2022-2023學年河南省鄭州市八校聯(lián)考八年級（下）調(diào)研數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，年中國皮影戲入選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄平移如圖所示的孫悟空皮影造型，能得到下列圖中的(    )A.
B.
C.
D. 2.  下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列代數(shù)式中是分式的為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果，下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列命題的逆命題是假命題的是(    )A. 如果且，那么 B. 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等
C. 直角三角形的兩個銳角互余 D. 等邊對等角6.  如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點；作直線交邊于點若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D.
 7.  如果把分式中的，同時擴大為原來的倍，那么該分式的值(    )A. 不變 B. 縮小為原來的 C. 縮小為原來的 D. 擴大為原來的倍8.  如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以為邊畫直角，使點在格點上，滿足這樣條件的點的個數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知不等式的負整數(shù)解是關(guān)于的方程的解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，若是邊上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點為點，連接，則在下列結(jié)論中：，；，，一定正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  要使分式有意義，則滿足的條件為______ ．12.  用反證法證明命題“等腰三角形的底角必為銳角”時，我們可以先假設(shè)______ ．13.  分解因式：          ．14.  已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______ ．15.  如圖，在中，，點從點出發(fā)，沿折線運動到點當時，的長為______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
先化簡，再求值：，其中．
17.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．
將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，請畫出，若將看成是由經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離為______ ；
若將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出，直接寫出點的坐標為______ ；
若將繞點旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標是______ ．

 18.  本小題分
年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費比燃油車平均每千米的加油費少元若充電費和加油費均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍請回答下列問題：
請找出題目中的等量關(guān)系：
______ ______
______ ______
求這款電動汽車平均每千米的充電費．
19.  本小題分
已知，如圖，在中，，是的平分線，于點，
在上，．
求證：；
若，，求的長．
20.  本小題分
觀察下列式子因式分解的方法：

第一步
第二步
第三步
第四步
第五步





在中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是______ ；
模仿以上方法，嘗試對進行因式分解；
觀察以上結(jié)果，直接寫出因式分解后的結(jié)果；
根據(jù)以上結(jié)論，試求的值．21.  本小題分
某單位準備購買某種水果，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該水果在兩家超市的標價均為元千克，甲超市一次性購買金額不超過元的不優(yōu)惠，超過元的部分按標價的六折售賣；乙超市商品全部按標價的八折售賣．
若該單位需要購買千克這種水果，則在甲超市的購物金額為______ 元；在乙超市的購物金額為______ 元；
設(shè)購買千克這種水果時，在甲超市購買所需費用為元，在乙超市購買所需費用為元，求出、關(guān)于的函數(shù)解析式；
請在坐標系中作出的函數(shù)圖象，并求出時兩個函數(shù)圖象的交點坐標；
假如你是該單位的采購員，根據(jù)函數(shù)圖象，請你直接寫出選擇哪家超市支付的費用較少？

 22.  本小題分
綜合與實踐：數(shù)學課上，同學們以“等邊三角形折疊”為主題開展數(shù)學活動．
操作判斷，操作一：將如圖所示的等邊三角形紙片折疊，使點和點重合，得到折痕，把
紙片展開，如圖；操作二：將如圖所示的等邊三角形紙片折疊，分別使點和點重合，點和點重合，點和點重合，折疊三次，得到三條折痕，，，三條折痕的相交于點，把紙片展開，如圖；若等邊三角形的邊長為，根據(jù)以上操作，；；，這三種線段和中，線段和最小的是填序號 ______ ，最小值是______ ．
遷移研究：小帥同學將等邊三角形紙片換成等腰三角形紙片，繼續(xù)研究，過程如下：將等腰三角形紙片按照中的操作二進行折疊，折痕交點為點，把紙片展開，如圖，若，，求點到點的距離．
拓展應用：在等腰中，已知，的面積為，點到三個頂點的距離相等，請直接寫出點到點的距離．


