第2講　磁場　帶電粒子在磁場及復(fù)合場中的運動1. 理解磁場性質(zhì)及安培力．2. 能解決帶電粒子在勻強磁場中的運動問題．3. 能解決帶電粒子在組合場中的運動問題．4. 能解決與現(xiàn)代科技相關(guān)的物理問題．1. 磁感應(yīng)強度的定義式：B＝．2. 安培力：(1) 大?。?/span>F＝BIl(B、I、l相互垂直)；(2) 方向：左手定則判斷．3. 洛倫茲力：(1) 大?。?/span>F＝qvB；(2) 方向：左手定則判斷．4. 帶電粒子在勻強磁場中的運動(1) 洛倫茲力充當(dāng)向心力時有qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma．(2)  圓周運動的半徑r＝、周期T＝．5. 常見模型：速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀等．1. (2021·江蘇卷)在光滑桌面上將長為πL的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點的距離為2L，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)線中的張力為(　　)　　　　　　　　　　　　A. BILB. 2BILC. πBIL    D. 2πBIL【解析】 從上向下看導(dǎo)線的圖形如圖所示，導(dǎo)線的有效長度為2L，則所受的安培力大小為F安＝2BIL，以導(dǎo)線整體為研究對象，F安＝2F，釘子對導(dǎo)線的力F＝，設(shè)導(dǎo)線中的張力為FT，則FT＝F＝，解得FT＝BIL，故A正確，B、C、D錯誤．【答案】 A 2. (2021·全國乙卷)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場．若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計重力，則 為(　　)A.   　    B.      C.      D.  【解析】 根據(jù)題意作出粒子的圓心如圖所示，設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑r1＝R，第二次的半徑r2＝ R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝ ，可得v＝ ，所以 ＝ ＝ .B正確．【答案】 B 3. (2022·全國甲卷)空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面(xOy 平面)向里，電場的方向沿y軸正方向．一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點O由靜止開始運動．下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是(　　)【解析】 在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標原點O靜止的帶正電粒子在電場力作用下會向y軸正方向運動．磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x軸負方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負方向偏轉(zhuǎn)．A、C錯誤．運動的過程中，電場力對帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直．由于勻強電場方向是沿y軸正方向，故x軸為勻強電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運動到x軸時，電場力做功為0，洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到x軸時的速度為0，隨后受電場力作用再次進入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)．故B正確，D錯誤．【答案】 B 4. (2022·廣東卷)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場．一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直yOz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域．下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是(　　)【解析】 由題意知當(dāng)質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運動，剛射出時根據(jù)左手定則可知質(zhì)子受到沿y軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側(cè)會向y軸正方向偏移，做勻速圓周運動，y軸坐標增大，在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向，質(zhì)子在y軸正方向上做減速運動，故A正確，B錯誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個運動過程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標不變，故C、D錯誤．【答案】 A　　1. 熟悉“兩個等效模型”(1) 變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流．(2) 化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙所示．2. 磁感應(yīng)強度是矢量，多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場的磁感應(yīng)強度等于各場源單獨存在時在該點磁感應(yīng)強度的矢量和．