M從一個(gè)位置P到達(dá)位置Q，則PQ長(zhǎng)度的最大值為，C選項(xiàng)正確;
因?yàn)榍遥?br /> 的軌跡方程為,，
,,
因?yàn)楹愠闪ⅲ?br /> ，故
,
單調(diào)遞增,單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，取最大值，
，D選項(xiàng)正確.
故選:ACD.
三、填空題（每小題5分，共20分）
13. 已知二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為 ，則______________.
【答案】
【解析】
【分析】將化為，分別寫出和的通項(xiàng)，由題意列出方程，求出參數(shù)的值，即得答案.
【詳解】由題意可知，
則其通項(xiàng)為，
而的通項(xiàng)為，
令，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不合題意，
由二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，可得，
即，解得，
故答案為：
14. 近年來，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是.我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數(shù)據(jù)如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______________.
【答案】23.7
【解析】
【分析】把15個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列，求出第70百分位數(shù)作答.
【詳解】15名員工的BMI數(shù)據(jù)由小到大排列為：18.2，19.1，20.6，20.8，21.5，21.5，21.6，21.8，
22.1，23.5，23.7，23.9，25.2，25.5，30.6，
由，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)23.7.
故答案為：23.7
15. 記為數(shù)列前n項(xiàng)和.已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式，是______________.
【答案】
【解析】
【分析】對(duì)原式化簡(jiǎn)得，再降次作差即可得，結(jié)合等差數(shù)列定義即可得到其通項(xiàng).
【詳解】由題意得①，
當(dāng)時(shí)，②
①②化簡(jiǎn)得，
即，
則，
則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為等差數(shù)列，
則.
故答案為：.
16. 雙曲線的離心率為，分別是的左，右頂點(diǎn)，是上異于的一動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，請(qǐng)寫出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)______________.
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)離心率可確定雙曲線方程和坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)直線方程可求得坐標(biāo)；設(shè)，由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和雙曲線方程可得，根據(jù)等式恒成立可構(gòu)造方程組求得點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】雙曲線的離心率，，即雙曲線，
，，
設(shè)，則，，
直線，，
，，
設(shè)，則，，
，
又，，
，解得：，定點(diǎn)或.
故答案為：或.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查雙曲線中的定點(diǎn)問題的求解，解題的基本思路是根據(jù)已知中的等量關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于所求點(diǎn)的方程，根據(jù)方程恒成立，可讓變量的系數(shù)為零，從而構(gòu)造方程組求得定點(diǎn)坐標(biāo).
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知數(shù)列滿足，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）由于數(shù)列滿足，且．可得時(shí)，，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得出．
（2），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
試題解析：
（1）∵數(shù)列滿足，且，
∴時(shí)，
.
當(dāng)時(shí)也成立，∴.
（2），
∴數(shù)列的前項(xiàng)和
.
18. 已知，，的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的，邊分別為a，b，c，若的最大值為.
（1）求A；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積.
【答案】（1）；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)求出作答.
（2）利用余弦定理求出邊c，再利用三角形面積公式計(jì)算作答.
【小問1詳解】
依題意，
，
顯然當(dāng)，即時(shí)，，
因?yàn)槭堑淖畲笾?，又是的?nèi)角，即，因此，
所以.
【小問2詳解】
在中，，，，由余弦定理得：，
即，整理得，解得或，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
所以的面積是或.
19. 2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開，此次大會(huì)是在全黨全國(guó)各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).在樹人中學(xué)團(tuán)委的組織下，高二年級(jí)各班團(tuán)支部舉行了“學(xué)習(xí)二十大，做有為青年”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，經(jīng)過激烈競(jìng)爭(zhēng)，高二（1）班（以下簡(jiǎn)稱一班）和高二（3）班（以下簡(jiǎn)稱三班）進(jìn)入了最后的年級(jí)決賽，決賽規(guī)定：共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽每個(gè)班可以從A，B兩個(gè)題庫中任選1題作答，在前兩輪比賽中每個(gè)班的題目必須來自同一題庫，后三輪比賽中每個(gè)班的題目必須來自同一題庫，A題庫每題20分，B題庫每題30分，一班能正確回答A、B題庫每題的概率分別為、，三班能正確回答A、B題庫每題的概率均為，且每輪答題結(jié)果互不影響.
（1）若一班前兩輪選A題庫，后三輪選B題庫，求其總分不少于100分的概率；
（2）若一班和三班在前兩輪比賽中均選了B題庫，而且一班兩輪得分60分，三班兩輪得分30分，一班后三輪換成A題庫，三班后三輪不更換題庫，設(shè)一班最后的總分為X，求X的分布列，并從每班總分的均值來判斷，哪個(gè)班贏下這場(chǎng)比賽？
【答案】（1）
（2）分布列見解析，一班贏下這場(chǎng)比賽
【解析】
【分析】（1）由概率的乘法公式與加法公式求解；
（2）由題意求出兩個(gè)班的總分可能取值，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而列出分布列，并根據(jù)期望的概念求出期望，比較大小即可判斷.
【小問1詳解】
由條件知，若一班在前兩輪得20分，后三輪得90分，總分為110分，
其概率為，
若一班在前兩輪得40分，后三輪得60分或90分，總分為100或130分，
其概率為，
于是一班總分不少于100分的概率為；
【小問2詳解】
由條件知，隨機(jī)變量X可能取值為60，80，100，120，
，，
，．
所以X的分布列為：
X
60
80
100
120
P




