江西省鷹潭市2023屆高三二模數(shù)學試題（理科）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．如圖,兩個區(qū)域分別對應集合,其中.則陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），的共軛復數(shù)是，則的模是（    ）A． B．4044 C．2 D．03．下列命題中錯誤的是（    ）A．命題“”的否定是“”B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的充要條件D．若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題4．已知，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（    ）A．2 B． C． D．15．若，則（    ）A． B．C． D．6．已知等差數(shù)列滿足，則可能取的值是（    ）A． B． C．4 D．67．“寸影千里”法是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠距離測量的估算方法，其具體方法是在同一天（如夏至）的正午，于兩地分別豎起同高的標桿，然后測量標桿的影長，并根據(jù)“日影差一寸，實地相距千里”的原則推算兩地距離．如圖，某人在夏至的正午分別在同一水平面上的A，B兩地豎起高度均為a寸的標桿與，與分別為標桿與在地面的影長，再按影長與的差結合“寸影千里”來推算A，B兩地的距離．記，則按照“寸影千里”的原則，A，B兩地的距離大約為（    ）A．里 B．里C．里 D．里8．已知直線和圓滿足對直線上任意一點，在圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．9．已知直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且直線與軸交于點，與橢圓在第一象限內交于點．若，則橢圓的離心率是（    ）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與x軸的交點為，與y軸的交點為N，最高點，且滿足．若將的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應的函數(shù)為，則（    ）A． B．0 C． D．11．如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，點N，M分別為和的重心，P為線段CM上一點．（    ）A．的最小為2B．若DP⊥平面ABC，則C．若DP⊥平面ABC，則三棱錐P－ABC外接球的表面積為D．若F為線段EN的中點，且，則12．已知二進制和十進制可以相互轉化，例如，則十進制85轉化二進制位．若將正整數(shù)n對應的二進制中0的個數(shù)記為，例如．則，則下列結論正確的為（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．在二項式的展開式中，常數(shù)項為_____________．14．冬奧會設有冬季兩項、雪車、冰壺、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7個大項，現(xiàn)有甲、乙、丙三名志愿者，設A表示事件為“甲不是雪車項目的志愿者，乙不是雪橇項目的志愿者”，B表示事件為“甲、乙、丙分別是三個不同項目的志愿者”，則__________.15．已知直線，定點，是直線上的動點，若經(jīng)過點，的圓與直線相切，則這個圓的面積的最小值為_________．16．在中，，D為BC的中點，則的最大值為______． 三、解答題17．記Sn為數(shù)列的前n項的和，已知，是公差為的等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，記數(shù)列的前n項和為Tn，試求除以3的余數(shù)．18．某籃球隊為提高隊員訓練的積極性，進行小組投籃游戲；每個小組由兩名隊員組成，隊員甲與隊員乙組成一個小組．游戲規(guī)則如下：每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”，已知甲乙兩名隊員投進籃球的概率分別為p1，p2．(1)若，，求他們在第一輪游戲獲得“神投小組”稱號的概率；(2)已知，則：①取何值時能使得甲、乙兩名隊員在一輪游戲中獲得“神投小組”稱號的概率最大？并求出此時的最大概率；②在第①問的前提下，若甲、乙兩名隊員想要獲得297次“神投小組”的稱號，則他們平均要進行多少輪游戲？19．如圖，在三棱柱中，△ABC是邊長為2的正三角形，頂點在底面ABC的投影為AB的中點O，已知與底面ABC內所有直線所成角中的最小值為，M為棱上一點．(1)求三棱錐的體積；(2)若，求二面角的正弦值．20．已知雙曲線C：過點，且漸近線方程為.(1)求雙曲線C的方程；(2)如圖，過點的直線l交雙曲線C于點M、N.直線MA、NA分別交直線于點P、Q，求的值.21．已知函數(shù)，，.(1)判斷的單調性；(2)若有唯一零點，求的取值范圍.22．在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的參數(shù)方程；(2)設是曲線上的動點，是曲線上的動點，求之間距離的最大值.23．已知，，.(1)證明：；(2)證明：.
參考答案：1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．B9．C10．A11．D12．C13．24014．15．16．17．(1)(2)2 18．(1)(2)①當時，最大概率為；②625 19．(1)(2) 20．(1)(2)1 21．(1)在上單調遞增．(2). 22．(1)，（為參數(shù)）.(2) 23．(1)證明見解析；(2)證明見解析.  

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