2021~2022學年第二學期江蘇省震澤中學期中測試（楊班）高一數(shù)學一?單選題（本大題共8小題，共40.0分）1. 已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【1題答案】【答案】A【解析】【分析】由寫出坐標，即可得到答案.【詳解】因為所以，復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限，故選：A2. 每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（    ）A 20家 B. 10家 C. 15家 D. 25家【2題答案】【答案】A【解析】【分析】確定抽樣比，即可得到結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢（家）.故選：A.3. 在中，角，，所對的邊分別是，，，若，則角的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 【3題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合余弦定理求出即可得解.【詳解】在中，因，由余弦定理得，而，所以.故選：D4. 以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的人的成績：（單位：分）、、、、、、、、、、、、、、，則這人成績的第百分位數(shù)是A.  B.  C.  D. 【4題答案】【答案】D【解析】【分析】將數(shù)據(jù)由小到大依次排列，找出第個數(shù)，可得出這人成績的第百分位數(shù).【詳解】將這人成績由小到大依次排列為、、、、、、、、、、、、、、，，因此，這人成績的第百分位數(shù)是.故選：D.【點睛】本題考查百分位數(shù)計算，熟悉百分位數(shù)的定義是計算的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 如圖，在有五個正方形拼接而成的圖形中，（    ）A.  B.  C.  D. 【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得，，結(jié)合正切函數(shù)的兩角差公式，即可求解．【詳解】解：由圖可得，，，，因為，，所以．故選：．6. 已知m，n，l是不重合的三條直線，，，是不重合的三個平面，則（    ）A. 若，，則 B. 若，，，則C. 若，，，則 D. 若，，，，則【6題答案】【答案】C【解析】【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系對四個選項逐一分析判斷，即可得到答案．【詳解】解：對于，若，，則或，故選項錯誤；對于，若，，，則或與相交，故選項錯誤；對于，若，，則平面內(nèi)各作一條直線，，且與相交，則，，又，則，，又與相交，，在平面，則，故選項正確；對于，若，，，，則或與相交，故選項錯誤．故選：．7. 古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長丈，上底周長丈，高丈，則它的體積為（    ）A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈【7題答案】【答案】B【解析】【分析】先利用上下底面圓的周長分別求得圓的半徑，再利用圓臺體積公式計算即可.【詳解】由題意得，下底半徑（丈），上底半徑（丈），高（丈），所以它的體積為所以(立方丈).故選：B.【點睛】本題考查了圓臺的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的一點，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【8題答案】【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐標系，寫出、、、的坐標，設(shè)，通過平面向量的坐標運算得，，，從而得解．【詳解】解：建立平面直角坐標系如下，則，，，，設(shè)，，，，，則，，，，，當時，取得最小值為，故選：．二?多選題（本大題共4小題，共20.0分）9. 下列說法中正確的是（    ）A. 若，，則B. 對于向量，，，有C. 向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底D. 設(shè)，為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得”是“”的充分而不必要條件【9題答案】【答案】CD【解析】【分析】對四個選項一一驗證：A：取=進行判斷；B：當兩向量方向未必相同；C：按基底的定義進行進行判斷； D：分充分性和必要性進行判斷.【詳解】A：因為零向量與任何向量平行，所以為時，不一定平行；故A錯誤；B：與向量平行，與平行，而兩向量方向未必相同，故B錯誤；C：因為向量與不平行，所以向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底；故C正確；D：充分性：因為，為非零向量，，存在負數(shù)λ，使得，則，故充分性滿足；必要性：若，即，所以，所以不一定“存在負數(shù)λ，使得”，故必要性不滿足.故D正確.故選：CD10. 某位同學連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子次，向上的點數(shù)分別為，，，，，，，，，，則這個數(shù)（    ）A. 眾數(shù)為和 B. 標準差為C. 平均數(shù)為 D. 第百分位數(shù)為【10題答案】【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、標準差、平均數(shù)、百分位數(shù)的定義逐一運算判斷即可.