2022-2023學年湖北省部分省級示范高中高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 一、單選題1．已知，則（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得結(jié)果．【詳解】，故選：B．2．設復數(shù)滿足，則（    ）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復數(shù)相等及除法運算求復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)概念及模的求法求結(jié)果即可.【詳解】由題設，則，故.故選：C3．最接近（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用誘導公式得到，從而利用特殊角的三角函數(shù)值，判斷出答案.【詳解】，其中為第三象限角，且當為第三象限角時，，其中，又，而較，離更近，綜上，最接近.故選：B4．關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（    ）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】B【分析】利用相等向量、向量的模及平行向量等概念，判斷選項的正誤即可.【詳解】向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同，故A錯誤；若，得方向相反，則，故B正確；當，與不一定平行，故C錯誤；盡管兩個向量的模有大小之分，但兩個向量是不能比較大小的，故D錯誤；故選：B．5．已知一個足球場地呈南北走向．在一次進攻時，某運動員從A點處開始帶球沿正北方向行進16米到達B處，再轉(zhuǎn)向北偏東60°方向行進了24米到達C處，然后起腳射門，則A，C兩點的距離為（    ）A．米 B．米 C．32米 D．米【答案】D【分析】作出示意圖，利用余弦定理計算即可.【詳解】如圖，根據(jù)題意可知.根據(jù)余弦定理可得：，解得(米)故選：D6．已知向量，滿足，則在方向上的投影向量為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算，對兩邊同時平方得到，再由投影向量的定義即可求解.【詳解】由已知條件得：，即，又在方向上的投影向量為，故選：A.7．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導公式以及二倍角的余弦公式化簡、求值，即可得答案.【詳解】由于，故，故選：B．8．已知銳角，，，則邊上的高的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設邊上的高為，根據(jù)題意得，再結(jié)合條件得，再分析求值域即可.【詳解】因為為銳角三角形，，設邊上的高為，所以，解得由正弦定理可得，，所以，，因為，所以因為，所以，所以，所以，所以邊上的高的取值范圍為.故選：C. 二、多選題9．若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．z的虛部為-1C．為純虛數(shù) D．【答案】ABC【分析】由的冪運算的周期性可求得；根據(jù)復數(shù)模長、虛部定義、乘方運算和共軛復數(shù)定義依次判斷各個選項即可.【詳解】，對于A，，A正確；對于B，由虛部定義知：的虛部為，B正確；對于C，為純虛數(shù)，C正確；對于D，由共軛復數(shù)定義知：，D錯誤.故選：ABC.10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)的一個周期為B．直線是的一條對稱軸C．點是的一個對稱中心D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項分析.【詳解】對于A， ，所以最小正周期 ，A正確；對于B，將 代入函數(shù)解析式得： ，所以是一條對稱軸，B正確；對于C，因為 可以看作是函數(shù) 向上平移2個單位后的函數(shù)，所以對稱中心的縱坐標不可能是0，C錯誤；對于D，當 時，則 ，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD.11．已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則下列說法正確的是（    ）A．B．若的面積為，則c的最小值為2C．若，，則的面積為D．若，，則滿足條件的有且僅有一個【答案】BC【分析】由正、余弦定理及已知得，再根據(jù)選項綜合應用正、余弦定理和三角形面積公式求解．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，即，對于A選項，由余弦定理可得，∵，∴，故A錯誤；對于B選項，由題可知，∴，由余弦定理可得，∴，當且僅當時等號成立，故c的最小值為2，故B正確；對于C選項，由題可知，由正弦定理得，∴∴的面積為，故C正確；對于D選項，由余弦定理可得，即，，解得或，故D錯誤．故選：BC．12．在中，D，E，F分別是邊BC，AC，AB中點，下列說法正確的是（    ）A．B．C．若，則是在方向上的投影向量D．若點P是線段AD上的動點，目，則的最大值為【答案】BD【分析】對選項A，B，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確；對選項C，首先根據(jù)已知得到為的平分線，即，再利用平面向量的投影概念即可判斷C錯誤；對選項D，首先根據(jù)三點共線，設，，再根據(jù)已知得到，從而得到，即可判斷選項D正確.【詳解】如圖所示：對選項A，，故A錯誤；對選項B，，故B正確；對選項C，，，分別表示平行于，，的單位向量，由平面向量加法可知：為的角平分線表示的向量.因為，所以為的平分線，又因為為的中線，所以，如圖所示：所以是在的投影向量，故選項C錯誤；對選項D，如圖所示：因為在上，即三點共線，設，.又因為，所以.因為，則，.令，當時，取得最大值為.故選項D正確.故選：BD. 三、填空題13．已知向量，，則_________．