(2022·蘇州期中)如圖所示，在光滑水平桌面上，將長為L的柔軟導(dǎo)線彎成六分之一圓弧，導(dǎo)線固定在A、C兩端．整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中，導(dǎo)線通以由C到A、大小為I的恒定電流，則導(dǎo)線中點處受到的張力大小是(　　)A.  BILB. C.     D. 【解析】 由幾何關(guān)系可得L＝Rθ＝，則圓弧半徑為R＝，化曲線為直線，有效長度為R，則安培力大小F＝BIR＝，導(dǎo)線上張力處處相等，導(dǎo)線兩端點的張力夾角為120°，兩端點的張力的合力等于安培力，故導(dǎo)線中點受到的張力大小為，所以B正確；A、C、D錯誤．【答案】 B 二帶電粒子在勻強磁場中的運動　　1. 軌跡的幾個基本特點(1) 粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角．如圖甲所示，θ1＝θ2＝θ3.(2) 粒子經(jīng)過磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角(如圖甲所示，α1＝α2).(3) 沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖乙所示．(4)  磁場圓與軌跡圓半徑相同時，以相同速率從同一點沿各個方向射入的粒子，出射速度方向相互平行，如圖丙所示．反之，以相互平行的相同速率射入時，會從同一點射出(即磁聚焦現(xiàn)象).2. 常見三種臨界模型草圖　　　分析臨界問題時應(yīng)注意從關(guān)鍵詞、語句找突破口，審題時一定要抓住題干中“恰好”“最大”“至少”“不脫離”等詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律．如：(1) 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；(2)  當(dāng)速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長；(3)  當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運動時間長；(4)  直徑是圓的最大弦．(2022·鹽城模擬)如圖所示，水平面的abc區(qū)域內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，邊界的夾角為30°，距頂點b為L的S點有一粒子源，粒子在水平面內(nèi)垂直bc邊向磁場內(nèi)發(fā)射速度大小不同的帶負電的粒子、粒子質(zhì)量為m、電量大小為q，下列說法正確的是(　　)A. 從邊界bc射出的粒子速度方向各不相同B. 粒子離開磁場時到b點的最短距離為 C. 垂直邊界ab射出的粒子的速度大小為 D. 垂直邊界ab射出的粒子在磁場中運動的時間為 【解析】 粒子豎直向上進入磁場，軌跡圓心一定在bc邊上，若粒子能從邊界bc射出，粒子的速度方向一定豎直向下，故方向均相同，A錯誤；當(dāng)軌跡恰好與ab邊相切時，粒子從bc邊離開磁場時到b點的距離最短，由幾何關(guān)系可得(L－R1)sin  30°＝R1，離b點的最短距離為Δs＝L－2R1，聯(lián)立解得Δs＝，B正確；垂直邊界ab射出的粒子，軌道半徑為R2＝L，由洛倫茲力作為向心力可得qvB＝m，解得粒子的速度大小為v＝，C錯誤；粒子在磁場中的運動周期為T＝，垂直邊界ab射出的粒子在磁場中運動的時間為t＝T＝，D錯誤．【答案】 B　　帶電粒子在組合場中運動的處理方法(2022·連云港模擬)如圖所示，在第二象限內(nèi)，0≤y≤d區(qū)域有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度E＝；d≤y≤3d區(qū)域有垂直于xOy平面向里，大小可調(diào)的勻強磁場I.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，自點P(0，6d)處以大小為v0、方向與y軸正方向成30°的速度進入勻強磁場Ⅱ(圖中未畫出)，勻強磁場Ⅱ的邊界為矩形，方向垂直于xOy平面，粒子從磁場Ⅱ飛出后恰好能沿x軸負方向過坐標原點O.不計粒子的重力．求：(1) 磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度大??；(2) 磁場Ⅱ的最小面積；(3) 當(dāng)磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度大小為B1時，粒子恰好不能從磁場Ⅰ的上邊界穿出，粒子第一次返回后與x軸的交點記為Q；當(dāng)磁場Ⅰ的磁感應(yīng)強度大小為B2時，粒子經(jīng)過多次偏轉(zhuǎn)后仍能經(jīng)過Q點．求B2與B1所有可能的比值．【答案】 (1) 如圖，6d＝R＋R cos 60°，得到R＝4d.由v0B＝m，解得B＝.(2) 如圖所示時，面積最小．面積S＝ab，a＝2R，b＝R＋R cos 60°＝，解得S＝48d2.(3) 類平拋a＝，d＝at2，得vy＝at＝v0，v＝＝v0, θ＝37°， x＝v0t＝d.磁場為B1時，R1－R1cos 37°＝2d，R1＝10d，由qvB＝m，得B1＝，且得OQ＝2×＋2R1sin 37°＝，磁場為B2時，OQ＝n×2×＋n×2R2sin 37°，聯(lián)立解得B2＝，所以＝，而130－40n>0，所以取n＝2、3.當(dāng)n＝2時，＝；當(dāng)n＝3時，＝.　速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾效應(yīng)等應(yīng)用實例一直是高考的熱點，這些問題的實質(zhì)還是屬于帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題．因此解決此類問題的關(guān)鍵在于準確把握各種應(yīng)用實例的工作原理．(2022·南通如皋適應(yīng)性考試)如圖所示，回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的勻強磁場，細縫間接有電壓為U、頻率為f的交流電．