【詳解】A：因為和出現(xiàn)的次數(shù)均為，且出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)為和，所以本選項說法正確；B：這10個數(shù)的平均數(shù)為：，標準差為：，因此本選項不正確；C：由選項B可知該選項正確；D：一共有10個數(shù)，由，上述10個數(shù)是按照從小到大排列的，所以第百分位數(shù)為，因此本選項不正確，故選：AC11. 正六角星形是人們普遍知道的猶太人標志，凡是猶太人所到之處，都可看到這種標志.正六角星可由兩個正三角形一上一下連鎖組成（如圖一）.如圖二所示的正六角星的中心為O，A，B，C是該正六角星的頂點，則（ ）A. 向量，的夾角為120°B. 若，則C. D. 若，則【11題答案】【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)結(jié)合向量運算法則即可判定.【詳解】根據(jù)正三角形中心的性質(zhì)可得=選項正確；C：由平行四邊形法則可知，，則D：由平行四邊形法則可知，若以，為基底分解，若，則ABC三點共線，與題矛盾，所以該選項錯誤.故選：ABC12. 如圖，點M是棱長為1的正方體的側(cè)面上的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 二面角的大小為45°B. 存在點，使得異面直線與所成的角為30°C. 點M存在無數(shù)個位置滿足D. 點M存在無數(shù)個位置滿足平面【12題答案】【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項逐個分析，選項A：二面角即為二面角,求出二面角的平面角即可判斷；選項B：由則為異面直線與所成角，即可判斷；選項C：連接,當M在上時滿足條件，可判斷；選項D: 可證明平面平面，從而可判斷.【詳解】選項A：二面角即為二面角在正方體中， 所以為二面角的平面角， 由所以二面角的大小為45°，故選項A正確.選項B：∵，∴為異面直線與所成角， 平面, 平面, 所以在直角三角形中，當M在線段上移動時，M取中點，的長最小為.此時最小，正切值為，所以選項B錯誤.選項C：連接,當M在上時，滿足條件.∵，，∴平面, 當M上時,平面, 所以∵當M在上時，滿足條件.  故選項C正確.選項D： 連接 ，平面，平面∴平面，∵，平面，平面∴平面∵, ∴平面平面當M在時，平面∴平面，故選項D正確故選：ACD 三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若向量，寫出一個與向量方向相反且共線的向量__________.【13題答案】【答案】【解析】【分析】由，時，方向相反且共線，根據(jù)條件對賦值可得答案.【詳解】，時，方向相反且共線，可取，可得.故答案為：   (答案不唯一)14. 若一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形，且，，則該平面圖形的面積為__________.【14題答案】【答案】【解析】【分析】先在直觀圖求出的長，然后利用原圖與直觀圖的關(guān)系求出原圖的面積【詳解】作，，因為，，所以，.因此.又根據(jù)斜二測畫法的特征可得，在原圖中，，即原圖為直角梯形，且高為直觀圖中的2倍，所以該平面圖形的面積為.故答案為：15. 已知，，，，則的值為___________；的值為___________.【15題答案】【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】先求得，，則根據(jù)，結(jié)合正弦的差角公式得到結(jié)果；再利用半角公式求得.【詳解】因為，，所以，因為，所以，因為，所以，所以，則，所以16. 粽子古稱“角黍”，是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成，因各地風俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長都相等的正四棱錐，現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當這個蛋黃的體積最大時，正四棱錐的高與蛋黃半徑的比值為__________.【16題答案】【答案】【解析】【分析】設(shè)正四棱錐的棱長均為，球的體積要達到最大，則需要球與四棱錐的五個面都相切， 由已知求出四棱錐的高，設(shè)球半徑為r，求出表面積可得體積，四棱錐的高和半徑作比可得答案.【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長均為，球的體積要達到最大，則需要球與四棱錐的五個面都相切，則正四棱錐底面對角線長的一半為，正四棱錐的高，側(cè)面底邊上的高為，設(shè)球半徑為r，四棱錐的體積，，，，，所以.故答案為： .四?解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 設(shè)復數(shù)，為虛數(shù)單位）.（1）若為實數(shù)，求m的值；（2）若，且，求m的值.【17題答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡，然后令其虛部為零，可求出m的值；（2）先求出復數(shù)，再由列方程可求出m的值【詳解】（1）由于，所以，解得；（2）由于，所以，解得.18. 4月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取1000名中學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學生每日的平均閱讀時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在［60，80）［80，100]內(nèi)的學生中共抽取5人來進一步了解閱讀情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求抽取的這2名學生來自不同組的概率.【18題答案】【答案】（1），58分鐘；（2）.