【答案】【分析】求出向量的坐標，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得的值.【詳解】因為，，則，因此，.故答案為：.14．若復數(shù)z的虛部小于0，且，則______．【答案】-4【分析】設且，根據(jù)，求出，再根據(jù)復數(shù)的乘方運算即可得解.【詳解】設且，則，所以，則或（舍去），所以（舍去）或，所以，故答案為：15．將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的兩倍（縱坐標保持不變），再向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【分析】根據(jù)圖象變換可得，再以為整體結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的兩倍（縱坐標保持不變），得到，再向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，得到，∵，則，令，解得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.16．已知點，是函數(shù)圖象上的任意兩點，角的終邊經(jīng)過點，且當時，的最小值為.若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【分析】由的終邊上的點可求出的值，再由題可得，即可求出，可得解析式；根據(jù)可得的范圍，不等式化為，求出的最大值即可.【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點，所以，又，所以，因為當時，的最小值為，所以，即，所以，可得，當時，，，所以，所以，于是即為，由，，，所以，得的最大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：. 四、解答題17．已知復數(shù)，.(1)計算.(2)若，且復數(shù)的實部為復數(shù)的虛部，求復數(shù).【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）由復數(shù)的乘法運算法則，即可求解；（2）設，由和，根據(jù)題意求得的值，即可求得復數(shù).【詳解】（1）由題意，復數(shù)，可得（2）設，因為，所以，由復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，又因為復數(shù)的實部為復數(shù)的虛部，所以，又由，解得，所以或.18．已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，求與的夾角的余弦值．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根據(jù)向量平行列方程，即可求得的值；（2）根據(jù)平面向量垂直列方程，求出的值，再結(jié)合坐標運算求與的夾角的余弦值即可．【詳解】（1）因為，，，所以，            即，所以或．（2）因為，所以，即所以，所以，即，                      所以,，則，所以.19．在中，角，，對邊分別為，，，且，.(1)求；(2)若，邊上中線，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理和已知可得，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系可得答案；（2）法一：在和中，由余弦定理可得，，求出代入三角形面積公式可得答案；法二：由得，，求出由可得答案；法三：作交于，則，，由余弦定理可得，代入三角形面積公式計算可得答案.【詳解】（1）由正弦定理有，因為，有，因為，故，；（2）法一：在和中，，因為，，則，因為，所以，所以；法二：因為，所以，有，因為，所以，所以；法三：如圖，作交于，則是的中點，所以，，，即，解得，所以.20．已知中，點D在線段上，且，延長到C，使．設，．(1)用表示向量；(2)若向量與共線，求k的值．【答案】(1)，；(2)． 【分析】（1）利用向量線性運算法則即可表示；（2）利用向量共線定理即可計算．【詳解】（1）∵A為的中點，∴，可得，；（2）由（1）得，∵與共線，則，即，∵不共線，∴，解得．21．已知函數(shù).(1)若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且，求函數(shù)在上的值域；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用整體代入法求，從而得到，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍即可得解；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)性，從而利用數(shù)軸法得到關(guān)于的不等式，結(jié)合正弦函數(shù)的周期性先確定的值，再得到的取值范圍，由此得解.【詳解】（1）由題意得:，，故函數(shù)在上的值域為.（2）令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即又，，所以的取值范圍為.22．已知向量，函數(shù)，，．(1)當m=0時，求的值；(2)若的最小值為，求實數(shù)m的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示及兩角和的余弦定理得到函數(shù)的解析式，代入計算即可.（2）利用向量的運算的坐標表示及兩角和的余弦定理化簡函數(shù)解析式，再利用換元法根據(jù)函數(shù)最大值求出參數(shù)的值.【詳解】（1） 當時，，（2）， ，又令，則，，對稱軸為，當，即 時，在上單調(diào)遞增，  解得（舍去），當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，當，即時，在上單調(diào)遞減，解得（舍去），綜上，若的最小值為?1，則， 

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