答案和解析 1.【答案】 解析：解：平移不改變物體的形狀，大小，方向，
，，都不符合題意，符合題意．
故選：．
根據(jù)平移不改變物體的形狀，大小，方向的特征判斷即可．
本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的特征是求解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 解析：解：、是因式分解的形式但是計算錯誤，故本選項不符合題意；
B、不是因式分解，故本選項不符合題意；
C、是因式分解，故本選項符合題意；
D、不是因式分解，故本選項不符合題意；
故選：．  3.【答案】 解析：解：分母含有未知數(shù)的式子叫做分式，只有選項符合題意，
故選：．
根據(jù)分式的定義即可解答．
本題考查分式的定義，掌握分式的定義是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 解析：解：、不等式兩邊都乘以，的正負情況不確定，所以不一定成立，故本選項錯誤；
B、不等式的兩邊都減去可得，故本選項正確；
C、不等式的兩邊都乘以可得，故本選項錯誤；
D、不等式兩邊都除以可得，故本選項錯誤．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 5.【答案】 解析：解：如果且，那么，逆命題為：如果，則或是假命題，故該選項符合題意；
B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，逆命題為：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，真假命題，故該選項不符合題意；
C.直角三角形的兩個銳角互余，逆命題為：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故該選項不符合題意；
D.等邊對等角，逆命題為：等角對等邊，是真命題，故該選項不符合題意；
故選：．
首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．
此題主要考查命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，掌握等腰三角的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 解析：解：連接，
由作圖得：垂直平分，
，
，
，
，
，
故選：．

先根據(jù)三角形的外角得出直角三角形，再根據(jù)勾股定理求解．
本題考查了基本作圖，掌握直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 解析：解：根據(jù)題意得：



，
即分式的值擴大為原來的倍，
故選：．
先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 解析：解：根據(jù)題意可得以為邊畫直角，使點在格點上，滿足這樣條件的點共個．

故選：．
本題需根據(jù)直角三角形的定義和圖形即可找出所有滿足條件的點．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題時要注意找出所有符合條件的點．
 9.【答案】 解析：解：解不等式得，，
故滿足不等式的負整數(shù)解為，
將代入方程，得：，
解得：．
故選：．
先求出不等式的解集，然后取的負整數(shù)解代入方程，化為關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
本題考查的是一元一次不等式的解，將的值解出再代入方程得出關(guān)于的方程是關(guān)鍵．
 10.【答案】 解析：解：，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
當為等邊三角形時，，除此之外，與不平行，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
，，
，
，本選項結(jié)論正確，符合題意；
只有當點為的中點時，，才有，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 解析：解：分式有意義，
，
解得：．
故答案為：．
直接利用分式有意義則分母不等于零，進而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】等腰三角形的底角不為銳角 解析：解：用反證法證明命題“等腰三角形的底角必為銳角”時，先假設(shè)等腰三角形的底角不為銳角．
故答案為：等腰三角形的底角不為銳角．
先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)等腰三角形的底角為直角或鈍角．
本題考查了反證法：熟練掌握反證法的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 13.【答案】 解析：解：，
，
．
故答案為：．  14.【答案】且 解析：解：去分母得：，
解得：，
該方程的解是正數(shù)，
，
解得，
又當時，該分式方程的左邊兩項分母為，
，
故答案為：且．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出，根據(jù)解為正數(shù)，求出的范圍即可．
本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 解析：解：點在線段上時，
，
；
點在線段上時，過點作，垂足為，，，
，
在中，，
，
，即，
設(shè)，
，
，
解得：．
故答案為：或．
根據(jù)題意可知的情況有兩種，點在線段上，點在線段上，分別計算出的長即可．
本題考查了等腰三角形，三角形相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)．
 16.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
，
把解集表示在數(shù)軸上為：

