2023屆寧夏銀川市六盤山高級中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?/span>或，，因此，.故選：A.2．已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入計算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對應(yīng)相等，得,即故選: 3．已知命題：對任意，總有；：若，則.則下列命題為真命題的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷命題，命題的真假，在判斷選項(xiàng)的真假【詳解】由所以命題為真命題令，則，但是所以命題為假命題故為真故選：B.4．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰.書里記載了這樣一個問題“今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”譯文是“今有一女子很會織布，每日加倍增長，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（    ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】B【分析】由題得每日織布尺數(shù)成公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)前5項(xiàng)和得第二天織布數(shù).【詳解】由題，設(shè)每日織布數(shù)的數(shù)列為，則為以2為公比的等比數(shù)列，由題知，得，所以第二天織布尺數(shù)為.故選：B.5．若點(diǎn)是圓上的任一點(diǎn)，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出圖形，分析可知當(dāng)直線與圓相切，且切點(diǎn)位于軸下方時，取最小值，求出、的大小，可求得的最小值.【詳解】如下圖所示：直線的斜率為，傾斜角為，故，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，易知直線交軸于點(diǎn)，所以，，由圖可知，當(dāng)直線與圓相切，且切點(diǎn)位于軸下方時，取最小值，由圓的幾何性質(zhì)可知，且，則，故.故選：A.6．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】容易得出，從而得出，，的大小關(guān)系．【詳解】，，，即，所以.故選：D．7．明朝著名易學(xué)家來知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象，來氏認(rèn)為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”．如圖是來氏太極圖，其大圓半徑為4，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出大圓，小圓面積，進(jìn)而求出陰影部分面積，利用幾何概型求概率公式得到答案.【詳解】設(shè)大圓面積為，小圓面積，則，．則黑色區(qū)域的面積為，所以落在黑色區(qū)域的概率為，故選：D8．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】判斷的奇偶性和單調(diào)性，由此求得不等式的解集.【詳解】令，依題意是上遞增的奇函數(shù)，所以，即為偶函數(shù)，任取，則，則，所以，故在上遞增，在上遞減，由于，所以，所以.所以的解集為.故選：C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)的奇偶性，可根據(jù)奇偶性的定義，判斷或來確定.9．已知函數(shù)，以下說法中，正確的是（   ）①函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱；            ②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的解折式為．A．①② B．②③④ C．①③ D．②【答案】D【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，解決函數(shù)圖像的對稱中心、單調(diào)區(qū)間、值域和平移問題.【詳解】由題意可得，，令，則，所以圖像的對稱中心為，說法①錯誤；當(dāng)，則，是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，說法②正確；當(dāng)時，，所以，則的取值范圍為，說法③錯誤；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的解折式為，說法④錯誤.故選：D10．如圖，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正三角形可得及點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)代入橢圓方程，可得，，進(jìn)而可得離心率.【詳解】由于是面積為的正三角形，過點(diǎn)作軸于，則為的中點(diǎn)，所以，，所以，解得，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，得，即，解得，，，，故選：B．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B12．已知集合，．若存在，，使，則稱函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)”．若函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”．則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，得，設(shè)的解為，根據(jù)函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，由，得到，再由，轉(zhuǎn)化為，在時有解求解.【詳解】解：由，得，由，得，設(shè)其解為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，所以，解得，由，得，時有解，令，則，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A 二、填空題13．已知雙曲線以兩坐標(biāo)軸為對稱軸，且它的一個頂點(diǎn)為，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【答案】【分析】由雙曲線的一個頂點(diǎn)為，可得焦點(diǎn)在軸上，且，根據(jù)漸近線方程求出的值即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】由雙曲線的一個頂點(diǎn)為，所以可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，由雙曲線的一條漸近線方程為所以所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.14．設(shè)向量，，若，則___________.【答案】【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解【詳解】，由題意得，即，得.故答案為：15．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，當(dāng)取得最小值時，______．【答案】8【分析】先利用題給條件求得等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，進(jìn)而求得的表達(dá)式，再利用單調(diào)性去求的最小值即可解決.【詳解】等差數(shù)列中，，，則，解之得，則，則當(dāng)即時，單調(diào)遞增；當(dāng)即時，單調(diào)遞減；當(dāng)即時，單調(diào)遞增，又，，，則當(dāng)取得最小值時，.故答案為：8.16．如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為____________. 【答案】【分析】作出原幾何體的直觀圖，找出該幾何體的外接球球心，計算出外接球的半徑，結(jié)合球體體積公式可得結(jié)果.