1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，感受坐標(biāo)變化而使圖形對(duì)稱、擴(kuò)大和縮小的過(guò)程，并能得出圖形對(duì)稱、擴(kuò)大和縮小的規(guī)律.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.通過(guò)探索圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變換之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
沿著某一直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形；這條直線稱為對(duì)稱軸.
a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).
△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱
探索一 兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
（2）請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)A與A1、點(diǎn)B與B1、點(diǎn)C與C1的坐標(biāo)，并思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？
2.如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.
(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
3.通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你知道關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？
1. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
2. 已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A1（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a= ，b= .
在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？
探索二 坐標(biāo)變化引起的圖形變化
將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以－1 ，則圖形怎么變化？
將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，則圖形怎么變化？
1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
2.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同
圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？
1.橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于 ________成軸對(duì)稱.
2.縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于 ______成軸對(duì)稱.
例1 如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.
對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.
在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形
平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).
拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn)，并依次用線段將這些點(diǎn)連接起來(lái).坐標(biāo)是 （0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.
想一想：把以上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2，然后依次連接各點(diǎn)，看看圖形會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
可以看出，圖形的形狀沒(méi)有發(fā)生變化，各邊擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍.
也可看成：原圖形被橫向、縱向各拉伸2倍
圖形的放縮與坐標(biāo)變化規(guī)律： 將一個(gè)圖形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以k（或 ，k>1），所得圖形的形狀 ，各邊擴(kuò)大為原來(lái)的 倍（或縮小為原來(lái)的 ），且連接各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線 .
1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（　?。〢．y軸對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y=x對(duì)稱
2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。〢．（-4，-2） B．（2，2）C．（-2，2） D．（2，-2）
3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.
解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).依次連接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A ′ B ′ C ′.
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）在x軸上有一條河，現(xiàn)準(zhǔn)備在河流邊上建一個(gè)抽水站P，使得抽水站P到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置，并求此時(shí)距離之和的最小值.
4.已知：A,B兩個(gè)村莊在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，那么：
作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1，與x軸的交點(diǎn)就是抽水站P的位置，理由如下：
連接PB，則PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知：AP+PB的最小值即為線段AB1的長(zhǎng)度。于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB1的長(zhǎng)度.
分別過(guò)點(diǎn)A、B1作x軸、y軸的垂線，交點(diǎn)為C，得到Rt△AB1C.
顯然AC=3，B1C=4，根據(jù)勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值為5.
5.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).
解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n-3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(11，1)．

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