[典例1](2022紹興)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點E從點A出發(fā),沿邊AD,DC向點C運動,A, D關(guān)于直線BE的對稱點分別為M,N,連結(jié)MN.(1)當E在邊AD上且DE=2時,求∠AEM的度數(shù).
思路導引:(1)由DE=2,AB=6,知AE=AB,可知∠AEB=∠ABE=45°,從而得出答案.
解:(1)如圖①所示,∵DE=2,∴AE=AD-DE=BC-DE=8-2=6,∴AB=AE.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠AEB=∠ABE=45°.由對稱性知∠BEM=45°,∴∠AEM=90°.
(2)當N在BC延長線上時,求DE的長,并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系.
(3)當直線MN恰好經(jīng)過點C時,求DE的長.
[變式1](2022恩施)如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,點P從點D出發(fā),以1 cm/s的速度向點A運動,點M從點B同時出發(fā),以相同的速度向點C運動,當其中一個動點到達端點時,兩個動點同時停止運動.設點P的運動時間為t(單位:s),下列結(jié)論正確的是( ) A.當t=4時,四邊形ABMP為矩形 B.當t=5時,四邊形CDPM為平行四邊形 C.當CD=PM時,t=4 D.當CD=PM時,t=4或6
思路導引:根據(jù)題意,表示出DP,BM的長,當四邊形ABMP為矩形時,根據(jù)AP=BM,列方程求解即可;當四邊形CDPM為平行四邊形時,根據(jù)DP=CM,列方程求解即可;當CD=PM時,分兩種情況:①四邊形CDPM是平行四邊形,②四邊形CDPM是等腰梯形,分別列方程求解即可.
[典例2] (2022河南)如圖所示,將扇形AOB沿OB方向平移,使點O移到OB的中點O′處,得到扇形A′O′B′.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為　 　.?

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