天津市和平區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知全集，集合，則A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象大致為（    ）A．B．C．D．3．若，則“”的一個充分不必要條件可以是（    ）A． B．C． D．4．為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（    ）①的值為0.005；②估計成績低于60分的有25人；③估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86．A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③5．設，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．6．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（    ）A．1 B． C． D．37．如圖甲是一水晶飾品，其對應的幾何體叫星形八面體，也叫八角星體，是一種二復合四面體，它是由兩個有共同中心的正四面體交叉組合而成且所有面都是全等的小正三角形，如圖乙所示．若一星形八面體中兩個正四面體的棱長均為2，則該星形八面體體積為（    ）A． B． C． D．8．設、分別為雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過點，若在雙曲線右支上存在點，滿足，且點到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則點到該雙曲線的漸近線的距離為（    ）A． B． C． D．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則下列四個選項中正確的個數(shù)為（    ）①②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上的值域為；④曲線在處的切線斜率為．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題10．復數(shù)滿足，則__________．11．若在的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）12．設，，，若，，則的最大值為__________． 三、雙空題13．在學校大課間體育活動中，甲?乙兩位同學進行定點投籃比賽，每局比賽甲?乙每人各投籃一次，若一方命中且另一方末命中，則命中的一方本局比賽獲勝，否則為平局．已知甲?乙每次投籃命中的概率分別為和，且每局比賽甲?乙命中與否互不影響，各局比賽也互不影響．則進行1局投籃比賽，甲?乙平局的概率為__________；設共進行了10局投籃比賽，其中甲獲勝的局數(shù)為，求的數(shù)學期望__________．14．在平行四邊形中，，邊的長分別為2與1，則在上的投影向量為______（用表示）；若點分別是邊上的點，且滿足，則的取值范圍是______. 四、填空題15．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________． 五、解答題16．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，設滿足條件和，(1)求角和；(2)若，求的面積；(3)求．17．如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面．(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)求平面與平面的夾角的正弦值．18．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓與軸正半軸的交點為點，且為等腰直角三角形．(1)求橢圓的離心率；(2)已知斜率為的直線與橢圓相切于點，點在第二象限，過橢圓的右焦點作直線的垂線，垂足為點，若，求橢圓的方程．19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求(3)求．20．已知函數(shù)，其中，(1)若，（i）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（ii）曲線與直線有且僅有兩個交點，求的取值范圍．(2)證明：當時，存在直線，使直線是曲線的切線，也是曲線的切線．
參考答案：1．D2．A3．D4．B5．D6．B7．A8．B9．B10．/11．12．313．     /     14．          15．16．(1)，；(2)；(3). 17．(1)證明見解析；(2)；(3) 18．(1)(2) 19．(1)，；(2)(3) 20．(1)（i）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（ii）；(2)證明見解析  

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