2022—2023學(xué)年度下學(xué)期2022級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：李雪冰     審題人：冷勁松考試時(shí)間：2023年4月13日一、單選題（每題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 2.設(shè)集合，則（    ）A.         B.           C.            D. 3. 已知，則（    ）A. 三點(diǎn)共線 B. 三點(diǎn)共線C. 三點(diǎn)共線    D. 三點(diǎn)共線4. 在△中，“”是“△為鈍角三角形”的（     ）A. 必要不充分條件     B. 充要條件   C. 充分不必要條件    D. 既不充分也不必要條件5. 如圖，O是的重心，=，=，D是邊BC上一點(diǎn)，且=3，則（　?。?/span>A.        B. C.        D. 6. 某種藥物作用在農(nóng)作物上的分解率為，與時(shí)間（小時(shí)）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中，為非零常數(shù)），若經(jīng)過12小時(shí)該藥物的分解率為10%，經(jīng)過24小時(shí)該藥物的分解率為20%，那么這種藥物完全分解，至少需要經(jīng)過（      ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 48小時(shí) B. 52小時(shí) C. 64小時(shí) D. 120小時(shí)7. 若，，且，，則的值是（    ）A.              B.             C. 或            D. 或8. 如圖，在平面四邊形中，，，，，，若點(diǎn)F為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（     ）A. 1          B.             C.                 D. 2 二、多選題（每題5分，共20分）9．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，結(jié)論正確的是（    ）A．若，則的實(shí)部為         B．若復(fù)數(shù)z滿足，則C．對(duì)任意復(fù)數(shù)z恒有成立          D．若復(fù)數(shù)滿足，則10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是(      )A. 的最小值為                   B. 在上單調(diào)遞增C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱      D. 在上值域?yàn)?/span>11. 在中，角的平分線交于，且，則下列說法正確的是（    ）A.               B. 若，則的外接圓半徑是C. 若，則的面積是     D. 若，則12．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C為鈍角，且，則下列結(jié)論中正確的是（  ）A．       B．       C．       D． 三、填空題（每題5分，共20分）13. 平面上三個(gè)力作用于同一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)，已知||＝1 N，||＝N，與的夾角為45°，則的大小為_____N．   14. 已知則＝________.15.已知邊長為1的菱形ABCD中，角，則     . 16.已知正的邊長為1，中心為，過的動(dòng)直線與邊，分別相交于點(diǎn)M、N，，，．（1）若，則        .（2）與的面積之比的最小值為          . 四．解答題（共70分）17. （10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求A；   （2）已知，若，且，求的面積.  18.（12分）已知中，，是線段上一點(diǎn)，且，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）若，求（用的式子表示）；   （2）求的取值范圍.    19．如圖，點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn)，半徑為和的圓上的動(dòng)點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始，按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng)．記時(shí)刻，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為．（1）求時(shí)刻，兩點(diǎn)間的距離；（2）求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值域．   20. 在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的值；         （2）若，求周長的取值范圍.      21. 已知向量，，函數(shù)（1）求函數(shù)解析式和對(duì)稱軸方程；（2）若a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）若時(shí)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值.      22. 定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為．（1）設(shè)，請(qǐng)問函數(shù)是否存在相伴向量，若存在，求出與共線的單位向量；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2）已知點(diǎn)滿足，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍．
高一下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）參考答案1-8: BCCCABBB     9．ABC      10.BD      11.ACD      12.ABC 充分性：由，代入已知式整理得，即，顯然必為鈍角；必要性：取，顯然不成立．綜上選C．6.【解】由題意可得，解得，所以，這種藥物完全分解，即當(dāng)時(shí)，有，即，解得.故選：B7.【詳解】，又∵，∴.又∵∴，于，易得，則.8.【詳解】以為原點(diǎn)建系.依題意，，，在三角形中，.所以，所以.而，所以.在三角形中，.所以，所以在三角形中，，所以是等邊三角形，所以.所以，設(shè)依題意令，即，所以，所以，所以.二次函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，也即有最小值為.  故選B12.【解析】由，得，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：由正弦定理得，又，∴，化簡得∵∴∴故，B正確；對(duì)選項(xiàng)C：∵∴，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D：∵∴，故D不正確；故選ABC．13.     14.          15.   16（1）  （2）16.【解】（1）,故答案為（2）易知，故,因?yàn)?/span>M，O，N三點(diǎn)共線，故，即， , 而，，則，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)， 即與的面積之比的最小值為17.【解】（1）由，得，即，所以，因?yàn)樵?/span>中，所以，因?yàn)?/span>，所以.（2）由兩邊平方得，因?yàn)?/span>，，所以，解得或（舍去），所以的面積為.18.【解】（1）由得，解得，又已知，，故（2）以C為原點(diǎn)，CB為軸，CA為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由三點(diǎn)共線，可得，代入整理得，故求得取值范圍為19.【解】（Ⅰ）時(shí)，所以，………… 2分又，所以，即兩點(diǎn)間的距離為.     ………………………………………………………6分       （Ⅱ）依題意，，， …………………………………………8分       所以，即函數(shù)關(guān)系為，   ………………………………………………10分      當(dāng)時(shí)，所以，．……………12分20.【解】（1）由正弦定理可得，因?yàn)?/span>，所以，可得：，即，因?yàn)?/span>，可得，可得，所以可得（2）由正弦定理得，所以，因?yàn)?/span>，所以，從而，所以，所以，故周長的取值范圍是21. 【解】（1），令，解得，故對(duì)稱軸方程為（2），因，故，解得，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形解個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)為2；（3）， 即，變形為 所以，當(dāng)，有一個(gè)解，不妨設(shè)解為，則即有兩個(gè)不同于的兩個(gè)解，因?yàn)?/span>，故， 且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要想有兩個(gè)不同于的解，需，解得，此時(shí)的兩根關(guān)于對(duì)稱，即，所以22.【解】（1）因?yàn)?/span>，所以存在相伴向量，所以與共線的單位向量為或.（2）的“相伴函數(shù)”，因在處取得最大值，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，，所以， 因?yàn)?/span>，，所以， 所以，令，則， 因在上單調(diào)遞減，所以，所以即為所求    

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