2.解決規(guī)律探索型問題關(guān)鍵點(diǎn):規(guī)律探索型問題是指給出一系列數(shù)字、一列等式或一列圖形的前幾項(xiàng),讓學(xué)生通過“觀察——思考——探究——猜想”這一系列的活動(dòng)逐步找出題目中存在的規(guī)律,最后歸納出一般的結(jié)論再加以運(yùn)用.解決此類問題要仔細(xì)審題,歸納規(guī)律,合理推測(cè),認(rèn)真驗(yàn)證,從而得出問題的結(jié)論.
數(shù)字規(guī)律探究問題一般解法是根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)通過觀察、分析、歸納,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而猜想出具有一般性的結(jié)論.對(duì)于不容易找到規(guī)律的問題,可以將每個(gè)數(shù)分解成和、差、積、商、乘方等形式,探究其隱含的規(guī)律.
[變式1] (2022新疆)將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:24　　68　　10　　1214　　16　　18　　2022　　24　　26　　28　　30…　…按照以上排列的規(guī)律,第10行第5個(gè)數(shù)是( )A.98 D.104
思路導(dǎo)引:(1)觀察已知等式,可得規(guī)律,用含n的等式表達(dá)即可;
(2)先通分,同分母分式相加,再約分,即可得到(1)中的等式.
按由特殊到一般的原則,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,把給出的式子進(jìn)行計(jì)算、轉(zhuǎn)化變形,運(yùn)用規(guī)律解題.
[典例3](2022重慶)把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形,第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形,第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形……按此規(guī)律排列下去,則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為( )
思路導(dǎo)引:根據(jù)前面三個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù),得出規(guī)律,從而得出答案.
解決圖形規(guī)律類問題,通常把它轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律類,再?gòu)臄?shù)字的特點(diǎn)出發(fā)找出規(guī)律來解答;或從第一個(gè)圖案開始仔細(xì)觀察、分析、類比,找出圖案的變化規(guī)律,然后直接利用規(guī)律解答.
[變式3] (2022遂寧)“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形,再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向外作正方形,重復(fù)這一過程所畫出來的圖形,因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹如圖所示,按照勾股樹的作圖原理,則第六代勾股樹中有正方形　 　個(gè).?
第一代勾股樹 第二代勾股樹 第三代勾股樹
思路導(dǎo)引:由已知圖形觀察規(guī)律,即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).
[典例1](2022畢節(jié))如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(1,1);把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)A2(-1,3);把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位,得到點(diǎn)A3(-4,0);把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A4(0,-4);…;按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為　 　.?
思路導(dǎo)引:根據(jù)題目規(guī)律,依次求出點(diǎn)A5,A6,…,A10的坐標(biāo)即可.
求平面直角坐標(biāo)系中變化后的點(diǎn)的坐標(biāo),先要求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)前幾個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)變化情況找出后面點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,從而求出要求點(diǎn)的坐標(biāo).

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