【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示，由圖可知，原幾何體為三棱錐，且平面平面，取的中點(diǎn)，連接、，則，，由三視圖可知，，，則平面，由勾股定理可得，則、均為正三角形，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，平面，平面，平面，，過的外心在平面內(nèi)作，過的外心在平面內(nèi)作，設(shè)，因?yàn)?/span>平面，平面，則，因?yàn)?/span>，，平面，同理，平面，所以，為三棱錐的外接球球心，因?yàn)?/span>為等邊的外心，則，同理，在平面內(nèi)，因?yàn)?/span>，，，，所以，四邊形為正方形，所以，，因?yàn)?/span>，所以，，因此，該幾何體外接球的表面積為.故答案為：. 三、解答題17．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．【答案】(1)有關(guān)(2)3(3) 【分析】（1）通過數(shù)據(jù)的直觀分析即可得到結(jié)論；（2）利用分層抽樣的方式進(jìn)行抽取即可求解；（3）通過列舉法舉出所有的取法，和恰有1名觀眾年齡為20至40歲的取法，即可求解【詳解】（1）因?yàn)樵?/span>20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．（2）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5=×5=3(名)（3）用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中,20至40歲有2名(記為),大于40歲有3名(記為),5名觀眾中任取2名,共有10種不同取法： 設(shè)表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名,恰有1名觀眾年齡為20至40歲”．則中的基本事件有6種：,故所求概率為=． 18．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知______.(1)求角；(2)若，，求邊上的中線的長.注：若選擇多個條件分別進(jìn)行解答，則按第一個解答進(jìn)行計分.【答案】(1)任選一個，答案均為(2)． 【分析】（1）選①，由正弦定理化邊為角，然后由誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，商數(shù)關(guān)系求得；選②，由正弦定理化邊為角，由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形可求得；選③，由余弦定理化角為邊，再由余弦定理求得；（2）在和中分別應(yīng)用余弦定理后相加可得．【詳解】（1）選①，由正弦定理得，，，，三角形中，所以，又，所以；選②由正弦定理得，三角形中，所以，又三角形中，所以，，所以，即；選③，由余弦定理得，整理得，所以，而，；（2）由（1），，由余弦定理得：，又，，所以，所以，．19．如圖，在直角梯形ABCD中，，，四邊形CDEF為平行四邊形，平面平面ABCD，．(1)證明：平面ABE；(2)若，，，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)條件證明四邊形為平行四邊形，然后得到即可；（2）取的中點(diǎn)為，連接，依次證明平面、平面，然后可求出點(diǎn)到平面的距離，然后根據(jù)算出答案即可.【詳解】（1）證明：連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，即，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面ABE，（2）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>，，所以為等邊三角形，所以，，因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD，平面平面ABCD ，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>是直角梯形，，，，，所以，所以.20．已知，曲線在處的切線方程為．(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)時，．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得.（2）化簡，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知，即．又，所以，解得，即．（2），，要證，，只需證，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，則，即當(dāng)時，．21．已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，且直線的斜率之和為，證明：點(diǎn)在一條定拋物線上．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求法，列方程組解決即可；（2）設(shè)直線的斜率分別為，，，．將代入，得， ，根據(jù)韋達(dá)定理化簡得即可解決.【詳解】（1）依題意設(shè)的方程為，因?yàn)?/span>經(jīng)過點(diǎn)，，所以，解得，故的方程為．（2）證明：設(shè)直線的斜率分別為，，，．將代入，得．由題設(shè)可知，，，所以，所以，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以，故點(diǎn)在拋物線上，即點(diǎn)在一條定拋物線上．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.【答案】（1），；（2）.【分析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】（1）由直線得其極坐標(biāo)方程為.由，（為參數(shù)）.得，又，，，則其極坐標(biāo)方程為.（2）由題意，設(shè)，，，把代入，得，∴，由與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，可知.把代入得.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時，等號成立，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題.23．已知關(guān)于x的函數(shù).(1)求關(guān)于x的不等式的解集.(2)若函數(shù)的最小值為m?且實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最大值.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）寫出的分段形式，分類討論，求出不等式的解集；（2）利用（1）中分段函數(shù)的單調(diào)性求出，設(shè)，，利用輔助角公式求出的最值.【詳解】（1），當(dāng)時，，解得：，與取交集得：，當(dāng)時，，解得：，與取交集得：，當(dāng)時，，解得：，與取交集得：，綜上：不等式的解集為或；（2）為連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值，，則，設(shè)，，則，其中，當(dāng)時，取得最大值為. 

相關(guān)試卷

2023屆寧夏銀川市六盤山高級中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆寧夏銀川市六盤山高級中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆寧夏銀川市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆寧夏銀川市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆寧夏六盤山高級中學(xué)高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆寧夏六盤山高級中學(xué)高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯28份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部