小數(shù)————立體圖形綜合（一） 一、填空題（每題3分，共63分） 一個(gè)長方體，長增加2倍，寬和高不變，體積擴(kuò)大       倍． 答 案 3 解 析 長增加2倍，也就是再增加2個(gè)長，那么長方體的長是原新長方體長的3倍，體積擴(kuò)大3倍．  一個(gè)底面為正方形的長方體的高增加3cm后成為一個(gè)正方體，且表面積增加了48cm2，則原長方體的體積為      cm3． 答 案 16 解 析 長方體的高增加3cm后，表面積增加了48cm2，增加的面積實(shí)際就是高3cm的長方體的側(cè)面積，所以原長方體的底面周長是48 ÷ 3 = 16 （cm），則底面正方形的邊長為16 ÷ 4 = 4 （cm）．所以原長方體的高是4 ? 3 = 1 （cm），所以體積是4 × 4 × 1 = 16 （cm3）．  一個(gè)長方體，如果沿水平方向切開，得到兩個(gè)完全相同的正方體，已知每個(gè)正方體的表面積是60平方厘米，則這個(gè)長方體的           表面積是????????????? 平方厘米． 答 案 100 解 析  一個(gè)長方體，沿水平方向切開，得到兩個(gè)完全相同的正方體，說明原來長方體有兩個(gè)面的正方形， 正方體的表面積是60平方厘米，一個(gè)面的面積是60 ÷ 6 = 10 （平方厘米），原來長方體的表面積= 10 × 2 × 4 + 10 × 2 = 100 （平方厘米）．【一題多解】一個(gè)長方體，沿水平方向切開，得到兩個(gè)完全相同的正方體，說明原來長方體有兩個(gè)面是正方形，把原來長方體切開后，表面積會(huì)增加兩個(gè)10平方厘米，60 × 2 ? 10 × 2 = 100 （平方厘米）．  一個(gè)底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后，正好是一個(gè)邊長為20厘米的正方形，則這個(gè)長方體的體積是       立方厘米． 答 案 500 解 析 20 ÷ 4 = 5 （厘米），5 × 5 × 20 = 500 （立方厘米）．  有一個(gè)正方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積比原來增加了96平方厘米，則原來正方體的表         面積為????????????? 平方厘米． 答 案 864 解 析  設(shè)原來的正方體的棱長為x厘米，那么高增加2厘米變成長方體后，表面積增加了4個(gè)長為x厘米， 寬為2厘米的長方形，所以由題可得：4 × 2 × x = 96 ，解得：x = 12 ，所以這個(gè)正方體的表面積為：12 × 12 × 6 = 864 （平方厘米）．
 用8個(gè)棱長1厘米的立方體拼成一個(gè)長方體，其中表面積最大的與最小的相差       平方厘米． 用一個(gè)平面去截一個(gè)長方體，把長方體分為兩個(gè)多面體，則截面最多會(huì)是       邊形． 一個(gè)長方體正好可以切成3個(gè)一樣的正方體，切開后每個(gè)正方體的表面積是18平方厘米，那么原來這個(gè)長方體的表面積         是????????????? 平方厘米． 一個(gè)長9厘米，寬6厘米，高3厘米的長方體，切成3個(gè)體積相等的長方體，表面積最大可增加       平方厘米． 一根長3.6米的長方體木料，其中有一組相對的面是正方形，其余四個(gè)面的面積之和是7.2平方米，這根木料的體積        是 立方米．
長方體的棱長和是216厘米，它的長、寬、高之比為4 : 3 : 2，該長方體的體積是       立方厘米． 一個(gè)長方體的長、寬、高恰好是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，那么這個(gè)長方           體的表面積是????????????? ． 從三個(gè)不同方向看一個(gè)長方體，每個(gè)方向只能看到長方體的一個(gè)面，且看到的三個(gè)長方形的面積分別為4、5、20，則該長方         體的體積為????????????? ． 如圖，有一個(gè)邊長是5的立方體，如果在它的左上方截去一個(gè)棱長分別是5、3、2的長方體，那么它的表面積減少了         
%．  用一張長24厘米，寬23厘米的長方形鐵皮，焊接成一個(gè)沒有蓋子的盒子，則焊接的盒子容積最大是        立方厘米．
 一個(gè)棱長為5米的正方體水箱，箱內(nèi)盛有水，水深4米，現(xiàn)把一個(gè)棱長為3米的正方體沉入水箱底部，水面的高度將        是  米． 從一個(gè)長為8厘米．寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的表面積最小是        平方厘米． 
如圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形，高為3的長方體的洞，則所得物         體的表面積為????????????? ．  將邊長為13cm的正方形鐵片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，如圖所示，剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒
子，該盒子的容積是
cm3．
       
有一個(gè)深12分米的長方體容器，其內(nèi)側(cè)底面為邊長9分米的正方形，當(dāng)容器底面的一邊緊貼桌面傾斜如圖時(shí)，容器內(nèi)的水剛          好不溢出，那么容器內(nèi)的水有????????????? 升．  
如圖的三個(gè)幾何體，其中棱柱是        （填寫序號）．  二、解答題（22~26題5分，27~28題6分，共37分） 把一個(gè)長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)底面直徑為10厘米的圓柱，       為了防銹蝕，要在表面刷上防銹漆，求刷漆的面積是多少？（π取3.14）
一個(gè)長方體如果長增加10厘米，則體積增加75立方厘米；如果寬增加8厘米，則體積增加80立方厘米；如果高增加6厘米，則      體積增加72立方厘米，問原長方體的表面積是多少平方厘米？ 
圖1是邊長36厘米的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它        的體積是多少立方厘米？  如圖是一個(gè)五棱柱的平面展開圖，圖中的正方形邊長都為4．按圖示數(shù)據(jù)，這個(gè)五棱柱的體積為多少？
  一塊長方形鐵皮（如圖），長25厘米，寬15厘米，從四個(gè)角分別剪去邊長2厘米的小正方形，然后把四周折起來，做成沒有
蓋子的鐵盒，請你幫忙計(jì)算一下：做這樣一個(gè)盒子至少需要多少鐵皮？鐵盒的容積是多少？
  甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，要將乙容器中的水全部倒入甲容器，這時(shí)水面離容器上沿多少厘米？（π = 3.14）
  
如圖①，在底面積為100cm2、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)長方體燒杯，以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注     滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h（厘米）與注水時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖②所示． （1） 圖②中點(diǎn)   表示燒杯中剛好注滿水，點(diǎn)   表示水槽中水面恰與燒杯中水面平齊；
 

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第9章 立體幾何

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