原式



；
當時，
原式

． 解析：解出每個不等式，再求公共解集，最后表示在數(shù)軸上；
先通分算括號內(nèi)的，再約分，化簡后將代入計算即可．
本題考查解一元一次不等式組及分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法和分式基本性質(zhì)．
 17.【答案】     解析：解：如圖，，即為所求，．
故答案為：；
如圖，即為所求．點的坐標為．
故答案為：；
若將繞點旋轉(zhuǎn)后得到，則．
故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
對應點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．
本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．
 18.【答案】燃油車平均每千米的加油費  電動汽車平均每千米的充電費  充電費為元時電動汽車可行駛的總路程  加油費為元時燃油車可行駛的總路程 解析：解：電動汽車平均每千米的充電費比燃油車平均每千米的加油費少元，
燃油車平均每千米的加油費電動汽車平均每千米的充電費；
充電費和加油費均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，
充電費為元時電動汽車可行駛的總路程加油費為元時燃油車可行駛的總路程．
故答案為：燃油車平均每千米的加油費，電動汽車平均每千米的充電費，充電費為元時電動汽車可行駛的總路程，加油費為元時燃油車可行駛的總路程；
設(shè)這款電動汽車平均每千米的充電費為元，則這款燃油車平均每千米的加油費為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．
答：這款電動汽車平均每千米的充電費為元．
根據(jù)“電動汽車平均每千米的充電費比燃油車平均每千米的加油費少元”及“若充電費和加油費均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍”，即可得出結(jié)論；
設(shè)這款電動汽車平均每千米的充電費為元，則這款燃油車平均每千米的加油費為元，根據(jù)“若充電費和加油費均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍”，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
是等腰直角三角形，
，
由知，
，
在中，由勾股定理得，
，
，，
是等腰直角三角形，
． 解析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用證得和全等，即可得出；
由已知條件可以得出、是等腰直角三角形，結(jié)合得出，利用勾股定理求出的長，即可得出的長，從而求出的長．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，由角平分線的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】提公因式法 解析：解：由題意得，第三步到第四步提取了公因式，故采用的提公因式法．
故答案為：提公因式法．



由、可得，．
由，，
當時，．
令，
．
．
依據(jù)題意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分組分解法等，可以判斷得解；
仿照例子，即可變形得解；
依據(jù)題意，根據(jù)前面所得結(jié)果即可得解；
依據(jù)上述結(jié)論，令，則可以得解．
本題主要考查了因式分解的應用，解題時要能讀懂題意，學會轉(zhuǎn)化．
 21.【答案】   解析：解：元，元，
在甲超市的購物金額為元，在乙超市的購物金額為元；
故答案為：，；
當時，，
當時，；
；
，；
當時，，作出的函數(shù)圖象如下：

由得，
兩個函數(shù)圖象的交點坐標為；
由函數(shù)圖象可知，當時，在乙超市的購物費用較少；
當時，兩家超市費用相同；
當時，在甲超市的購物費用較少．
根據(jù)兩家超市的優(yōu)惠方案列式計算即可；
當時，，當時，；；
當時，，即可作出的函數(shù)圖象，聯(lián)立可解得兩個函數(shù)圖象的交點坐標為；
由函數(shù)圖象直接可得答案．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 22.【答案】   解析：解：，
，
，
故答案為：，；
如圖，

連接，
由題意得：是等腰三角形的底的垂直平分線，是得垂直平分線，
，，
，
設(shè)，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
點到的距離是；
如圖，

當時，
作于點，
由得，
，
，
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
即：點到的距離為：，
如圖，

當時，
作，交的延長線于，
由上知：，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，
，
此時點到點的距離為：，
綜上所述：點到點的距離為：或．
分別計算出、和的長，從而得出結(jié)果；
連接，可得出，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，求得的值，從而得出結(jié)果；
分為兩種情形：當時，作于點，由得，進而得出，，在中求得，進而得出，設(shè)，則，由列出，求得的值，進而求得結(jié)果；當時，作，交的延長線于，同樣的方法得出結(jié)果．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，充分利用勾股定理．
  

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