【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得各個區(qū)間的頻率和為1，即可得到的值；再將各區(qū)間的中點值乘以對應(yīng)的頻率，并求和，即可得到答案.(2) 樣本在［60，80）［80，100]內(nèi)的學生的頻率為0.3,0.2，即樣本在［60，80），［80，100] 采用分層抽樣的比例為3:2，再結(jié)合古典概率即可求解得出答案.【詳解】（1）由可得；這1000名學生每日的平均閱讀時間，分鐘；（2）由于，因此，［60，80）抽取了3人a，b，c，抽取了2人d，e，則再從中抽取2人共有10種不同的抽取方法，抽取的2人來自不同組共有6種可能，因此抽取的2人來自不同組的概率為.19. 《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.在直四棱柱中，E，F分別為線段與上的中點.（1）求證：平面；（2）從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空：__________⊥__________，使得三棱錐為“鱉臑”；并證明你的結(jié)論.【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知得，再由線面平行的判定定理可得答案；（2）若，則三棱錐為“鱉臑”；且為直角三角形；可由平面，得，均為直角三角形，可得平面可得答案.【詳解】（1）證明：在直四棱柱中，因為E，F分別為邊與的中點，所以，又因為，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）若，則三棱錐為“鱉臑”；且為直角三角形；證明：在直四棱柱中，平面，所以，，所以，均為直角三角形；因，，，，平面，所以平面；又因為平面，所以，所以為直角三角形，因此，三棱錐的四個面均為直角三角形，三棱錐為“鱉儒”.20. 某企業(yè)生產(chǎn)兩種如下圖所示的電路子模塊R，Q：要求在每個模塊中，不同位置接入不同種類型的電子元件，且備選電子元件為A，B，C型.假設(shè)不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影響.在電路子模塊R中，當1號位與2號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.在電路子模塊Q中，當1號位元件正常工作，同時2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作.（1）若備選電子元件A，B型正常工作的概率分別為0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此時電路子模塊R能正常工作的概率；（2）若備選電子元件A，B，C型正常工作的概率分別為0.7，0.8，0.9，試問如何接入備選電子元件，電路子模塊Q能正常工作的概率最大，并說明理由.【20題答案】【答案】（1）；（2）1號位接入電子元件C時，電路模塊Q正常工作的概率最大.【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的概率計算公式求解答案.【詳解】（1）假設(shè)事件A，B，C分別表示電子元件A，B，C正常工作，電路子模塊R不能正常工作的概率為，由于事件A，B互相獨立，所以，因此電路子模塊R能正常工作概率為（2）由于當1號位元件正常工作，同時2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊Q才能正常工作，因此，①若1號位元件為電子元件A，則電路子模塊Q正常工作的概率為；②若1號位元件為電子元件B，則電路子模塊Q正常工作的概率為；③若1號位元件為電子元件c，則電路子模塊Q正常工作的概率為；因此，1號位接入元件C時，電路子模塊Q正常工作的概率最大.21. 從①；②；③這三個條件中選一個，補充到下面問題中，并完成解答.已知中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且__________.（1）求角A的大??；（2）若為銳角三角形，，求的周長的取值范圍.【21題答案】【答案】選①②③答案均相同，（1），（2）.【解析】【分析】(1)選①由正弦定理得：，即，得到，從而得到角A；選②由余弦定理和三角形的面積公式可得.，即，從而得出角A ；選③ 由條件可得，由切化弦，結(jié)合和角公式可得，由正弦定理得，從而得出角A .(2) 由正弦定理得：，，三角形的周長為，結(jié)合(1)中,則,以及為銳角三角形，可得出角的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：（1）若選①，在中，由正弦定理得：，因為，A，B，，所以且，因此，又，所以；若選②，在中，由余弦定理得.，所以，因為，因此，且，故；若選③，在中，，且由正弦定理得：，故，；（2）因為為銳角三角形，所以，，因此由正弦定理得：，因為，，所以的周長為，，由于，所以的周長取值范圍為.22. 如圖，在三棱錐中，，，，且，，兩兩夾角都為.（1）若，求三棱錐的體積；（2）若，求三棱錐的體積.【22題答案】【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】(1) 由條件可得平面，求出的面積，可得到體積.(2) 在線段上取點D，使得，連接，，可證明，，從而可求出，又由于，設(shè)點到平面的距離為，則點到平面的距離為，從而可得，得出答案.【詳解】(1)因為，，，，平面所以平面， 因此.（2）在線段上取點D，使得，連接，，因為，，，由于余弦定理可得：，則,則 ，所以同理可得：則,則 ，所以又因為，，平面，所以平面，取的中點，連接，由，所以 在中，,則,所以 在等腰三角形中，,,,所以，所以三棱錐的體積為.由于，設(shè)點到平面的距離為則點到平面的距離為因此.   

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