，
設(shè)三班最后的總分為Y，Y可能取值為30，60，90，120，
，，
，，
的分布列：










，
因?yàn)?，所以從總分的均值來判斷，一班贏下這場(chǎng)比賽.
20. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，，，，是等邊三角形且與底面垂直，E是棱PA上一點(diǎn)，.

（1）當(dāng)平面EBD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面EBD與平面PBD所成的銳二面角的大小為？
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)推理求解作答.
（2）取中點(diǎn)，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解作答.
【小問1詳解】
在四棱錐中，連接，交于點(diǎn)，連接，如圖，

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，則，
因?yàn)椋?，因此?br /> 由，得，于是，
所以實(shí)數(shù)λ的值為.
【小問2詳解】
在四棱錐中，取中點(diǎn)，連接，如圖，
因?yàn)槭堑冗吶切吻遗c底面垂直，則有，平面平面，
平面，從而平面，過點(diǎn)作，而，即有，
以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在的直線為,,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，由，得，
則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由，取，得，
平面的一個(gè)法向量為，則，即，解得，
所以時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為.
21. 已知點(diǎn)，圓C：，過點(diǎn)F的直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡Γ方程；
（2）設(shè)軌跡Γ與x軸交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)），過點(diǎn)D作x軸的垂線m，過點(diǎn)F作直線DP的垂線n，垂線m與n交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)P，Q，E共線.
【答案】（1）；
（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）求出點(diǎn)M的軌跡方程，再利用坐標(biāo)代換法求解作答.
（2）求出直線DP，F(xiàn)Q的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再借助斜率推理作答.
【小問1詳解】
如圖，連接，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，則，
又是線段的中點(diǎn)，則有，即，

令，則，所以，即，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.
【小問2詳解】
由（1）知，，顯然點(diǎn)P與D、E都不重合，直線DP的方程為，

則垂線的方程為，得，
直線PQ的斜率，直線PE的斜率，
因此
，
而，即，于是，
所以點(diǎn),共線.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：經(jīng)過圓錐曲線上滿足某條件的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直線過定點(diǎn)問題，可探求出這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，即可推理計(jì)算解決問題.
22. 已知函數(shù)，，其中.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若方程恰有兩個(gè)根，求a的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)分類討論函數(shù)單調(diào)性作答.
（2）根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，，借助復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性討論方程有兩個(gè)零點(diǎn)作答.
【小問1詳解】
，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
令，則,
設(shè),則為增函數(shù)，，
當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則為增函數(shù)，
因此方程不可能有兩個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，
，方程恰有兩個(gè)根，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)實(shí)根，因此，即，
由于，則在上恰有一個(gè)根，
函數(shù)，則，令，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即，
于是，由于，
取，則，
因此在上恰有一個(gè)根，從而有兩個(gè)實(shí)根，
所以a的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.

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