若A處粒子源產(chǎn)生的氘核在加速器中被加速，則(　　)A. 交流電的周期等于氘核在磁場中運動周期的一半B. 氘核獲得的最大速度與磁場的磁感應(yīng)強度無關(guān)C. 僅增大電壓U，氘核在加速器中運動的時間變短D. 若要加速α粒子，則交流電的頻率f必須改變【解析】 交流電的周期等于氘核在磁場中運動周期，A錯誤；根據(jù)qvB＝m，得v＝，則氘核最大動能Ek＝mv2＝，氘核獲得的最大速度與磁場的磁感應(yīng)強度有關(guān)，B錯誤；氘核在回旋加速器回旋一周，增加的動能為2qU，在回旋加速器中運動時間由回旋次數(shù)決定，設(shè)回旋次數(shù)為n，則由2nqU＝mv，可得n＝，所以粒子運動總時間t＝nT＝·＝，若只增大交變電壓U，則氘核在回旋加速器中加速次數(shù)會減小，導(dǎo)致運行時間變短，C正確；根據(jù)T＝，又α粒子與氘核的比荷相同，α粒子與氘核在磁場中運動的周期相同，又f＝，α粒子與氘核在磁場中運動的頻率相同，若要加速α粒子，則交流電的頻率f不用改變，D錯誤．【答案】 C 1. (2022·常州八校調(diào)研)一對相同的載流圓線圈彼此平行且共軸，通以同方向等大電流，在兩線圈圓心O1、O2連線上取A、B、C三點，使得AO1＝O1B＝BO2＝O2C，A、B兩點的磁感應(yīng)強度大小分別為BA和BB.若僅將線圈O2中電流反向(大小不變)，則C點的磁感應(yīng)強度大小變?yōu)?/span>BC，下列說法正確的是(　　)A. BC＝BB－BA，開始時A與C磁場同向，后來A與C磁場反向B. BC＝BB－BA，開始時A與C磁場反向，后來A與C磁場同向C. BC＝2BA－BB，開始時A與C磁場同向，后來A與C磁場反向D. BC＝2BA－BB，開始時A與C磁場反向，后來A與C磁場同向【解析】 設(shè)AO1＝O1B＝BO2＝O2C＝x，距離圓環(huán)x，每個圓環(huán)單獨產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為B1，距離圓環(huán)3x處每個圓環(huán)單獨產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為B2，電流同向時，根據(jù)安培定則，兩線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在中軸線上磁場向下，B點的合磁感應(yīng)強度方向向下，BB＝2B1，A點的磁感應(yīng)強度方向向下，BA＝B1＋B2，在線圈O2中電流反向后，線圈O2在C點的磁場方向向上，線圈O1在C點的磁場方向向下，合磁感應(yīng)強度方向向上BC＝B1－B2，電流反向后線圈O2在A點的磁場方向向上，線圈O1在A點的磁場方向向下，合磁感應(yīng)強度方向向下，聯(lián)立解得BC＝BB－BA，由上分析知，開始時A與C磁場同向，后來A與C磁場反向，故A正確．【答案】 A 2. (2022·南通如皋模擬)如圖所示，水平桌面上有一正三角形線框abc，線框由粗細相同的同種材料制成，邊長為L，線框處在與桌面成60°斜向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，ac邊與磁場垂直．現(xiàn)a、c兩點接到直流電源上，流過ac邊的電流為I，線框靜止在桌面上，則線框受到的摩擦力大小為(　　)A. BILB. BILC. BIL    D. 2BIL【解析】 根據(jù)題意可知abc邊的電流為I′＝，正三角形框架接入電路后，受安培力的等效長度為L，總電流為I總＝I＋I′＝，所受安培力大小為F＝B cos  30°I總L＝，故C正確．【答案】 C 3. (2022·連云港模擬)利用霍爾元件可以制作位移傳感器．如圖甲所示，將霍爾元件置于兩塊磁性強弱相同、同名磁極相對放置的磁體間隙中，以中間位置為坐標原點建立如圖乙所示空間坐標系．當(dāng)物體沿x軸方向移動時，霍爾元件將產(chǎn)生不同的霍爾電壓U.已知在小范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的大小與x成正比．電流I沿＋z方向且保持不變．下列說法正確的是(　　)A.  電流I越小，霍爾電壓U越大B. 位移傳感器無法確定位移的方向C. 位移傳感器的刻度線是均勻的D. 當(dāng)霍爾元件處于x>0的位置時，上表面電勢高【解析】 根據(jù)題意得qvB＝q，I＝nqSv，解得U＝I，電流I越小，霍爾電壓U越小，A錯誤；根據(jù)題意B＝kx，解得U＝x，電壓與位移成正比，位移傳感器的刻度線是均勻的，C正確；若載流子帶電荷正負確定，根據(jù)左手定則，可以確定上表面電勢的高低，位移傳感器可以確定位移的方向，B錯誤； 不知道載流子的正負電荷，無法確定上表面電勢高低，D錯誤．【答案】 C 4. (2022·泰州模擬)如圖所示，太極圖由“陰魚”和“陽魚”構(gòu)成，其邊界是以O為圓心、R為半徑的圓，內(nèi)部由以O1和O2為圓心、等半徑的兩個半圓分割成上下兩部分，其中上部分為“陽魚”，下部分為“陰魚”，“陽魚”中有垂直紙面向外的勻強磁場．Q為太極圖邊緣上一點，且O1、O2、O、Q四點共線．一電量為＋q，質(zhì)量為m的帶電粒子，在Q點以大小v的速度指向圓心O射入“陽魚”區(qū)域，若帶電粒子在“太極圖”運動過程中，沒有進入“陰魚”區(qū)域，帶電粒子重力不計．則磁感應(yīng)強度的最小值為(　　)A.     B.     C.     D. 【解析】 若使帶電粒子沒進入“陰魚”區(qū)域，則帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，軌跡與圓O1相切時粒子達到最大半徑，此時磁感應(yīng)強度最小，設(shè)粒子做圓周運動的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系可得(r＋)2＝r2＋(R)2，解得r＝2R，由牛頓第二定律可得qvB＝m，聯(lián)立解得B＝，故B正確．【答案】 B
 

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